陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析

1、PAGE 陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题(（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于（）A2B2C1D2有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程，它反映了中国高铁近几年的飞速发展甲同学用线性回归模型x+ 来拟合，并算得相关系数r10.70，乙同学用指数函数模型ycedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r20.99，武问哪个模型拟合效果更好？（）A线性回归模型拟合效果更好B指数函数模型拟合效果更好C两种模型拟合效果都不好D不能确定3公共汽车上有10位乘客，沿途5

2、个车站，乘客下车的可能方式有（）种ABC105D5104下列对函数求导运算正确的是（）A（sin）cosB（e2x）e2xC（）D（2ex）2ex5已知函数f（x）的导函数为f（x），函数yf（x）的图像如图所示，则下列各式正确的是（）Af（1）f（2）f（3）0Bf（1）f（2）f（3）0Cf（3）f（2）f（1）0Df（3）f（2）f（1）06复数z1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1B的虚部为2iCz5Di7已知a，b，c满足abc，且ac0，则下列选项中一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Cab（ac）0Dcb2ca8已知x+3y+5z6，

3、则x2+y2+z2的最小值为（）ABCD69某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（）A75B100C15010若函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf（x）其有T性质下列函数中具有T性质的是（）AylnxBycosxCyexDy11若函数f（x）x33x1m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）12若存在实数x，y满足lnxx+

4、3ey+ey，则x+y（）A1B0C1D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为 14在（x+）5的展开式中，x2的系数是 15设a0，若函数f（x）在区间上不单调，则a的取值范围是 16已知函数f（x）eax+2x，若f（x）存在大于0的极值点，则实数a的取值范围 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17已知函数f（x）|3x1|，g（x）1|x|（1）解不等式f（x）2；（2）求F（x）f（x）g（x）的最小值18已知复数z（1+

5、ai）（12i）+1+2i（aR）（）若z在复平面中所对应的点在直线xy0上，求a的值；（）求|z1|的取值范围19网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人（1）试根据以上数据完成如下22列联表；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）判断能否有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.024

6、6.6357.87910.82820已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品（1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？21为了适应教育改革新形势，某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂，将分子生物学知识和技术引入其中，激发了广大学生的学习和科研热情现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生在一次制作荧光标记小鼠模型时，将9名学生分成3组，每组3人（1）若将实验进程分为三个阶段，各个阶段由一个成员独立完成现已知每个阶段用时1小时，每

7、个阶段各成员成功率为若任意过程失败，则该实验须重新开始求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率；（2）现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛，其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为：三人同时进行灌注实验，但每人只有一次机会，每个队员成功的概率均为若单个队员实验成功计2分，失败计1分设小组总得分为X，求X的分布列与数学期望；主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣课程的开设情况现从所有参赛队员中抽取n人成绩计入总得分，若总得分大于n的概率为Kn，求数列Kn的前15项和22已知函数f（x）lnx+ax22x，aR，a0（1）若函数f（x）的图象在x1处的切线与x轴平行，求f（x）的单调区间；（

8、2）若f（x）ax在x，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题(（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于（）A2B2C1D【分析】由题设条件，根据导数的定义知，f（x0），其值易得，选出正确选项即可解：由题意，f（x0），又函数f（x）在x0处的导数为1故1故选：C2有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程，它反映了中国高铁近几年的飞速发展甲同学用线性回归模型x+ 来拟合，并算得相关系数r10.70，乙同学用指数函数模型ycedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r20.99，武问哪个模型拟合效果更好？（）A线

9、性回归模型拟合效果更好B指数函数模型拟合效果更好C两种模型拟合效果都不好D不能确定【分析】根据已知条件，结合相关系数和拟合效果之间的关系，即可求解解：相关系数约接近1，方程的拟合效果越好，r2更接近1，故乙选的方程拟合效果最好故选：B3公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种ABC105D510【分析】根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案解：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有510种，故选：D4下列对函数求导运算正确的是（）A（sin）cosB（e2x）e2xC（）D（2ex）2ex【分

10、析】根据基本初等函数、复合函数和商的导数的求导公式求导即可得出正确的选项解：，（e2x）2e2x，（2ex）2ex故选：D5已知函数f（x）的导函数为f（x），函数yf（x）的图像如图所示，则下列各式正确的是（）Af（1）f（2）f（3）0Bf（1）f（2）f（3）0Cf（3）f（2）f（1）0Df（3）f（2）f（1）0【分析】利用函数f（x）的图象，确定函数f（x）的单调性，从而得到f（x）0，再利用导数的几何意义以及曲线的变换趋势，即可判断得到答案解：因为f（1），f（2），f（3）分别为函数f（x）在x1，x2，x3处切线的斜率，由f（x）的图象可知，f（x）在（0，+）上单调递减，所

11、以f（x）0，则f（1）0，f（2）0，f（3）0，又f（x）递减的速度越来越慢，即切线的斜率越来越大，所以f（1）f（2）f（3）0故选：A6复数z1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A的实部为1B的虚部为2iCz5Di【分析】计算5，即可得出解：（1+2i）（12i）12+225，故选：C7已知a，b，c满足abc，且ac0，则下列选项中一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Cab（ac）0Dcb2ca【分析】取特殊值，利用排除法解答解：取a1，b2，c3，则ab2ac3，cb212ca23，排除A、D，取a3，b2，c1，则c（ba）10，排除B；若a，b

12、，c满足abc，且ac0时，abc0，此时ab0，则ab（ac）00abc，此时ab0，则ab（ac）0故选项C符合题意故选：C8已知x+3y+5z6，则x2+y2+z2的最小值为（）ABCD6【分析】运用柯西不等式，可得（x+3y+5z）2（12+32+52）（x2+y2+z2），从而得到x2+y2+z2的最小值解：由柯西不等式，可得（x+3y+5z）2（12+32+52）（x2+y2+z2），即3635（x2+y2+z2），所以x2+y2+z2，当x时，取等号，则x2+y2+z2的最小值为故选：C9某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷

13、满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（）A75B100C150D200【分析】由已知求出P（X90）P（X120）0.2，进一步求出P（90X105）P（90X120）0.3，则答案可求解：P（X90）P（X120）0.2，P（90X120）10.40.6，P（90X105）P（90X120）0.3，此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为5000.3150故选：C10若函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf（x）其有T性质下列函数中具有T性质的是（）Aylnx

14、BycosxCyexDy【分析】分别求得函数的导数，判断导数的符号，结合导数的几何意义和两直线垂直的条件，即可得到具有T性质的函数解：由ylnx的导数为y，由x0，可得切线的斜率大于0，不存在两点，使得函数f（x）lnx的图象在这两点处的切线互相垂直；由ycosx的导数ysinx，由sinx1，1，可得存在两点，使得函数ycosx的图象在这两点处的切线互相垂直；由yex的导数为yex，由ex0，可得不存在两点，使得函数f（x）ex的图象在这两点处的切线互相垂直；由y的导数为y，由0，可得不存在两点，使得函数f（x）的图象在这两点处的切线互相垂直故选：B11若函数f（x）x33x1m有三个不同的

15、零点，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）【分析】求三次函数的导数和极值，利用函数的极值乘积小于零可得答案解：若函数f（x）x33x1m有三个不同的零点，则f（x）3x23，当f（x）3x230时，x1，当x1或x1时，f（x）0，函数f（x）在x1或x1上单调递增，当1x1时，f（x）0，函数f（x）在1x1上单调递减，因为函数f（x）x33x1m有三个不同的零点，所以f（1）f（1）（m+3）（m1）0，解得3m1，则实数m的取值范围是（3，1）故选：A12若存在实数x，y满足lnxx+3ey+ey，则x+y（）A1B0C1De【分析】令f（x）lnxx

16、+3，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，令g（y）ey+ey，根据基本不等式的性质求出x+y的值即可解：令f（x）lnxx+3，则，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，所以f（x）maxf（1）ln11+32，令g（y）ey+ey，则ey+ey2，当且仅当y0时取等号，又lnxx+3ey+ey，所以lnxx+3ey+ey2，所以x1，y0，x+y1，故选：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为 【分析】利用条件概率的定义结合古

17、典概型的概率公式求解即可解：共有6个红球，3个白球，不放回地依次抽取两个小球，因为第一次抽到白球，则剩下6个红球和2个白球，所以在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为故答案为：14在（x+）5的展开式中，x2的系数是10【分析】在 的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出 r的值，即可得到展开式中x2的系数解：的展开式的通项公式为 Tr+1 x5r 2r x2r2r x53r，令 53r2，得r1，x2的系数是 210，故答案为1015设a0，若函数f（x）在区间上不单调，则a的取值范围是 【分析】先求出f（x），再求出f（x）0的根，然后将问题转化为函数f（x）在区间上有极值

18、点，列出不等式组，求解即可【解答】截：因为函数f（x），则，令f（x）0，解得x1，因为函数f（x）在区间上不单调，所以函数f（x）在区间上有极值点，则，解得，所以a的取值范围是故答案为：16已知函数f（x）eax+2x，若f（x）存在大于0的极值点，则实数a的取值范围 （，2）【分析】求得f（x）aeax+2，可得aeax+20存在大于0的根，由aeax+20可得：xln（），解不等式ln（）0，即可解：函数f（x）eax+2x，f（x）aeax+2，f（x）存在大于0的极值点，aeax+20存在大于0的根，a0，由aeax+20可得：xln（），ln（）0，ln（）0，01，解得a2，故答

19、案为：（，2）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17已知函数f（x）|3x1|，g（x）1|x|（1）解不等式f（x）2；（2）求F（x）f（x）g（x）的最小值【分析】（1）解绝对值不等式|3x1|2即可得出答案；（2）将函数F（x）化为分段函数的形式，利用函数性质即可求得最小值解：（1）f（x）2即|3x1|2，23x12，13x3，解得，不等式的解集为；（2）F（x）|3x1|+|x|1，当时取到最小值18已知复数z（1+ai）（12i）+1+2i（aR）（）若z在复平面中所对应的点在直线xy0上，求a的值；（）求|z1|的取值范围【分析】（）把

20、复数z变形为代数形式，求得z的坐标，结合题意可得关于a的方程，求解得答案；（）利用复数模的计算公式求|z1|，再由二次函数求最值即可解：（）z1+2a+（a2）i+1+2i2+2a+ai，z在复平面中所对应的点的坐标为（2+2a，a），由题意可得，2+2aa0，得a2；（），aR，且，则|z1|的取值范围为19网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人（1）试根据以上数据完成如下22列联表；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）判断能否有90

21、%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表即可；（2）计算K2的观测值，对照附表得出结论解：（1）根据题意填写22列联表如下：喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人201030高收入的人101020总计302050（2）计算K2的观测值，所以没有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”20已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品（1）若恰在第2

22、次测试时，找到第一件次品，第6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？【分析】（1）根据题意，分析第2次、第6次发现次品测试方法，再分析第3至第5次抽取测到最后1次品以及剩余3次抽到的是正品测试方法数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分3种情况讨论：三次找到全部次品，四次找到全部次品，五次找到全部次品，由加法原理计算可得答案解：（1）根据题意，分3步进行分析：若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第6次才找到最后一件次品，第3至第5次抽取测到最后1次品共有C313种方法；剩余3次抽到的是正品，共有

23、A5360种抽法，则有323601080种测试方法；（2）根据题意，分3种情况讨论：三次找到全部次品，有A336种测试方法，四次找到全部次品，有C31C51A3390种测试方法，五次找到全部次品，5次找到全部次品或全部正品，有A55+C31C52A44840种测试方法，则一共有6+90+840936种此时方式21为了适应教育改革新形势，某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂，将分子生物学知识和技术引入其中，激发了广大学生的学习和科研热情现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生在一次制作荧光标记小鼠模型时，将9名学生分成3组，每组3人（1）若将实验进程分为三个阶段，各个阶段由一个成员独立完成现已知每个阶段用时1小时，每个阶段各成员成功率为若任意过程失败，则该实验须重新开始求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率；（2）现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛，其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为：三人同时进行灌注实验，但每人只有一次机会，每个队员成功的概率均为若单个队员实验成功计2分