初中数学九年级上册第二十四章 圆垂直于弦的直径教案

1、垂直于弦的直径一、教材分析： 1、教学具体内容：、圆是轴对称图形；、垂径定理及其推论。 2、教材的地位和作用： 圆的完美性在于它的对称性。本节课所学圆是轴对称图形对于学习圆的性质及进行有关的图案设计时具有重要意义；垂径定理是圆的一条重要性质，它在解决许多圆的实际问题中都会用到；同时对学生的审美观和演绎推理的培养具有举足轻重的作用。 3、教学重难点： （1）、重点：垂径定理及其推论。 （2）、难点：利用垂径定理解决有关问题。二、设计思想：1、指导思想：数学学习应突出体现基础性、普及性和发展性，让使数学教育面向全体学生。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学

2、生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。2、理论依据： 新课程标准要求数学教学活动要实现：人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。3、设计特色：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与 合作者。教学过程是师生交往互动的过程，在这个过程教师要激发学生的学习积极性，帮助他们动手实践、自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、思想和方法。本课时要让学生经历“操作观察猜想验证”的过程。三、学情分析：农村中学生对数学

3、本身是缺乏兴趣的，所以要上好一节课，前提是要能调动他们的积极性、参与性、动手操作性，否则老师的语言再动听也难以取得好的效果，对此我在安排本节课的教学活动时就特别考虑到这个问题，在教学活动中加强了动手操作，小组讨论等以提高学习的趣味性。四、教学目标1、知识目标：了解圆是轴对称图形，并知道过圆心的任意一条直线是它的对称轴；掌握垂径定理及推论，会用垂径定理解决有关问题。2、能力目标：经历画图、折纸、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地表达自己观点的能力；初步学会运用所学的知识和技能解决问题的能力。3、情感与态度目标：通过活动让学生体验数学来源于生活，

4、应用于生活；在活动中体验数学活动充满了探索性，激发学生对学习数学的兴趣。五、教学重点、难点： 重点：垂径定理及推论； 难点：运用垂径定理解决问题。六、教具学具准备： 教具：圆形纸片若干张、幻灯片、幻灯机、尺子、圆规、三角板。 学具：圆形纸片若干张、三角板、圆规。七、教学流程： 情景创设、导入新课 动手操作、激发兴趣 探索研究、学习新知 分析判断、加深认识 运用新知、解决问题 知识延伸、加强巩固 小结归纳、布置作业。 八、教学过程设计教学过程教 学 内 容分析反思一、情景创设、导入新课。同学们我们生活中有许多东西是做成圆形的是吗？它们之所以如此完美是因为圆有很多特殊的性质。这节课我们就一起来研究

5、有关圆的性质。（教师拿出一个圆形纸片来展示。）感性认识生活中的圆教师在课前准备圆形的图片用彩色相纸打印出来二、动手操作、激发兴趣。同学们拿出一个老师叫你们准备好的圆形纸片，首先我们来探讨一个问题，假如一个圆形纸片我们不知道它的圆心，我们能否想办法把它的圆心找出来？同学们谈论一下，看看有什么办法？让学生介绍自己的方法，从中找出一种简单的方法：折纸法。让学生动手操作，提高学习的兴趣，从而引出轴对称图形。教师要到学生中去看学生的做法，并加以指点评价。教学过程教 学 内 容分析反思三、探索研究、学习新知。1、什么叫做轴对称图形呢？ 是把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这

6、个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。2、既然圆是轴对称图形，那么圆的对称轴是什么？圆有多少条对称轴？过圆心的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。（幻灯片投影）对称轴对称轴（板书：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。）学生通过折纸的办法理解圆有无数条对称轴学生会充分发表意见，并在相互交流中去认识圆是轴对称图形。并且知道圆有无数条对称轴。准备的圆形模型要大一些，这样才能让大部分同学看得清楚三、探索研究、学习新知。3、请同学们拿出另一个圆形纸片，用纸片折出一条小于直径的弦，然后看看折后的图形还是轴对称图形吗？如果是的话，请你找出它的对称轴，看看有几条这样的对称轴？（只有一条

7、，如图AP所在的直线） （ 幻灯片演示折纸的过程 ）学生动手自己折折看，看看自己折的跟同桌折的有什么不一样的？通过折叠你发现了什么？巡视中应该从学生的作品中选几个具有代表性的加以评价。教学过程教 学 内 容分析反思三、探索研究、学习新知。4、通过折叠后可以发现：CP=DP,弧AC=弧AD，弧CB=弧DB，APC=APD=90 你能证明你的结论吗？ 剖析：连接OC、OD，根据OC=OD, OPC=OPD=90,OP=OP可以证明：RtOCPRtODP(HL)；也可以由OC=OD得出OCD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一性质得出CP=DP、COP=DOP，因此弧BC=弧BD,弧AC=弧AD.结

8、论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（板书）思考：垂直于弦的半径呢？或者是半径的一段？例如下图,上面结论还成立吗？只要是学生发现的，合理的老师都应给予肯定。这里要给时间学生自己去证明他们所得出来的结论。这里既平分弦所对的优弧，也平分弦所对的劣弧。学生充分经历“操作观察猜想验证”等合情推理过程，共同探索垂直于弦的直径的性质，感觉良好教学过程教 学 内 容分析反思四、分析判断、加深认识1、判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 老师请学生自己说说自己看法，老师给予评价，然后拿老师准备好的圆形图形加以演示加深理解。 进一步巩

9、固轴对称和中心对称的概念、以及它们的区别，培养学生的判断和语言表达能力。2、如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.求O的半径？提示：考虑要不要作辅助线，要的话怎么样作？学生运用所学知识应该很快得到答案。找个学生上黑板来作图和讲解他自己的做法。对垂径定理的简单运用。五、运用新知、解决问题（例题）例题2：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AC与BD相等吗？为什么？教学过程教 学 内 容分析反思五、运用新知、解决问题（例题）解：AC与BD相等。 过点O作OPAB，垂足为P OPAB AP=BP、CP=DP (垂直于弦的直径平分这条弦) AP-CP=BP

10、-DP, 即 AC=BD.怎样作辅助线？，并对提出的做法给予评价（例如：连接OA、OB、OC、OD等。）合作探究后总结，很多时候在解决问题时，常常需要作垂直于弦的直径。这是一种解题方法的渗透。 在教师的指导下，学生运用所学知识解决数学问题，发展应用意识，发展实践能力，这是数学的最终的归宿点。五、运用新知、解决问题 1、如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E,OE=3,求弦CD的长？学生自己想办法解决这个问题。培养学生的解题能力。这里是对垂径定理的应用。大胆放手学生去完成六、知识延伸、加强巩固2、如图，OA=OB，AB交O于点C、D两点,AC与BD是否相等？为什么？讨论小组的成员进行

11、讨论，看看有多少种方法可已解出来的？（老师要留给学生讨论的时间，对于大胆发表意见的小组给予肯定。）这是一道开放性的题目，既可以用全等三角形来解决，有可以有等腰三角形和垂径定理来解决。一题多解，培养学生的发散思维。教学过程教 学 内 容分析反思七、小结归纳、布置作业谈谈这节课我们学了什么知识？你有什么收获？老师根据学生的发言整理归纳：（1）、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。（2）、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 （3）、“操作观察猜想验证”去探索数学问题的方法。 让学生自己谈谈自己的收获。平分弦的可以是半径，或者是半径的一部分，只是要抓住它经过圆心，并垂直于弦即可。培养学生归纳概括的能力，把所学知识纳入系统，便于学生储存、提取和应用。作业布置：在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度？如图，在中，弦AB=8cm，CDAB,垂足为M，CM=2cm，求的半径？两道作业让学生自主选择来完成，有能力的同学做第二题，挑战一下自己，相信自己是最棒的！作业这样处理是为了满足不同层次的学生的需求，让不同层次的学生得到不同的发展。通过作业的反馈情况看，应该注意解题格式的培养。九：板书