热能系统的稳态模拟

1、第四章 热能系统的稳态模拟第一节 热能系统模型的基本概念一、热能系统模拟的定义模拟：通过研究某种类型的系统，借以达到探索另一种类型系统的规律。即在模型上作试验，以寻求原型中过程的规律性。模型：原型系统某一属性的物理的或抽象的描述，与原型具有客观的一致性。 实体模型模型数学模型 在热能系统的研究中，主要使用数学模型。 数学模型是对原型系统本身性质或主要现象的数学描述，该描述以某种反映系统变量与参数之间相互关系的数字结构来表示。数学模拟：对描述系统特性的数学模型在不同条件下进行解算试验利用计算机实现计算机模拟应用：热能系统的开发、设计、经济评价、节能挖潜、设备改造等通用模拟系统结构物性系统单元模块

2、子程序库设计和优化子程序库计算方法程序库主执行程序输入输出使用者二、数学模型的类型和建立模型反映系统的结构属性表征功能方面的属性系统模型（1）具体模型（或物理模型）（2）抽象模型（或数学模型）1、数学模型的基本类型 （1）按照模型建立的方法： 机理模型 白箱 经验模型 黑箱 （2）按照模型描述的内容： 单元模型和结构模型 （3）按照系统所处的时态本质： 稳态模型和动态模型 （4）按照模型功能不同： 模拟模型、设计模型和最优化模型 （5）按照系统输入输出的变化情况： 确定性模型和不确定性模型混合模型2、数学模型的建立数学模型限制条件 变量 参量 常数独立变量 因变量操作变量 设备变量 物理变量建

3、立模型的一般步骤：（1）提出问题，明确系统的目的和功能；（2）基础数据的收集和整理；（3）将系统化为子系统或单元；（4）建立单元数学模型；（5）建立系统的结构模型；（6）选择解算的方法；（7）编程解算，将计算结果和已知结果进行核对。三、热能系统模拟的任务和类型1、热能系统模拟的任务 （1）可行性研究阶段 （2）设计阶段 （3）系统运行阶段 （4）系统的节能分析及挖潜改造 （5）规划和设计方面2、系统模拟的类型（1）系统模拟分析问题系统模型参 数状态参数决策参数（2）系统的设计型问题系统模型调整可调参数是否满足规定决策变量初值设计规定否是设计结果（3）系统参数的最优化问题系统模型最优化模型目标函

4、数模型最优否决策变量初值状态变量经济参数给定参数特性指标是优化结果可调参数约束特性指标否主要内容：序贯模块法联立方程法联立模块法第二节 系统模拟的数学模型解算方法一、序贯模块法（1）序贯模块法的基础：单元模块 对单元过程编制计算模块，根据相应单元的数学模型和求解算法处理模块方程，得到单元的输入输出特性。（2）基本方法： 从系统入口流股开始。对该流股的单元模块进行计算，得到该单元的输出流股变量；该输出流股变量就是下一个相邻单元的输入流股变量。依次逐级计算，最终达到系统的输出流股。（3）序贯模块法的求解与系统的结构有关 (a)无反馈联结的树形结构系统 (b)具有反馈联结的再循环结构系统（4）序贯模

5、块法优缺点： 优点：计算有效，稳定收敛 缺点：多股循环流，需要多层嵌套迭代，收敛很慢模块A模块B模块C断裂和收敛模块x1 X4 x5 x3 x2 X4 将单元模块方程，流程连接方程以及设计规定方程收集在一起，组成大型代数方程组。 方程式可以是线性的，也可以是非线性的。 （i=1,2,3N） ， 为i单元的输入输出流股向量 为设计变量，N为单元数目 优点：不存在嵌套迭代，收敛速度快 缺点：稳定性不好，存贮量大，难以进行错误诊断二、联立方程法 一种介于序贯模块法和联立方程法之间，各取所长的模拟方法。 分类： （1）线性联立模块法 （2）非线性联立模块法三、联立模块法面向模块，求解设计型和优化型问题

6、时，灵活性大，计算效率高；(与序贯模块法相同)联立求解系统模型方程组，只求解流程水平上的简化方程，可以处理更大规模的问题。（与联立方程法相同）输入参数与信息严格单元模型简化模型方程及系数联立简化方程组收敛判据YN缺点：需要求解模型的Jacobian矩阵联立模块法的思路第三节热能系统的单元模型和模拟一、流股模型和自由度分析1、流股模型热能系统中的基本要素之一就是进出各单元的流股。每一流股都可以用一组流股变量来充分描述。流股模型就是以这些变量构成的流股向量来表示的。流股物料流信息流：包括能流（热量流和功流）和控制信 息流例 对一物料可用压力p、温度T、流量F及各组分成份 等变量描述。（1） 表示第

7、j个单元第k个输入股流， 表示第j个单元k个输出流股。（2）也可以对整个系统内的所有股流整体编号，对于第i个股流（不分输入和输出），流股模型为 ， 其中i=1,2,n；xi,j为第i个流股向量的第j个分量。2，自由度分析自由度分析：就是如何正确地确定独立变量的数目。 如果一个模型可用一组方程来描述，其变量数目为M，独立方程个数为N，则模型或方程组的自由度d0 变量设定过多，独立方程不足，形成不定方程组，无穷多解；d0 变量设定不足，有多余方程，形成矛盾方程组，方程组无解；d=0 变量数恰好等于方程数，有唯一解。 对于一个涉及c各组分的单元，根据物料衡算可以导出c+1各方程，即c个组分中每个组分

8、的衡算方程和一个总物料衡算方程。其中c个是独立的，而第c+1个方程总可以由其他的方程推导出来。 p,T,F,及各组分xi, i=1，2，c 由c个组分构成的流股的自由度为c+2 这个结论具有一般性。二、单元模型的本质与类型 1、单元模型的本质 为了模拟整个系统，系统中的每个类型的单元均有一个相应的数学模型来描述。 单元模型就是指能够反映单元的输入流股和输出流股变量之间相互关系的数学方程组。 这个方程组包含该单元的设计参数和运行参数。 热能系统模拟中单元过程数学模型用到下列规律： （1）守恒定律 （2）流率定律 （3）物性关系 （4）热力平衡与过程方向性原理 （5）信息论与控制论单元模型物性信息

9、输入流股向量X输出流股向量Y单元参数u结果变量该单元模型可表示为 或2、单元模型的种类性能模型尺寸模型成本模型（1）按照其性质不同 模拟型模型 设计型模型（2）单元模型的目的不同三、典型单元模型的建立1、混合单元2、分割单元3、闪蒸器单元4、热力除氧器单元5、压力变化器械单元6、透平单元7、换热器单元1、混合单元 除了3个流股外，系统没有热量的产生和输入MIXERF1,T1,p1,x1iF2,T2,p2,x2iF3,T3p3,x3i质量守恒方程（c）热量平衡方程（1）压力平衡方程（1）以上均是独立方程，独立方程总数为N=c+2。混合单元的三个流股中，每个流股的独立变量数为c+2，单元总独立变量

10、数为M=3(c+2)。则模型的自由度数d=M-N=3(c+2)-(c+2)=2c+4模型方程（括号内为方程数目） ：除了前述的独立方程，还可以列出一些辅助性关联方程浓度加和方程物性关联方程通过辅助性关联方程可以由一些参变量求得另一些参变量。对于纯物质流，如最常用的水和水蒸气（c=1），模型方程如下模型的独立方程物性关联方程2、分割单元SPLITF1. 流股分割单元的作用是将一股物流分成组分完全相同的n个分流。 分割率 ， 入口流量2n模型方程（括号内为方程数目） ：物料平衡方程（n）组分平衡方程（n(c-1)）温度平衡方程（n）压力平衡方程（n）分流率约束方程（1） 方程总数N=n(c+2)+

11、1 输出流股的变量总数n(n+2)；输入流股的变量数c+2；分流率n。总变量数M=(n+1)(n+2)+n 自由度d=M-N=c+n+1SPLIT如果只有两股分流时，则n=2，此时式中的 为分流率。对于纯物质流，则没有组分平衡方程。3、闪蒸器单元F1,T1,p1x1i, x1cF2,T2,p2,x2i,x2cF3,T3,p3,x3i,x3cQ 闪蒸器单元实际上是一种将混合物转变为纯组分或近于纯组分的分离器。Fi是物流i的摩尔流量，xij是组分j在流股i中的摩尔分率。如果没有化学反应，则对于同一组分有进入的摩尔质量=输出的摩尔流量之和模型方程（括号内为方程数目）：物料平衡方程（c）能量平衡方程（

12、1）温度平衡方程（1）压力平衡方程（1）相态平衡方程（c）摩尔分率约束方程（3） 方程总数为N=2c+6 3个流股的变量总数为3(c+2)，外加热量Q，流量变量F1，F2和F3，则变量总数 M=3c+10 自由度为d=M-N=c+4若p2、T2已知，则为等温闪蒸若p2、Q=0设定，则为绝热闪蒸4、热力除氧器单元F1,T1,p1F2,T2,p2F4,T4,p4 热力除氧器就是用蒸汽将给水加热至饱和温度，使水蒸气的分压力几乎等于水面上的全压力，其他气体的分压力趋于0，从而除去水中溶解的全部气体。Deaerator放空除氧给水软化给水加热蒸汽F5,T5,p5F3,T3,p3模型方程物质平衡方程热量平

13、衡方程热力平衡方程其中， 为其他辅助热源通过上述方程，可以计算加热蒸汽需要量F2，也可以检验除氧器是否产生自沸腾现象（F2=0）5、压力变化器械单元泵减压阀压缩机压力变化器械包括泵、压缩机和节流阀等。 泵和压缩机，已知输入流股参数、压头 或压缩比 及功 或等熵效率 就可以确定输出流股的参数。模型方程为 为等熵过程的出口焓值 对于减压阀只要已知输入流股参数和压力降就可以完全确定输出流股的参数。6、透平单元TURB模型方程式中， 压降 等熵出口焓 相对内效率或7、换热器单元（逆流式换热单元）模型方程式中，下标h热物流 小标c冷物流 下标1入口 下标2出口第四节热能系统的结构模型与系统分解 一、系统

14、结构模型的表示 系统结构模型是反映系统中各单元之间联接关系的数学表示。最常用的方法是图形法、矩阵法和表格法。 1.系统结构的有向图表示法 图形法是用图的结构来表示系统数学方程组变量之间关系的一种方法。它具有简便、直观、灵活的特点。图一 系统结构的有向图图形法的根本目的是 用图形符号强调这个因果关系。 2. 结构模型的矩阵表示方法 系统除了用图形表示之外，还可以使用与有向图对应的矩阵来表示，这种矩阵成为结构矩阵。可分为三种矩阵： 邻接矩阵 节点分别对应于矩阵的行和列 关联矩阵 节点对应于行（或列），边对应于列（或行） 边相邻矩阵 边分别对应于行和列则邻接矩阵一般情况下，若系统S共有n个单元其中

15、i=1,2,n, j=1,2,n. 0 当 对 无影响时1 当 对 有影响时矩阵和系统的一些结构特性邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的，如果有了图，邻接矩阵就确定了，反之亦然。由n个节点构成的系统，其邻接矩阵至少包含n-1个非零元素。若第i列只包含零元素时，其第i行至少含有一个非零元素，反之亦然。在邻接矩阵中如果有一列元素（如第i列）全是0，则 是系统的源点（或输入端单元）。如果有一行（如第k行）元素全为0，则 是系统的汇点（或输出端单元）。没有端单元的系统称为封闭系统。非端单元称为系统的内部单元，其相应于矩阵的行和列都至少有一个非零元素。在邻接矩阵中，单元的串联是通过位于主对角线上方的连续

16、的非零元素表示的。并联（输出端）是通过一行中多个非零元素来表示的，且非零元素的数目等于并联分支的数目。并联（输入端）是通过一列中多个非零元素表示的。在邻接矩阵中，主对角线以下的非零元素表示系统中的反馈。3.系统结构的表格表示法 系统结构还可以通过表格来表示，表格只包含节点间实际存在的联接，从而消除了矩阵中大量零元素的多余信息。这样的表格可称为结构表。结构表分为联结表和顺序表两种。（1）联结表 它是由两列组成的，一列为输出物流的节点号码，另一列为输入物流的节点号码。out列In列12233436526567联结表 对应于图一的联结表如上表所示。联结表是以矩阵的形式存入计算机的，这种只有两列的矩阵

17、称为索引矩阵。（2）顺序表 又称过程表。节点号相关物流号（+输入，-输出）1-12+1 +4 -23+2 -3 -54+35+6 -46+5 -6 -77+7此为对应于图一的顺序表 二、信息流图与流程描述 流程描述就是用适当的方法将系统的结构表示出来，其任务是要提供系统流程方面的信息。 信息流图是表示各单元的排列和相互关系的图，它的每一个结构单元可以是一个设备，也可以是一个单元过程。各单元之间的连线表示系统流股。 在流程描述之前，应先建立系统的信息流图。FlashtankMake-upPumpWaterSteam图二. 循环闪蒸流程图INC1MIXC2FLASHC3OUTC4PUMPC5SPL

18、C6OUTC71234567图三. 流程信息流图三、系统结构模型的分解 1. 系统分解的策略分隔与断裂 系统的分解一般可分为两步，即系统的分隔和子系统的断裂。 2.系统的分隔 分隔是系统分解的第一步。对于一个系统，可以用信息流图的简化规则寻找系统的输入输出的关系，以便简化和分隔系统。 1423图四图四是由4个单元组成的系统，它包含了两个子系统。子系统子系统子系统子系统1342图五子系统子系统子系统子系统分隔方法 （1）从布尔矩阵中剔除那些全为零的列和它所对应的行，并按检查出的次序先后进行排序。 （2）重复（1），并按次序列入排序表内，得到再也不能缩小的布尔矩阵。 （3）用通路搜索法找出环路，从

19、（2）得到的布尔矩阵上除去这个环路方块，用“拟节点”代替，构成新的布尔矩阵。 （4）重复（1）（3），直到全部节点从缩小了的矩阵中剔除为止。 例1245637245637L1576L27第五节序贯模块法的断裂和收敛方法首先，回顾第二节的关于序贯模块法的介绍序贯模块法的求解与系统的结构有关 (a)无反馈联结的树形结构系统(b)具有反馈联结的再循环回路网络结构系统模块A模块B模块C断裂和收敛模块x1 X4 x5 x3 x2 X4 一、断裂及其准则举例：方程组，有四个未知变量，可以联立求解；也可以通过断裂变量x3来迭代求解。假设估计值x3从f1求出x2从f2求出x4从f3求出x1从f4求出x3检验x

20、3断裂准则：（1）使断裂流股数目最少（2）使断裂流股变量数目最少，也就是迭代的变量最少（3）对于每一流股选定一个权因子（反映断裂该流股时迭代计算的苦难程度），使所有断裂流股权因子数值总和最小（4）找出使直接迭代法具有最好收敛特性的流股进行断裂，即被断裂的闭环总数最少二、最优断裂流股的确定 准则（4）的基本思想：尽量避免单个循环回路的重复断裂。 选择出非多余的断裂流股集合来断裂所有的循环回路，即为最优的断裂方案。ABCED某系统中单元组（ABCDE）的信息流图最优断裂流股集合的具体算法1、首先列出系统的环路矩阵，以及每一个单元输出流股与输入流股表格。找出任一初始断裂流股集合，把该单元的所有循环回

21、路打开。目标：选出不包含多于断裂流股的断裂族2、应用置换规则，用该单元的输入流股置换输出流股，产生同一断裂族中的另一断裂流股集合3、继续运用置换规则，得到新的断裂流股族4、重复2、3步骤，一直达到一个断裂族，在这个断裂族中，各断裂流股集合没有重复的断裂流股出现三、断裂流股的加速收敛模块A模块B模块C断裂和收敛模块x1 X4 x5 x3 x2 X4 先把循环流股X4断裂，设定变量初值X4 ,进行迭代运算，使X4（计算）和X4（预设）逐步吻合。 所设置的收敛模块把断裂流股分成预定的 进入流和输出流。迭代的方法不同，可能出现的收敛效果也可能完全不同，可能有稳定收敛、震荡收敛或发散等情况。要根据具体的

22、情况选择收敛方法，常见的收敛方法有直接迭代法、威格斯坦法和牛顿法。收敛模块的作用：一、比较X4和X4，看结果是否达到预定的精度要求；二、如果没有达到要求，根据X4确定X4，进行进一步迭代。第六节联立方程法中非线性方程的求解式中 状态变量（相关变量）向量； 决策变量（独立变量）向量； 需同时求解的所有方程Fv联立方程法是把描述流程的所有方程式收集起来，形成一大组需要联立求解的线形或非线性代数方程组。在数学上可表示为一、联立方程的建立及其稀疏性基本方程所有单元模型均可由有限个种类的方 程构成，这些方程称为基本方程。等效方程一类特殊的线性方程，用它们可以直 接求出非线性方程不能直接解出的未 知量的近

23、似值，作为求解时的初值。 基本方程种类与用途混合与分流的物料衡算方程脱氧器物料衡算方程泵、透平的能量衡算方程绝热等熵膨胀方程加热冷却器的能量衡算方程部分基本方程一览表 在建立联立方程时，要了解需要的变量、方程式以及自由度的数目，从而正确地选择决策变量和给定必要的参数值，使自由度为零。决策变量的选择，对系统的模拟解算过程也有很大影响。若决策变量选择是恰当的，可以尽量消除再循环迭代。模型方程通常是一组大型稀疏方程组。所谓稀疏方程组就是每个方程中只含有少数几个非零系数。对于线性方程组，可以用矩阵形式表示: AX=b系数矩阵A中的大部分元素为零。对于大型线性方程组的求解已有几种成熟方法，最常用的是高斯

24、消元法。然而，非线性广泛存在于热能工程领域，联立方程法的核心问题是求解大型稀疏非线性方程。 二、大型稀疏非线性方程组的分隔降价解法 利用稀疏的特点，可以将复杂的大型稀疏非线性方程组分解若干个较为简单的小型稀疏方程组，然后依次求解分隔降阶解法 其基本手段是采用分隔和断裂技术： 1. 方程组的分隔 当用一组方程式来描述系统时，也可以用布尔矩阵来表达，称为事件矩阵。事件矩阵是描述每个方程式对各变量的依赖关系。 事件矩阵的特点：（1）事件矩阵的每一行对应一个方程式，每一列 对应一个系统变量；（2）矩阵中的元素 按下列规定只取布尔数1或0； 事件矩阵是表达信息流结构的一种简洁方法，可以用它来进行方程组的

25、分隔。 1 当变量j出现于方程式i中时0 变量j在方程式i中不出现时如下方程组重新排列 和 中只包含变量 和 ， 和 中只包含 和 ，可以分别单独联立求解 对于n阶必须单独联立求解的稀疏方程组，还可以进一步分隔和排序。n阶方程中可以找到一个包含个变量的阶子方程，这个阶子方程可以单独求解，得到个变量。余下阶方程的按上述方法继续求解。例如原来的五元联立方程可以分隔成对角线上3个可按顺序求解的子方程联立求解2.不可分隔稀疏方程组的断裂降阶解法 无法分隔的联立方程组，可以通过选择断裂变量，把高阶方程组降阶成为低阶方程组进行迭代求解。如相应事件方程选择 中 的为断裂变量，赋予初值，由 解出 这样可以分别

26、联立求解 和 ，将解出的变量代入 中，检验是否满足。若不满足，修改断裂变量，重复上述计算，直到满足为止。计算结果YesNo解算过程图 三、非线性方程组求解的牛顿-拉夫森迭代法 由于热能系统模型中的大部分方程是线性的，只有少数是非线性方程，因此，可以考虑把非线性方程用某种方式线性化，然后再联立求解，称为拟线性解法。 1.牛顿-拉夫森迭代法 这种方法是先用函数的偏导数来获得非线性方程的线性近似式，然后将其并入线性方程组，联立求解包含少量近似式的线性方程组。 对一个n维非线性方程组给出一组初始近似解泰勒级数展开只取一阶线性项通过解线性方程组，得到：重复上述过程，直到满足精度（ ）为止，得到原方程组的

27、近似解。方程组也可以用向量式表示=其中雅可比矩阵例 求解下列非线性方程组解 求出雅可比矩阵取初值k0210518.414248.00000.950510.70848.34164.03341.48715.3527-0.183720.93368.01853.99320.00140.1711-0.024730.99958.00023.9999-0.00030.0017-0.000341.00008.00004.00000.00000.00000.0000迭代计算结果表可见，牛顿-拉夫森法收敛速度较快，但对初值要求高，需求偏导数。2.线性与非线性联立方程组的求解系统模型有N个变量N个线性方程组N-L 个非线性方程组求解步骤：（1）给定初始值（2）对每个非线性方程构造线性近似式（3）将N-L个近似线性方程和L个线性方程联立 求解（4）检验是否收敛，判别指标为：第七节蒸汽动力系统的模拟实例一、序贯模块法蒸汽动力系统的模拟软件的构成和要求介质热力参数计算子程序单元模块子程序蒸汽动力系统序贯模拟软件第一步第二步例如：水蒸气参数计算子程序名称功 能SPGH已知p、t计算（饱和或过热）蒸汽hSPGS已知p、t计算水蒸气SPWS已知t计算水sSPST已知p计算饱和温度tsSPWH