《数学广角-抽屉原理》

1、数学广角抽屉原理教学设计教学内容： 人教版六年级下册,数学广角抽屉原理。教科书第7071页的内容。教学目标： 1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。 2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 3、经历从具体到抽象的探究过程，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、激发学生探究数学知识的兴趣，提高学生解决数学问题的能力，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，并会简单应用。教学难点： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备： 多媒体课件，杯子，铅笔。教学过程：一、创设情境

2、，导入新知。 1、课前玩游戏:随便叫3名学生,至少有2名学生性别相同 点题：这个游戏隐藏着一个数学原理，想不想知道？2、板书课题：抽屉原理师：谁知道“抽屉”是什么？读课题，并说说你特别想知道的是什么？二、操作体验，探究新知。 师：有的同学想这么熟悉的抽屉会有什么原理呢？它能用在哪里呢？现在我们就来研究这个问题。为了便于研究，我把抽屉换成其它能放东西的物体杯子。我们从简单的问题开始研究。 （一）探究例11、课件出示例1：把4根铅笔放进3个杯子中，猜一猜：不管怎么放，总有一个杯子至少放进_根铅笔。师：大家的猜测是否正确呢，有什么方法验证？ 2、自主探究,师：把4根铅笔放进3个杯子中，可以怎样放?

3、有几种不同的放法？请小组的同学用课桌上的学具摆一摆，然后将不同的放法记录下来(教师提示:可以画画,也可以用数表示，当然也可以用你喜欢的能让其他人看清楚的方法表示)。再讨论刚才哪个猜测是正确的。师巡视，了解情况，个别指导3、交流汇报小组展示摆放情况。课件演示各种摆法。师：观察这几种摆放的方法，在每一种摆法中，最多有几根铅笔放进了同一个杯子里？师：你们发现什么？ 4、得出结论：总有一个杯子里至少放进2根铅笔。 5、教师追问：“总有”是什么意思？“至少有2根”什么意思？（追问其它摆法，让学生明白意思是“不少于2根”。师：“至少放2根”意思是放得最多的杯子至少放2根）6、优化方法师：刚才同学们把所有的

4、摆法都列举出来，这种方法叫做“列举法”（板书：列举法）。师：观察这几种摆法，哪一种摆法能一下子就得出总有一个杯子至少放2根这个结论？师追问：其他放法为什么不能确定至少放2根？而这种摆法就能看出总有一个杯子至少放2根？（只有平均分才能使每个杯子里的铅笔最少，其他放法太集中。这种方法就是：假设每个杯子放入一根铅笔，剩下的一根不管放在哪个杯子里，都能找到一个杯子里至少有2根小棒。）教师小结：这种方法叫假设法。（板书：假设法） 比较：用列举法还是用假设法更容易。 7、思考：找规律。（师：这种方法明白吗？会用吗？请用你喜欢的方法回答以下几个问题） （1）把5根铅笔放进4个杯子里，总有一个杯子至少放进（）

5、根铅笔。 （2）把6根铅笔放进5个杯子里，总有一个杯子至少放进（）根铅笔。学生说理后，教师追问：能不能尝试通过列式求出结果？ 板书：65=11（6、5、1、1分别表示什么？）猜猜老师会问什么？ （3）把7根铅笔放进6个杯子里，总有一个杯子至少放进（）根铅笔。 （4）把10根铅笔放进9个杯子里，总有一个杯子至少放进（）根铅笔。 8、初步概括规律 师：还能怎么说？（学生自由说）说得完吗？谁能用一句话把所有的情况说清楚？把N+1根铅笔放进N个杯子里，总有一个杯子至少放进2根铅笔。（课件出示）师：把铅笔换成别的物体，还有这样的规律吗？杯子换成（盘子、抽屉）？还有这样的规律吗？如果把铅笔换成别的物体，杯

6、子换成抽屉，这个规律可以怎么说？“把N+1个物体放进N个抽屉，总有一个抽屉至少放进2个这种物体。”（课件）指出这就是抽屉原理。介绍狄里克雷。 师：铅笔我们叫做物体数，杯子我们把它叫做抽屉数。同学认真观察、思考，上面的“至少数”是怎么得来的呢？预设：商加余数（板书：商加余数）9、解决问题（课件）出示第70页“做一做”。7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（重点问把什么看成“抽屉”）（3）展开讨论：至少是3只还是2只？根据学生说理，教师操作演示。（4）换成8只鸽子、9只鸽子，让学生讨论结果。追问：你现在发现什么？（最好是追问刚

7、才得出结论的学生）10、小结：只要有余数，至少数是“商+1”而不是“商+余数”。师：一个规律的发现往往是要经过不断完善的，从“商+余数”到“商+1（二）探究例2 师：如果物体数比抽屉多得较多，又会是怎样的呢？我们继续研究。 1、出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？ 师：点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答，板书：52=21 师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（课件出示）学生汇报。（交流、说理活动）老师板书相应的除法算式。观察算式，说说你发现了什么？至少数=商+1（如果学生说“至少数=商+余数”也暂不讨论）（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？2、总结规律：师：观察板书，你发现“至少数”怎么求呢？物体数抽屉数=商余数，至少数=商+1。（板书）三、实践应用，解决问题。 师：通过刚才两个问题的研究，你觉得抽屉原理难不难？会用吗？你认为要注意什么？(重点弄清谁是抽屉)四、全课小结，自我评价。 通过今天学习，你有什