《1.2 第5课时 二次函数y等于ax2加bx加c的图象与性质》精品教案

1、PAGE5第5课时二次函数ya2bc的图象与性质1会用描点法画二次函数ya2bc的图象；2会用配方法或公式法求二次函数ya2bc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；重点3二次函数性质的综合应用难点一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度hm与时间ts的关系可以用h5t2150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数ya2bc为yah2的形式把抛物线y2bc的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y235，则Ab3，c7Bb6，c3Cb9，c5Db9，c21解析：y235化为顶点式为yeqf3,22eqf11,4将yeqf3,22e

2、qf11,4向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即为y2b2bceqf3,22eqf19,4，化简后得y237，即b3，c方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反探究点二：二次函数ya2bc的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数ymm和函数ym222m是常数，且m0的图象可能是解析：A、B中由函数ymm的图象可知m0，即函数ym222开口方向朝下，对称轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数ymm的图象可知m0，即函数ym222开口方向朝上，对称

3、轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数ymm的图象可知m0，即函数ym222开口方向朝下，对称轴为eqfb,2aeqf2,2meqf1,m0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确故选D方法总结：熟记一次函数yb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数ya2bc的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型二】二次函数ya2bc的性质若点A2，y1，B3，y2，C1，y3三点在抛物线y24m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2解析：二次函数y24m中a10，开口向上，

4、对称轴为eqfb,2a2A2，y1中2，y1最小又B3，y2，C1，y3都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随的增大而减小，故y2y3y2y3方法总结：当二次项系数a0时，在对称轴的左侧，y随的增大而减小，在对称轴的右侧，y随的增大而增大；a0时，在对称轴的左侧，y随的增大而增大，在对称轴的右侧，y随的增大而减小【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线ya2bca0经过点1，0，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；eqfb,2a0；abc解析：由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0；

5、对称轴在y轴右侧，对称轴为eqfb,2a0；由图象可知：当1时，y0，abc0都正确方法总结：二次函数ya2bca0，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定【类型四】二次函数ya2bc的最值已知二次函数ya24a1的最小值为2，则a的值为A3B1C4D4或1解析：二次函数ya24a1有最小值2，a0，y最小值eqf4acb2,4aeqf4a（a1）42,4a2，整理，得a23a40，解得a1或4a0，a方法总结：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法探究点三：二次函数ya2bc的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数yeqf1,22bc的图象经过A2，0、B0，6两点1求这个二次函数的解析式；2设该二次函数图象的对称轴与轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：1把A2，0、B0，6代入yeqf1,22bc得eqblcavs4alco122bc0，,c6，解得eqblcavs4alco1b4，,c6这个二次函数的解析式为yeqf1,2246；2该抛物线对称轴为直线eqf4,2（f1,2）4，点C的坐标为4，0，ACOCOA422，SABCeqf1,2ACOBe