初中数学八年级上册第十三章 轴对称最短路径_第1页
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文档简介

1、 课题学习 最短路径问题一、学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想（重点）二、教学流程（一）情景引入1、牛郎织女问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？2、牧马人饮马问题 如图，牧马人从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.（二）探究新知1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点

2、连接的所有线段中，哪条最短？为什么？3.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？（三）典例精析例1. 如图，P,Q是ABC的边AB,AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR得周长最短吗？练习1：如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4例2：如图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b处饮水，最后回到营地.请你设计一条放牧路线，使其所走总路程最短. 练习1.如图所示,P为AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8 cm,则PMN的周长是( ) cm cm cm cm例3：如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地L1上吃草，然后赶羊到河边L2处饮水，之后再到B处的家.假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他涉及一条最短的路线，并指明羊吃草与饮水的位置. 练习1：如图在直线OA,OB上分别找一点E,F，使四边形MEFN周长最小（四）课堂总结三、课后思考造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座

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