初中数学九年级上册第一章 特殊平行四边形菱形教学设计

1、九年级上册第一章 第一节菱形（1）一、教材、学情及教学策略分析1.教材分析本节课选自北师大九年级上第一章第一节的内容，主要研究菱形的定义和性质. 本节课是在学生学习了平行四边形的定义、性质、判定、应用的基础上来学习菱形的定义与性质.菱形的定义需要让学生直观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成和理解过程，培养学生的几何直观.菱形性质的学习需要学生经历观察、操作、猜想、归纳、验证、等学习过程，渗透转化的思想，把菱形问题转化为特殊三角形问题，从而积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力. 因此，本节课的学习无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“图形与几何”领域中“图

2、形的性质”部分重要的内容，有着承上启下的作用.2.学情分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的猜想出菱形的相关性质。对几何图形的研究思路和研究方法已经积累了一定的数学学习经验。于是在课前进行了一个对前期平行四边形的教学内容后测，也是菱形课前学生“研究一般几何图形方向和方法”的技能前测。学生的反馈如下：1、从数学符号语言看：17人用文字+符号语言表示平行四边形的性质；31人用文字描述。说明本班数学符号意识还需要继

3、续加强。在课堂上对平行四边形性质回顾时采取了PPT展示几何语言的书写。2、自主探究菱形的性质：基本上都能根据图形基本元素进行分类猜想、描述性质。其中31人提出菱形的轴对称性、32人能指出四边相等、37人能指出对角线相互垂直、18人能得出对角线平分一组对角。因此本节课的其中一个难点师引导学生去发现对角线平分一组对角，课堂上将以折纸的小组合作方式借助生生互动突破这一难点。3、从性质的证明过程：（1）23人对自己的猜想进行了推理论证，5个人完成了对四边相等，对角线互相垂直且平分一组对角的特性进行了完整的猜想及证明，其中有1人将自己的猜想转化为已知、求证、证明的书写。这点还是比较欣喜的，说明前期对几何

4、语言书写的教学卓有成效。（2）大多数同学选择用全等去证明对角线相互垂直，而没有用到三线合一和中垂线的判定方法，3.教学策略分析从现实生活中提炼特殊四边形，经历一般到特殊的研究过程，类比平行四边形性质探究菱形性质的过程，归纳出研究几何图形性质的一般方法。实现大单元教学下学生知识的有效串联。借助前测为教学设计指引方向，采用自主、合作探究教学方法通过学生自主思考和互动研讨，充分经历菱形概念、性质探究的全过程，突出教学重点另一方面，在证明性质及应用的过程中，鼓励学生尽可能用一题多解的方法来解决，渗透转化思想，提升思维水平的深刻性，从而突破教学难点实现教学评一致性。二、教学目标、重难点及其解析1.目标(

5、1)经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；(2)类比平行四边形的研究方法和内容，通过折纸等活动探索菱形性质并能通过推理、验证猜想.(3)掌握菱形的特性“菱形的四条边相等”、“菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角”，并能应用这些性质计算线段的长度。2.目标解析（1）通过从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；体会一般到特殊的数学思想，培养学生几何直观的核心素养.（2）通过类比平行四边形性质的研究对象，帮助学生有序思考，并通过严谨的推理证明，发展学生逻辑推理的核心素养.通过数学问题的挖掘，让学生经历问题本质的追寻，积累丰富的活动

6、经验.（3）通过数学问题的思考，巩固菱形性质定理的掌握，渗透转化的基本方法，提高学生问题解决能力.3.重点：菱形性质及归纳研究几何图形性质的一般方法4.难点：菱形对角线平分一组对角的发现和对角线相关性质的优化证明三、教学过程设计（一）创设情境，生成概念师：我们生活在丰富的图形世界里，而四边形在现实生活中的应用尤为广泛。观察以上图片，你能从这些实物中抽象出哪些特殊的四边形？追问：长方形、菱形、正方形与平行四边形有何关系？小学的时候，我们就知道长方形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，具有包含关系。今天我们以菱形为起点开启特殊平行四边形的研究之旅。我们知道几何图形通常从定义、性质、判定三方面进行研究

7、。我们先从定义出发。（二）菱形定义师：我们知道平行四边形的对边平行且相等，邻边没有特殊数量关系。当改变平行四边形的边长使邻边相等，此时平行四边形就变成了菱形。（板书）菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言：（判定）ABCD中，AB=BC (性质) 【设计意图】展示平行四边形改变边成为菱形过程，引入菱形的概念，讲解菱形定义的双重性，强化学生对菱形定义的认识。通过几何语言的书写，让学生体会定义的双重性，也进一步明确菱形是从平行四边形边数量关系特殊化来定义的。（三）类比旧知，探究新知师：了解了菱形的定义后，我们会继续研究菱形的什么内容？ 追问：类比平行四边形，性质主要从哪些方面去研究？回

8、忆平行四边形的性质，从对称性、边、角、对角线强化几何语言的书写。师：研究菱形性质也从这几方面入手，根据定义可知，菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有的性质，它还具有哪些特性呢？小组讨论：请同学们用菱形纸片折一折、转一转、量一量从菱形的对称性、边、角、对角线出发，你能发现菱形除了具有平行四边形的一切性质以外，还具有哪些特性？猜想菱形除平行四边形性质以外的特性：学生在自主学习的基础上，通过小组合作猜想、罗列了菱形对称性、边、对角线性质，并由学生上台展示讨论结果。【设计意图】通过类比平行四边形从定义到性质的研究思路从整体特征出发研究对称性，以及局部元素边、角、对角线作为性质的研究对象，培养学

9、生分类的思考方式.而通过小组合作，引导学生大胆猜想，并用手中的纸片去猜想、验证菱形的特性，培养学生合情推理意识。准备的各种大小形状不同的菱形纸片让学生去感受我们研究菱形性质是研究对于任意菱形共有的性质。其中拿到正方形纸片的同学发现他在折纸过程中得出的某些性质与其他同学的不一样，从而体会自己的菱形具有特殊性，为后面学习正方形的性质探究埋下伏笔。通过小组讨论交流提升学生观察与发现的能力、猜想与归纳的能力，培养学生的团队合作意识.通过学生展示菱形特性在结合平行四边形性质合并让学生归纳菱形所有性质，使学生对菱形的整体和基本要素特征有系统的认识。挖掘内涵，体会证明的必要性师：通过折纸猜想的这些结论正确吗

10、？这些猜想对任意菱形都成立吗？如何说明？让学生体会证明的必要性。展示课前前测的学生内容，让学生从优秀学案中学习他人学习方法，生生互动完善几何语言的过程，发展学生逻辑推理的核心素养。师：在这之前，同学们进行了菱形性质的自主探究，绝大部分已经有类比平行四边形去分类研究菱形性质的意识。其中部分同学对自己的猜想进行了证明，周诗瀚同学还将他的猜想转化成了几何语言中的已知、求证、证明。我们一起来对四边相等的证明做进一步的完善。通过生生互动、互评，加强对几何语言书写严谨性的培养。接下来，同学们以小组为单位，完善导学单中对角线部分的已知、求证和证明。小组间先讨论各自证明方法，再选择最优解法写在导学单上，请同学

11、分享。学生展示导学单，分享证明方法已知：在菱形ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O.求证：ACBD 方案一：利用三角形全等证明对角线垂直和平分对角方案二：利用等腰三角形三线合一的方法追问：菱形对角线BD垂直AC也平分它，则线段BD就是线段AC的什么线？启发学生借助中垂线判定方法去证明垂直。方案三：利用中垂线的判定方法证明对角线互相垂直师：经历了刚才同学们的观察、操作、猜想、归纳、验证的过程，我们得出菱形具有平行四边形所有性质，还具有的特性，我们用几何语言表示出来：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=ADACBD，AC平分BAD，BCD ; BD平分ABC,ADC师：综合菱形与平行四边形的

12、共性和特性，我们共同回顾菱形所有的性质：【设计意图】学生利用全等三角形或者等腰三角形三线合一的旧知来证明对角线互相垂直且平分对角，并通过比较来得出利用三线合一较为简洁，渗透解决方案的选择和优化，并以此作为问题解决的经验再启发学生得出菱形每条对角线都相互垂直平分，还可以借助中垂线的判定定理证明垂直，帮助学生积累数学活动经验，突破本节课的重难点.（四）挖掘内涵，巩固新知例.如图，在菱形花坛ABCD中，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC与BD相交于点O, BAD=60，其中一条小路BD=6，求菱形花坛的边长AB和另一条小路AC的长。学生讲解方法，师板书点拨解： 四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形

13、的四条边都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60 ABD是等边三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 师点拨：解决四边形的问题往往转化成三角形的问题来解决，而菱形通常借助对角线转化成特殊三角形。其中菱形的两条对角线将菱形分成了4个即2组全等的等腰三角形，也分成了4个全等的直角三角形。往往要求菱形的边长或对角线可以借助等腰三角形和直角三角形的性质来解决。【设计意图】通过师生共同分析板书，检测学生对菱形性质的掌握情况并再次强化几何语言的书写，同时让学生积累把菱形问题转化为特殊三角形的数学经验，渗透转化的思想.小结升华，归纳研究几何图形性质通法.1.本节课我们学习了菱形及性质，同学们学到了什么知识？2.回顾今天的学习过程，你是怎么得到