《1.4 二次函数与一元二次方程的联系》精品教案

1、PAGE514二次函数与一元二次方程的联系1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；重点2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用难点一、情境导入小唐画y26c的图象时，发现其顶点在轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与轴交点情况的判断下列函数的图象与轴只有一个交点的是Ay223By223Cy223Dy221解析：选项A中b24ac22413160，选项B中b24ac2241380，选项C中b24ac2241380，选项D中b24ac224110，所以选项D

2、的函数图象与轴只有一个交点故选D变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】利用函数图象与轴交点情况确定字母的取值范围2022武汉模拟二次函数y263的图象与轴有交点，则的取值范围是A3B3且0C3D3且0解析：二次函数y263的图象与轴有交点，方程26300有实数根，即36120，3由于是二次函数，故0，则的取值范围是3且方法总结：二次函数ya2bc，当b24ac0时，图象与轴有两个交点；当b24ac0时，图象与轴有一个交点；当b24ac0时，图象与轴没有交点变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用抛物线与轴交点坐标确定一元二次方程的解2022苏州中考

3、若二次函数y2b的图象的对称轴是经过点2，0且平行于y轴的直线，则关于的方程2b5的解为blcavs4alco110，,24blcavs4alco111，,25blcavs4alco111，,25blcavs4alco111，,25解析：对称轴是经过点2，0且平行于y轴的直线，eqfb,22，解得b245，解得11，2方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程2238的实数根精确到解析：对于y223，当函数值为8时，对应点

4、的横坐标即为一元二次方程2238的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根解：在平面直角坐标系内作出函数y223的图象，如图由图象可知方程2238的根是抛物线y223与直线y8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在1与2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间1先求在2和1之间的根，利用计算器进行探索：y因此是方程的一个实数根2另一个根可以类似地求出：y是方程的另一个实数根方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：1作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；2由图象与yh的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；3利用计算器求方程的实数根变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训

5、练”第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面eqf20,9米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米1建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中2此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点顶点和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当1时函数y的值与最大摸高米的大小解：1由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A0，eqf20,9，B4，4，C7，3，其中B是抛物线的顶点设二次函数关系式为yah2，将点A、B的坐标代入，可得yeqf1,9424将点C的坐标代入上式，得左边3，右边eqf1,974243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；2将1代入函数关系式，得y3因为3，所以盖帽能获得成功变式训练：见