2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第11章第2节法拉第电磁感应定律自感涡流

1、 法拉第电磁感应定律自感涡流一、法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：Eneq f(,t)，其中n为线圈匝数。3导体切割磁感线时的感应电动势(1)EBlv。(2)式中B、l、v相互垂直。当vB时，E0。(3)l为导体切割磁感线的有效长度，示例如图：(4)导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势EBleq o

2、(v,sup6()eq f(1,2)Bl2(平均速度等于棒上中点位置的线速度eq f(1,2)l)。二、自感1自感现象(1)概念：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫作自感现象。(2)自感电动势：由于自感而产生的感应电动势。自感电动势大小：ELeq f(I,t)。2自感系数(1)概念：自感电动势与导体中电流的变化率成正比，比例系数则为自感系数，简称自感或电感。(2)决定因素：自感系数I与线圈的形状、长短、匝数及有无铁芯有关。如果线圈内有铁芯，则自感系数L会比没有铁芯时大得多。(3)单位：亨利(符号H)1 H1103 mH1106 H。(4)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小

3、的物理量。数值上等于通过线圈的电流在1 s内改变1 A时产生的自感电动势的大小。三、涡流电磁阻尼与电磁驱动1涡流(1)定义：在变化的磁场中的导体内产生的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。(2)涡流的特点：a涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。b磁场变化越快eq blc(rc)(avs4alco1(f(B,t)越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。(3)涡流的应用：涡流热效应的应用，如真空冶炼炉；涡流磁效应的应用，如探雷器、安检门。(4)涡流的防止：电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。

4、2电磁阻尼与电磁驱动(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)磁通量为零时，磁通量的变化率也为零。()(2)磁通量的变化率越大，则感应电动势一定大。()(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。()(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。()(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是EBl

5、v。()(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。()二、教材习题衍生1(粤教版选择性必修第二册P42T2改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以eq f(B,t)的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为()A0 Bneq f(B,t)L2 Cneq f(B,t)r2 Dneq f(B,t)r2B由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势Eneq f(B,t)L2，故B正确。2(鲁科版选择必修第二册P46T3改编)在如图所示的电路中，LA为灯泡，S为开关，L为有铁芯的线圈。对于这样的电路，下列说法正确的是()A因为线圈L

6、通电后会产生自感现象，所以S闭合后，灯泡LA中无电流通过B在S打开或闭合的瞬间，电路中都不会产生自感现象C当S闭合时，电路中会产生自感现象D在S闭合后再断开的瞬间，灯泡LA可能不立即熄灭CS闭合瞬间，由于线圈产生自感电动势而阻碍通过灯泡LA的电流的增加，但阻碍不是阻止，S闭合后有电流通过LA；S断开瞬间，线圈产生自感电动势，因电路断开，电流立即消失，灯泡LA立即熄灭，故C正确，A、B、D错误。3(人教版选择性必修第二册P3435改编)(多选)下列四个图都与涡流有关，其中说法正确的是()图1 图2图3图4A图1中电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物B图2金属探测器是利用被测金属中产生涡流来进

7、行探测的C变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流D真空冶炼炉所接交流电源的频率越高，相等时间内产生的热量越多答案BCD 法拉第电磁感应定律的应用1法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq f(,t)共同决定，而与磁通量的大小、变化量的大小没有必然联系。(2)磁通量的变化率eq f(,t)对应t图线上某点切线的斜率。2应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，BS，则Eneq f(BS,t)；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，SB，则Eneq f(SB,t)；(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起

8、时，则根据定义，末初，Eneq f(B2S2B1S1,t)neq f(BS,t)。典例(多选)(2021山东滨州市统考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n2 000，横截面积S50 cm2。螺线管导线电阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C40 F。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是()甲乙A闭合S，电路中的电流稳定后，电容器上板带正电B螺线管中产生的感应电动势大小E2.5 VC闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率P0.25 WD断开S后，流经R2的电荷量Q6105BC由题图乙可知，螺线管内磁感应强度变化率eq f(B,t)0.

9、25 T/s，由法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势Eneq f(B,t)S2 0000.250.005 V2.5 V，选项B正确；由楞次定律可判断出回路中电流方向为逆时针，闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带正电，选项A错误；由闭合电路欧姆定律可得R1中电流Ieq f(E,rR1R2)eq f(2.5,1.04.05.0) A0.25 A，电阻R1的电功率P1I2R10.2524.0 W0.25 W，选项C正确；电容器C两端电压UCIR20.255.0 V1.25 V，电容器C带电荷量QCU401061.25 C5105 C，则断开S后，电容器放电，将有5105 C的电荷流经R

10、2，选项D错误。应用法拉第电磁感应定律应注意的几个问题(1)利用公式EnSeq f(B,t)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。(2)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：qeq xto(I)teq f(n,tR)teq f(n,R)。(3)方向：感生电动势的方向与感生电场的方向(即感应电流的方向)一致。(4)应用：产生感生电动势的导体部分相当于电源，其电路为内电路，当它与外电路接通后就会对外电路供电。跟进训练1如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra2rb，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说

11、法正确的是()Aa、b线圈中产生的感应电流方向均沿逆时针方向Ba、b线圈均有扩张趋势Ca、b线圈中产生的感应电动势之比EaEb21Da、b线圈中产生的感应电流之比IaIb41B根据楞次定律的推广含义“增反减同”，再利用安培定则可以判断出a、b线圈中产生的感应电流方向均沿顺时针方向，A错误；根据楞次定律的推广含义“增缩减扩”可知，a、b线圈均有扩张趋势，B正确；由法拉第电磁感应定律有Eneq f(BS,t)，则eq f(Ea,Eb)eq f(nf(BSa,t),nf(BSb,t)eq f(Sa,Sb)eq f(roal( 2,a),roal( 2,b)eq f(4,1)，C错误；根据Req f(

12、L,S)可知，两线圈的电阻之比等于周长之比，为21，由闭合电路欧姆定律有Ieq f(E,R)，则eq f(Ia,Ib)eq f(Ea,Eb)eq f(Rb,Ra)eq f(2,1)，D错误。2(多选)(2021山东德州统考)如图甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够大。有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一电荷量为q的带电液滴，液滴在0eq f(1,4)T 内处于静止状态。重力加速度为g。下列说法正确的是()甲乙A液滴带负电B液滴的质量为e

13、q f(4B0qr2,gdT)Cteq f(3,4)T时液滴的运动方向改变DtT时液滴与初始位置相距eq f(1,2)gT2BD根据题意液滴在0eq f(T,4)处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向，B板接高电势，A板接低电势，两板间的电场方向向上，所以液滴带正电，故A错误；根据法拉第电磁感应定律Eeq f(,t)eq f(B,t)Seq f(4B0r2,T)，两极板间的电场强度Eeq f(U,d)eq f(E,d)，Eqmg，得meq f(Eq,g)eq f(4B0qr2,gdT)，故B正确；根据楞次定律，在eq f(T,4)eq

14、 f(3,4)T时间内，线圈内感应电动势沿顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律mgF电ma，其中F电mg，解得a2g，液滴向下做初速度为0的匀加速运动，在eq f(3T,4)时速度最大，运动方向不改变，故C错误；根据楞次定律，在eq f(3T,4)T时间内，感应电动势沿逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电场方向向上，液滴在eq f(3T,4)T时间内做匀速直线运动，在eq f(T,4)eq f(3,4)T时间内匀加速直线运动，位移x1eq f(1,2)2geq blc(rc)(avs4alco1(f(T,2)eq sup12(2)

15、eq f(1,4)gT2，eq f(3T,4)T时间内匀速直线运动，位移x22geq f(T,2)eq f(T,4)eq f(1,4)gT2，tT时液滴与初始位置相距xx1x2eq f(1,2)gT2，故D正确。 导体棒切割磁感线产生感应电动势1EBlv的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。(3)相对性：EBlv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。2导体棒切割磁感线产生感应电动势大小的计算切割方式电动势表达式垂直切割EBlv倾

16、斜切割EBlvsin ，其中为v与B的夹角旋转切割(1)以中点为轴时，E0(2)以端点为轴时Eeq f(1,2)Bl2(平均速度取中点位置的线速度eq f(1,2)l)(3)以棒或棒的延长线上的点为轴时Eeq f(1,2)B(leq oal( 2,1)leq oal( 2,2)(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且有(l1l2)说明：以上公式适用情况：导体棒与磁场方向垂直；磁场为匀强磁场题组突破1(导体棒平动切割产生感应电动势)(2020江苏高考)如图所示，电阻为0.1 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5

17、T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。解析(1)由题意可知，当线圈切割磁感线时产生的电动势为EBlv0.50.28 V0.8 V。(2)因为线圈匀速运动故所受拉力等于安培力，有FF安IlB根据闭合电路欧姆定律有Ieq f(E,R)结合(1)联立各式代入数据可得F0.8 N。(3)线圈穿过磁场所用的时间为teq f(2l,v)eq f(20.2,8) s0.05 s故线圈穿越过程产生的热量为QI2Rteq f(E2,R)teq f(0.82,0.1)0.05 J0.32 J。

18、答案(1)0.8 V(2)0.8 N(3)0.32 J2(导体棒转动切割产生感应电动势)(多选)(2021广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()A杆OP产生的感应电动势恒定B杆OP受到的安培力不变C杆MN做匀加速直线运动D杆MN中的电流逐渐减小AD根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可

19、知EOPeq f(1,2)Bl2，感应电动势恒定，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，OP所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。3(线圈平动切割产生感应电动势)(多选)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界所成夹角为45。若线框

20、的总电阻为R，则()A线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBADBAC刚进入磁场时线框中的感应电流为eq f(r(2)Bav,R)CAC刚进入磁场时线框所受安培力大小为eq f(r(2)B2a2v,R)D从线框开始进入磁场到AC刚进入磁场过程中，线框内产生的平均感应电动势为eq f(Bav,2)CD线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，则感应电流的方向为ABCDA，A项错误；AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势EBav，此时线框中的感应电流为Ieq f(Bav,R)，B项错误；AC刚进入磁场时，

21、线框的CD边受到的安培力的方向与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD边向下，它们的大小都是FBIa，由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时，线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即F合eq r(2)Feq f(r(2)B2a2v,R)，C项正确；从线框开始进入磁场到AC刚进入磁场的过程，所需时间teq f(a,v)，因此该过程中线框内产生的平均感应电动势Eeq f(,t)eq f(f(1,2)Ba2,f(a,v)eq f(Bav,2)，D项正确。 自感现象和涡流12两类自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格

22、，RRL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能3两种判断4电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导

23、体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循法拉第电磁感应定律，都是由于导体与磁场间的相对运动而产生感应电流，使导体受到安培力题组突破1(通电自感现象的分析)在如图所示的甲、乙电路中，电阻R和灯泡A电阻的阻值相等，自感线圈L的电阻值可认为是0，在接通开关S时，则()甲乙A在电路甲中，灯泡A将立即变亮B在电路甲中，灯泡A将先变亮，然后渐渐变暗C在电路乙中，灯泡A将渐渐变亮D在电路乙中，灯泡A将先由亮渐渐变暗，然后熄灭D在电路甲中，当接通开关S时，通过与灯泡A相连的自感线圈L的电流突然增大，由于线圈的自感现象，自感电动势阻碍电流的增大，所以通过灯泡A的电流只能慢慢增大，故选项A、B错误；在电路乙中，当接通开关S时，通过自感线圈L的电流突然增大，由于线圈的自感现象，开始时，自感线圈