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文档简介

1、PAGE5第5课时二次函数ya2bc的图象与性质1会用描点法画二次函数ya2bc的图象;2会用配方法或公式法求二次函数ya2bc的顶点坐标与对称轴,并掌握其性质;重点3二次函数性质的综合应用难点一、情境导入火箭被竖直向上发射时,它的高度hm与时间ts的关系可以用h5t2150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点?二、合作探究探究点一:化二次函数ya2bc为yah2的形式把抛物线y2bc的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y235,则Ab3,c7Bb6,c3Cb9,c5Db9,c21解析:y235化为顶点式为yeqf3,22eqf11,4将yeqf3,22e

2、qf11,4向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为y2b2bceqf3,22eqf19,4,化简后得y237,即b3,c方法总结:二次函数由一般式化为顶点式,平移时遵循“左正右负,上正下负”,逆向推理则相反探究点二:二次函数ya2bc的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中,函数ymm和函数ym222m是常数,且m0的图象可能是解析:A、B中由函数ymm的图象可知m0,即函数ym222开口方向朝下,对称轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0,则对称轴应在y轴右侧,故A、B选项错误;C中由函数ymm的图象可知m0,即函数ym222开口方向朝上,对称

3、轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0,则对称轴应在y轴左侧,故C选项错误;D中由函数ymm的图象可知m0,即函数ym222开口方向朝下,对称轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0,则对称轴应在y轴右侧,与图象相符,故D选项正确故选D方法总结:熟记一次函数yb在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数ya2bc的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型二】二次函数ya2bc的性质若点A2,y1,B3,y2,C1,y3三点在抛物线y24m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2解析:二次函数y24m中a10,开口向上,

4、对称轴为eqfb,2a2A2,y1中2,y1最小又B3,y2,C1,y3都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随的增大而减小,故y2y3y2y3方法总结:当二次项系数a0时,在对称轴的左侧,y随的增大而减小,在对称轴的右侧,y随的增大而增大;a0时,在对称轴的左侧,y随的增大而增大,在对称轴的右侧,y随的增大而减小【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线ya2bca0经过点1,0,且顶点在第一象限有下列四个结论:a0;abc0;eqfb,2a0;abc解析:由抛物线的开口方向向下可推出a0,抛物线与y轴的正半轴相交,可得出c0,对称轴在y轴的右侧,a,b异号,b0,abc0;

5、对称轴在y轴右侧,对称轴为eqfb,2a0;由图象可知:当1时,y0,abc0都正确方法总结:二次函数ya2bca0,a的符号由抛物线开口方向决定;b的符号由对称轴的位置及a的符号决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定【类型四】二次函数ya2bc的最值已知二次函数ya24a1的最小值为2,则a的值为A3B1C4D4或1解析:二次函数ya24a1有最小值2,a0,y最小值eqf4acb2,4aeqf4a(a1)42,4a2,整理,得a23a40,解得a1或4a0,a方法总结:求二次函数的最大小值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法探究点三:二次函数ya2bc的图象与几何图形的综合应用如图,已知二次函数yeqf1,22bc的图象经过A2,0、B0,6两点1求这个二次函数的解析式;2设该二次函数图象的对称轴与轴交于点C,连接BA、BC,求ABC的面积解:1把A2,0、B0,6代入yeqf1,22bc得eqblcavs4alco122bc0,,c6,解得eqblcavs4alco1b4,,c6这个二次函数的解析式为yeqf1,2246;2该抛物线对称轴为直线eqf4,2(f1,2)4,点C的坐标为4,0,ACOCOA422,SABCeqf1,2ACOBe

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