高二年级数学知识点总结及复习资料

1、 高二年级数学知识点总结及复习资料 在高二阶段，你假如没有正确的熟悉，往往会由于觉得高二离高考还有一段时间，到了高三再努力也不晚的错误熟悉导致学习时间抓得不紧、双基学问学习不扎实，造成进入高三之后学习非常吃力。我带来了高（二班级数学）学问点（总结）及复习资料，盼望大家能够喜爱! 高二班级数学学问点总结及复习资料1 一、导数的应用 1.用导数讨论函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，讨论在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边削减，右边增加，则该零点处函数取微小值。学习了如何用导数讨论函数的最值之后，可以做一个

2、有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2.生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1.归纳推理：归纳推理是（高二数学）的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，_的（方法）是充分考虑部分结论供应的信息，从中发觉一般规律;类比推理的难点是发觉两类对象的相像特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，_的方法是利用已经把握的数学学问，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相像特征得出所需要的相像特征。 2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

3、称为类比推理，简而言之，类比推理是由特别到特别的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的争论 1)二次项系数：假如二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种状况进行争论。 2)不等式对应方程的根：假如一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则依据这两个根的大小进行分类争论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，假如一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则依据方程的判别式进行分类争论。通过不等式练习题能够关心你更加娴熟的运用不等式的学问点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结

4、出来。 高二班级数学学问点总结及复习资料2 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 11三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： (1).平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5用斜二测画法画出长方体的步骤：(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2圆柱的表面积3圆锥的表面

5、积 4圆台的表面积 5球的表面积 (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 高二数学必修二学问点：直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3三个公理： (1)公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面

6、内 符号表示为 AL BL=L A B 公理1作用：推断直线是否在平面内 (2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面， 使A、B、C。 公理2作用：确定一个平面的依据。 (3)公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P=L，且PL 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 平行直线：同一平面内，没有公共点; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

7、。 2公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线 ab cb 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这共性质都适用。 公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4留意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角(0，); 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作ab; 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两

8、条相交直线所成的角。 2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内有很多个公共点 (2)直线与平（面相）交有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a来表示 aa=Aa 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a b=a ab 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面

9、内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a b ab=P a b 2、推断两平面平行的方法有三种： (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a aab =b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： =aab =b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直

10、的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义 假如直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 留意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理

11、：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 高二班级数学学问点总结及复习资料3 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

12、 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90-)=cos,cos(90-)=sin, tan(90-)=cot,cot(90-)=tan. 平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 cossec=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(

13、A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin co

14、s(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 帮助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2

15、() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2

16、)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式： tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1

17、+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 函数名正弦余弦正切余切正割余割 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有 正弦函

18、数sin=y/r 余弦函数cos=x/r 正切函数tan=y/x 余切函数cot=x/y 正割函数sec=r/x 余割函数csc=r/y 正弦(sin):角的对边比上斜边 余弦(cos):角的邻边比上斜边 正切(tan):角的对边比上邻边 余切(cot):角的邻边比上对边 正割(sec):角的斜边比上邻边 余割(csc):角的斜边比上对边 三角函数万能公式 万能公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,其次个除(cos)2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA

19、+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(c

20、osB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC 万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2)(A2k+，kZ) tanA=2t/(1-t2)(A2k+，kZ) cosA=(1-t2)/(1+t2)(A2k+，且Ak+(/2)kZ) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了. 三角函数关系 倒数关系 tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的关系 sin/cos