2022-2023学年沪教版必修第一册2 幂函数的性质课堂作业

1、【精挑】2幂函数的性质课堂练习一、单选题1三个数的大小顺序为（）ABCD2若为幂函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（）ABCD3已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A0B1C0或1D4设，则（）ABCD5已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断6已知幂函数在上是减函数，则n的值为（）AB1C2D1或27下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是A的定义域和值域相等B的图象关于原点中心对称C在定义域上是减函数D是奇函数8下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（）ABCD9已知幂函数的图象过点设，则，的大小关系是（）ABCD10已知幂函数

2、在上是增函数，则实数的值为（）A1或B3CD或311幂函数的图象过点(-2,)，则它的单调递增区间是（）A(0,+)B0,+)C(-,+)D(-,0)12下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的为（）Ayx4Byx1Cyx2Dyx13若，其中为自然对数的底数，则（）ABCD14已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（）ABCD15已知.若满足：当时，恒成立，则k取值的个数为（）A4B3C2D116设，则使函数的定义域为且函数为奇函数的所有的值为（）ABCD17已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C

3、是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数18如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）ABCD参考答案与试题解析1D【分析】利用幂函数的单调性可判断三者的大小关系，注意利用中间数【详解】，由于，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以.故选：D2D【分析】由幂函数的图象特征可排除部分选项，再由给定单调性即可判断作答.【详解】因为幂函数的图象都经过点，显然选项A，B都不满足，即A，B都不是幂函数；而函数是幂函数，但在上单调递增，C不符合要求；是幂函数，且在上单调递减，D满足.故选：D3A【分析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解

4、】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.4C【分析】先计算，再根据幂函数的单调性比较大小即可.【详解】，所以，故有.故选：C5A【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解【详解】函数是幂函数，解得：m= -2或m=3对任意，且，满足，函数为增函数，m=3（m= -2舍去）为增函数对任意，且，则，故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用6B【解析】先由函数是幂函数，让其系为1，

5、即，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件.【详解】解:因为函数是幂函数所以所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立.故选：B7C【分析】根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.【详解】，函数的定义域和值域均为，A正确；，函数为奇函数，故BD正确；在和是减函数，但在不是减函数，C错误.故选：C.【点睛】本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.8D【解析】根函数奇偶性，以及幂函数单调性，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，排除A；B选项，幂函数在上单

6、调递减，排除B；C选项，函数的定义域为，所以函数是奇函数，排除C；D选项，函数的定义域为，且，所以函数是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂函数在上单调递增，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记幂函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.9D【分析】根据幂函数的定义求出函数解析式，再利用幂函数的单调性比较大小而得解.【详解】因幂函数的图象过点，则，且，于是得，函数，函数是R上的增函数，而，则有，所以. 故选：D10C【分析】根据幂函数的性质计算可得；【详解】解：函数是幂函数，则或，当时在上是减函数，不合题意；当时在上是增函数，成立.故选：C11D【分析】

7、由幂函数所过的点求解析式，进而判断幂函数的单调增区间即可.【详解】令幂函数为，由题意知：，则，易知：在上递增，上递减.故选：D12A【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性逐一判断可得选项.【详解】函数yx4为偶函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx1为奇函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx2为偶函数，且在区间(0，)上单调递增；函数yx为奇函数，且在区间(0，)上单调递增故选：A.13A【解析】由幂函数的单调性得，再由的单调性证明，从而得出答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以；，由时，即在单调递减，故，即，从而得故.故选：A【点睛】关键点睛：在比较的大小时，关键是利用导数证明函数在上

8、的单调性，从而证明.14A【分析】利用函数是幂函数且在为增函数可求得的值，将所求不等式变形为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为是幂函数，所以，解得或.又因为、，都有，可设，则，所以，函数是单调递增函数，当时，该函数在上不单调，不合乎题意；当时，该函数在上为增函数.所以等价于，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，同时也考查了利用幂函数求参数，考查计算能力，属于中等题.15A【分析】利用幂函数的性质逐一判断即可.【详解】因为，所以.要使，则在区间上应大于0，所以，1时显然不成立.当时，在区间上有成立；当时，在区间上有成立；当时，在区间上有成立；当时，由及，知成立；当时，由及，知成立.综上所述，k可取的值共有4个.故选：A16C【解析】本题考查的是幂函数的性质，将分别代入判断函数的定义域与奇偶性即可.【详解】时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，偶函数，不符合题意；时，函数解析式为满足题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意；时，函数解析式为，定义域为，不符合题意.故选：C.17D【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】