第一讲圆的基本性质及与圆有关的位置关系

1、第一讲 圆的基本性质及与圆有关的位置关系【基础知识回顾】圆的性质：1、在一个圆中，圆 决定圆的 半径决定圆的 （图1）2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径（图1）3、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类，图1中的优弧 劣弧 4、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 【名师提醒：1、垂径定理

2、及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、与圆有关的角圆心角、圆周角圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，

3、圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是 2、作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是

4、】与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2.直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数0与的关系公共点名称交点直线名称切线3. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过 的半径。4. 从圆外一点向圆可以引 条切线， 相等， 相等.：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， = ；5. 三角形的三个顶点确定

5、个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.6. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .考点一：垂径定理1.（2012四川成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为 。2、（2012山东泰安）如图AB是O的直径，弦CDAB于点M，下列结论不成立的是（ ）。3、圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则4. 如图4，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_5. 如图5，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图5）（图6）（图7）

6、（图4）（图5）（图6）（图7）（图4）6、如图6，已知在O中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求O 的半径.(分析：可连结，作于)解：7. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?（图8）（图8）考点二：圆心角与圆周角之间的关系1. 1. 如图8，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3. 已知：如图，ABC内接于O，BC=12cm，A=60求O的直径考点三：与圆有关的位置关系1. O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P（ ）A.在O外 B. 在O内 C. 在O上 D. 不能确定2.若中，则它的外接圆的直径为_3. 已知O的直径为6，直线和O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 4. 直线上一点到圆心O的距离等于O的半径，直线与O的位置关系是