河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精洛阳市20162017学年高二年级质量检测数学试卷（理)第卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.若i为虚数单位，a,bR,且a2ibi，则复数abi的模等于（）iA。2B。3C。5D。62。命题“若ab，则acbc”的逆否命题是（）A.若ab，则acbcB。若acbc，则abC.若acbc,则abD.若ab,则acbc3.设x0,由不等式x12，x43，x274，类比实行到an1，则a()x23xnxxxA。2nB。2nC.n2D.nn4。设随机变量N21，若P3m，则P13等于(

2、）A.12mB.1mC.12mD.1m225。扔掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件A两次的点数均为奇数，B两次的点数之和小于7,则PB|A()A。1B.4C.5D.239936.用数学归纳法证明“1111Fn时，由nk不等式建立，证明nk1时，左边应增加的项数是2n32（）A。2k1B.2k1C.2kD。2k17.学生会为了检查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注可否与性别有关，抽样检查100人，获取以下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100nad2依照表中数据，经过计算统计量2bc，并参照以下临界数据：KabcdacbdPK2k00.500.400.250.150

3、.100.050.0250.010学必求其心得，业必贵于专精k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不高出(）A.0.10B。0.05C.0.025D.0.018.某教师有相同的语文参照书3本，相同的数学参照书4本,从中取出4本赠予给4位学生,每位学生1本，则不相同的赠予方法共有(）A.20种B.15种C。10种D。4种9.设随机变量XB2,p，随机变量YB3,p，若PX15，则D3Y1（)9A。2B。3C.6D.710.已知抛物线y243x的焦点为F，

4、A，B为抛物线上两点，若AF3FB，O为坐标原点，则AOB的面积为(）A。83B.43C.23D。311。设等差数列an满足1a100851a10081,1520161a10091，数列an的前n项和记为S，2016a1009则（）A.S20162016,a1008a1009B。S20162016，a1008a1009C。S20162016，a1008a1009D.S20162016,a1008a100912。设函数fxlnx,x0，若fafbfcfd,其中a,b,c,d互不相等，则对于命题x22x1,x0p:abcd0,1和命题q:abcdee12,e2e22真假的判断，正确的选项是（）A.

5、p假q真B。p假q假C。p真q真D。p真q假第卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数fx3x1，则定积分0fxdx2x,x114.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按早先拟订的价格进行试销,获取以下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程为ybxa，其中b20，展望当产品价格定为9.5(元)时,销量约为件学必求其心得，业必贵于专精x0,1615。已知x,y满足拘束条件x2y3，若yx的最大值是a,则二项式ax的张开式中的常数项x2xy3为(数字作答)16.若函数hxax

6、3bx2cxda0图象的对称中心为Mx0,hx0，记函数hx的导函数为gx，则有gx00,设函数fxx3212f403240333x2，则ff2017f201720172017三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足bcosC1ca.2（1）求ABC的内角B的大小；（2）若ABC的面积S3b2，试判断ABC的形状。418。已知正项数列an的首项a11，且n1an21anan1nan20对nN*都建立.（1)求an的通项公式；（2)记bna2n1a2n1，数列bn的前n项和为Tn，证明：

7、Tn1。219。第35届牡丹花会时期，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园。(1）若学生甲和乙必定在同一个公园，且甲和丙不能够在同一个公园，则共有多少种不相同的分配方案？2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设X,Y分别表示5名学生分派到王城公园和牡丹公园的人数，记XY，求随机变量的分布列和数学希望E。20。如图,已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，ANBB1，ABAN，1CBBAANBB1.2（1）求证：BN平面C1B1N；（2)求二面角CC1NB的大小.21.已知椭圆C的方程为x2y2,双曲线x2y21的一条渐近线与x轴所成的

8、夹角为30，且双曲线a2b21ab0a2b2的焦距为42.学必求其心得，业必贵于专精1)求椭圆C的方程；2)设F1,F2分别为椭圆C的左，右焦点,过F2作直线l（与x轴不重合）交椭圆于A，B两点,线段AB的中点为E,记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围.22.设函数fxxlnxax，aR.（1)当a1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；(2)若对x1，fxba1xb恒建立,求整数b的最大值。学必求其心得，业必贵于专精洛阳市20162017学年高二年级质量检测数学试卷参照答案(理）一、选择题1-5:CBDCD6-10：CABAB11、12：CA二、填空题13.714.6015.54016

9、。04三、解答题17。(1)由正弦定理及已知得1sinAsinBC,sinBsinCsinC2cosBsinC1sinC，由于sinC0,cosB1.22B0,，所以B3。(2）由ABC的面积S1acsin3b2，得b2ac,234由余弦定理得,b2a2c22accosBac,所以a20，所以ac，c此时有b2aca2，abc，所以ABC为等边三角形。18.(1）由n1an21anan1nan20可得an1ann1an1nan0，an0,n1an1nan，从而n1an1nann1an12a21a1，所以an1。n（2)由（1）知bna2n1a2n111111,2n12n122n12n1Tnb1

10、b2bn11111111123352n2n1111.22n1219。(1)依题意甲,乙，丙三人的分配方法有2种,其余二人的分配方法有22种,故共有2228种不相同的分配方案.（2）设5名学生中恰有i名被分到王城公园的事件为Aii0,1,2,3,4,5,的所有可能取值是1,3，5.P1PA2A3PA2PA3C52C33C53C225,25258学必求其心得，业必贵于专精P3PA1A4PA1PA4C51C41C51C115525,216P5PA0A5PA0PA5C50C55C551,252516则随机变量的分布列为135P55181616故随机变量的数学希望E15355115。81616820.(

11、1)证明：矩形BB1CC1所在平面与底面ABB1N垂直，则CB底面ABB1N.ANBB1，ABAN,则ABBB1，如图，以B为坐标原点，以BA，BB1，BC为坐标轴,建立空间直角坐标系，不如设BB14,则N2,2,0，10,4,2，10,4,0,C,0,0,2，CBB1NBN440,则B1NBN，BNB1C1,且B1NB1C1B1，则BN平面C1B1N。(2）设平面C1BN的一个法向量为mx,y,z,由于BN2,2,0,C1N2,2,2,由nBN0，得xy0，令x1得m1,1,2。xyz0nC1N0同理求得平面C1CN的一个法向量为n1,0,1.设二面角CC1NB的平面角为，则cosmn3。m

12、n2又二面角CCNB为锐二面角，所以二面角CCNB的大小是3011.21.(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30知btan303，即a23b2,a3又c22，所以a2b28，解得a26,b22,学必求其心得，业必贵于专精所以椭圆C的方程为x2y21。62（2）由(1)知F22,0，设Ax1,y1,Bx2,y2，设直线AB的方程为xty2.x2y21得t2y2联立6234ty20,xty2由y1y2t4t得x1x212，23t23E6,2t，t2t2332tt又F12,0，所以直线F1E的斜率kt23.t262263t当t0时，k0；当t0时，kt11，即k0,6。26t6t2612t综合可知，直线F1E的斜率k的取值范围是6,6.121222.(1）由fxxlnxax得fxlnxa1，当a1时,fxlnx2,f11，f12，求得切线方程为y2x1。（2)若对x1，fxba1xb恒建立等价于bxlnxx对x1恒建立,x1设函数gxxlnxx，则gxxlnx22，x1x1再设函数hxxlnx2，则hx11。xx1，hx0，即hx在1,上为增