电动力学题库答案(原稿)

1、电动力学答案第一章一、填空题1 ， ，2.， ，电荷密度 ，电荷，漩涡状3. ， ，电流密度，无源，磁单极子4. ，蜗旋电场，电磁感应强度随时间的变化率5. ，磁场6. 、， ， ，7. ， ， ，8. ，w=二、简答题1.答： 真空中电场一点的散度决定于该点的电荷密度真空中电场一点的旋度决定于该点磁场变化率的负值真空中磁场的散度点点为零，磁场是无源场 真空中磁场一点的旋度决定于该点的传导电流密度与位移电流密度之和。2.答：介质中某点磁场的旋度决定于该点的自由电流密度、磁化电流密度、极化电流密度与位移电流密度之和。 由自由电荷的定向移动引起。在外磁场作用下，分子电流规则取向，形成宏观磁化电流。

2、电场变化引起极化强度变化，由此极化电荷分布变化形成极化电流。变化电场形成位移电流。三、证明题：1.导体 1绝缘介质导体 1绝缘介质22.1设导体1与绝缘介质2分界面如图：由静电场边值关系得：又在静电情况下，导体内电场即导体外电力线总是垂直于导体表面2在稳恒电流情况下有，式中为由导体指向绝缘介质界面上的法线方向，为介质内电流密度，为导体内电流密度由于绝缘介质内=0，B2B1 即B2B13.1 在两介质的界面上如图取高斯面2121四、计算题1.解:空间电场分为球内外两部分，有高斯定理：rR时，rR时，静电场总能量：2.解:第二章一、填空题：1.2.3.上半空间位于点的单位点电荷满足条件下产生的电势

3、。4. 位于原点的电量为Q的点电荷5. 对原点不对称的电荷分布6. 5个 电荷体系分布对球对称的偏离二.简述题：1.设区域V内给定自由电荷分布，在V的边界s上给定（）电势或（）电势的法向导数，则V内电场唯一确定。2. 物理意义：上半空间位于点的单位点电荷满足条件下产生的电势。3.静电场普遍问题：对空间区域V，若电荷分布一定，边界上确定求解V内电势利用格林函数法可将上述一般性问题化为如下特殊问题：求解V内一个单位点电荷在满足边界条件=0或下产生的电势，若格林函数确定，则V内任意电荷分布的静电场问题都可以通过格林公式求解。解题步骤：（1）求解所求空间区域V内相应边值问题的格林函数；（2）将格林函数

4、带入第一或第二格林公式求V内电势。4. 意义：位于原点的电量为Q的点电荷产生的电势产生原因：带电体系的总电量不为0。 意义：电荷体系对原点的总电偶极矩产生的电势。产生原因：电荷分布对原点的不对称性。意义：电荷体系对原点的电四极矩产生的电势。产生原因：电荷体系分布对球对称的偏离。三、证明题：1.n122.(1) ，n12(2)又3.证明：令满足此外两种交界面上在第二介质区域：内部界面 所以积分为零在s上， 又所以电势最多只差一个常数，所以V内电场唯一确定三、计算题：1.解：设球的半径为R0，球外为真空，介质球外区域和球内区域内部都没有自由电荷，因此电势都满足拉普拉斯方程，以代表球外区域的电势，代

5、表球内的电势，两区域的通解为：由边界条件：无穷远处，R=0处，应为有限值，所以dn=0在介质球面上（R=R0），比较系数得：2.解：任取球面上一点P，由边界条件得要使OOQP,则设Q距球心为b，所以三角形相似3.解在rR0区域内无自由电荷分布，所以满足对于球内，由于球对称性可知，求外电势的通解为：当第三章一、填空题：1.超导电性 电磁功能应强度=0，与超导体所经历的历史无关。2. 相位3.它沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任意曲面的磁通量。二、简述题：电子干涉条纹b图电子干涉条纹a图1.电子干涉条纹b图电子干涉条纹a图可观测意义，在量子理论中，势和有可观测的物理效应。实验如图：a图：

6、未加螺线管，电子双缝干涉形成条纹b图：加上螺线管后，实验发现干涉条纹发生移动。此实验表明，矢势有确切的可观测得物理意义，能够影响电子波函数的相位，从而干涉条纹移动。2.展开条件：电流分布区域的线度远小于场点到源点的距离。利用磁多极矩法可将矢势展开：式中：，该项含义为：位于原点处的净磁荷在场点所产生的矢势，由于无此单极子存在，因此该项为零。，此项表示中心在原点的磁偶极矩所产生的矢势。3.超导电性：当物体的温度降至临界温度Tc以下时，此物体处于超导态，此时电阻为0，这种性质成为超导电性。迈斯纳效应：当物体处于超导态时，超导体内部，这种效应称为迈斯纳效应。三、证明题：1证明：设超导体内的传导电子密度

7、为超导电子密度和正常电子密度之和，即：则超导体内的电流密度为超导电流密度与正常电流密度之和，即：正常电流密度满足：超导电流满足：又因为超导电子不受阻尼，则有：则有（4）、（5）式得： 对于稳恒电流，有，则得因而在稳恒电流情况下，超导体内的电流完全来自超导电子，无电阻效应。四、计算题：1.解：在铁球外没有磁荷，在铁球内由于均匀磁化，所以磁荷只分布在铁球表面上，球外磁势和球内磁势都满足拉普拉斯方程：球外：球内：当设球内为真空，则：由（1）、（2）两式得比较系数得：2.解R0R0将超导体视为完全抗磁体，全空间无自由电流分布，可引入磁标势，描述全空间磁场又因为边值关系是在球面R=R0上，,所以用磁标势

8、标出边值关系为：把（1）、（2）代入得：第四章一、填空题：1.电磁波是横波，都与传播方向垂直；互相垂直，沿波矢方向；同相，振幅比为v。2.；（1，1，0）3.横向；波导窄边上没有纵向电流，电流是横过窄边的。4.；5.6.宽边中部；在波导宽边中线上，横向电流为零。7.正交；相切。二、简述题：1. （1）电磁波是横波，都与传播方向垂直；互相垂直，沿波矢方向；同相，振幅比为v。（2）电场表达式：2.介质中电磁波的传播速度为，式中分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，这就是介质的色散现象。3.真空中，真空中电场能量和磁场能量相等。绝缘介质中，绝缘介质中电场能量和磁场能量相等。导体中，金属内电磁波的能量

9、主要是磁场能量。4.，实数部分代表位移电流的贡献，它不引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散。三、证明题：1.证明： 因为在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的物理意义：（1）一切电磁波都以速度C传播，预言光是电磁波（2）电磁波速与参考系无关2.证明：设导体内部某区域内有自由电荷分布，其密度为，这电荷分布激发电场在电场的作用下，导体内引起传导电流，由欧姆定律代入（1）式得（2）式可看作是良导体条件3.证明：边值关系为：四、计算题：1.解：由题意，2.解：满足（1）、（2）的（m,n）值有两个独立偏振波膜其中。3.解：由题意：由在真空中，第五章一、填

10、空题：1.2.；沿电偶极矩轴线（）3.；44.电荷产生的电场（库伦场）；横场；变化磁场产生的电场（感应电场）；纵场5.；通过垂直于轴的单位面积流过的动量分量二、简答题：1.答：意义：电荷产生标势波动，电流产生矢势波动2.答：库伦规范：它的标势描述库伦作用，可直接由电荷分布求出，它的矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种偏振。洛伦兹规范：的纵向部分和标势的选择还可以有任意性，即存在多余的自由度。它使矢势和标势的方程具有对称性，在相对论中显出协变形。3.答：意义：说明电磁的相互作用具有一个传播速度，在真空中即为光速。4.答：设为任意时空函数，做变换：即描述同一电磁场，变换（1）式称为势的规

11、范变换，每一组称为一种规范。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。5.答：辐射公式：能流特点：功率特点：三、计算题：1.解：2.解：由题意，所以电偶极矩的变化率为：又第六章一、填空题：1.类时、类光； ； ； 类空2.相对性原理；光速不变原理3.一个事件；在某个参考系坐标中，对某个时刻在空间发生的事件。4.； 5. ； 6.； 动能； 静止能量7.； 二、简答题：1.答：（1）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的，物理规律对于所有惯性系都可以表为相同形式。（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为，并与光源运动无关。三、证明题：v1.证明：v设2.证明：碰撞前：光子：能量： 动量：电子：能量： 动量：碰撞后：能量： 动量：由动量守恒和能量守恒：又3.证明： 设物体在时间由间隔不变性有因为，左边为正数，因此有四、计算题：1.解：解：设介质沿x方向以速度v运动，选参考系固定在介质上，在上观察，介质中的光速沿各方向都等于c/n，其中n为折射率。沿介质运动方向的光速为：逆介质运动方向传播的光速为：同理可求出沿其他方向传播的光速。2.解：v-vv-v3.解：第一事件：小球在车厢后壁第二事件：小球到达前壁代入相对论时空变换公式得：4