河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末定位考试试题含解析

1、外装外装订线请不要在装订线内答题内装订线PAGE PAGE 20河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一数学下学期期末定位考试试题（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合 M=x|x40 ， N=x|x27x+60A.x|4x6B.x|1x6D.x|1x62.sin300A.12B.12C.323.已知 b3,3 ，则坐标原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 2 的概率为（ ） A.23B.12C.13D.14.已知 a=log415 ， A.bacB.cbaC.acbD.ab0,0,|0 ， N=x|xA.x|4x6B.x|1x6D.x|1x6【答案

2、】 A 【考点】交集及其运算，补集及其运算 【解析】【解答】由题意知， N=x|x2所以 R又 M=x|x所以 R故答案为：A 【分析】分别求出集合M和N，再根据补集的定义求出R2.sin300A.12B.12C.32【答案】 C 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】【解答】 sin300故答案为：C. 【分析】 把所求式子中的角300变形为360-60，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值.3.已知 b3,3 ，则坐标原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 A.23B.12C.13D.1【答案】 A 【考点】点到直线的距离公式 【解析】

3、【解答】由原点 O 到直线 x+y=b 的距离小于 2 ，则 |b|12解得 所以所求概率为 P=故答案为：A 【分析】 根据已知条件，运用点到直线的距离公式，可得|b|14.已知 a=log415 ， A.bacB.cbaC.acbD.abc【答案】 D 【考点】指数函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：因为 log40(15所以 ab0.5所以中位数在 6，7) 组，有0.04+0.10+0.16+ (x解得 x6.8 .故答案为：B 【分析】 根据频率分布直方图运算可得中位数在6,7)上，列出方程求解即可.7.已知 (34,) ，且 sincosA.1B.7

4、C.1或7D.2或6【答案】 A 【考点】两角和与差的正切公式，同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】由 (34由 sin即 2tan2+5tan所以 tantan故答案为：A 【分析】 把已知的等式利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tana的值，然后利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值.8.执行如图所示的程序框图，则输出的 m= （ ） A.10B.12C.14D.16【答案】 B 【考点】循环结构 【解析】【解答】模拟程序的运行过程： 第一次运行： n=1,m=2 ， n32 为真， m=4,n=3第二次运行： m=4,n=3 ， n32 为真， m=6

5、,n=7第三次运行： m=6,n=7 ， n32 为真， m=8,n=15第四次运行： m=8,n=15 ， n32 为真， m=10,n=31第五次运行： m=10,n=31 ， n32 为真， m=12,n=63第六次运行： m=12,n=63 ， n0 ，则 ax+60 对任意的 x(3,3 恒成立，则 因为函数 f(x)=log3ax+6x+3 在区间 故内层函数 u=ax+6x+3=所以， 63a0 ，可得 综上所述， 2a0,0,|2) 的图象与正六边形的两个公共点（点 B 在 x 轴上），正六边形与 y 轴的一个交点为 M ， f(x) 的图象与 y函数 f(x) 的最小正周期为

6、 2 ；函数 f(x) 的图象关于直线 x=11函数 f(x) 的单调增区间为 512+k,A.1B.2C.3D.4【答案】 B 【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，正弦函数的周期性 【解析】【解答】由于正六边形的边长为 3 ，易知点 B(3,0) ，所以，函数 由题意可知， |OM|=3sin3f(6)=3所以， 3|0 ，则 1ax即 g(x) 的值域为 (方程 g(x)=t+2t+3 在 R 上有解，则 t+2所以满足条件的实数 t 的取值范围： 【考点】函数的值域，函数奇偶性的性质 【解析】【分析】（1）由函数f(x)的定义域为R,且是奇函数，则f(0)=0 ， 从而可

7、求出答案； （2）由题意 g(x)=1ax1 ， 先求出函数 g(x) 的值域，方程 g(x)=t+2t+318.已知向量 a=(1,3) ， b=(2,（1）求实数 的值； （2）求 a 与 c 夹角的余弦值 【答案】 （1）由向量 a=(1,3) ， 则 c=a所以 |c|=(2)所以 =1（2）当 =1 时， c则 cos【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【解析】【分析】(1)先用 表示出向量 c 的坐标，再根据c建立关于方程，解出方程即可；19.为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策

8、划人员准备了两种优惠方案方案一：消费金额满300元减50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；方案二：消费金额满400元享受8折优惠活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：消费金额（元）(0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700)700,800)频数8142220121086（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大【答案】（

9、1）方案一：消费者的消费金额满300元即可参与优惠活动，其人数为20+12+10+8+6=56其概率：56方案二：消费者的消费金额满400元即可参与优惠活动，其人数为12+10+8+6=44其概率：44（2）这100位消费者的消费金额下频数分布表消费金额（元）(0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700)700,800)频数8142220121086频率0.080.140.22020.120.10.080.06方案一：消费者消费金额的平均值500.08+1500.14+2500.22+3000.2+4000.12+5000.1+5

10、300.08+6300.06=318.2方案二：消费者消费金额平均值500.08+1500.14+2500.22+3500.2+0.8(4500.12+5500.1+6500.08+7500.06)=314.8显然方案二的优惠力度更大.【考点】众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】 (1)利用表中数据,分别计算方案一、方案二消费者参与优惠活动的概率即可; (2)由表中数据,分别计算方案一、方案二购物的平均费用，比较大小即可. 20.已知方程组 ax+by=2x+3y=1 ，其中 a ， b 的值从集合 （1）求该方程组无解的概率； （2）求该方程组仅有一组解，且该解对

11、应的点在第四象限的概率 【答案】 （1）从集合 1,2,3,4,5,6 中随机取得 a ， b 的基本事件有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共36种，因为该方程组无解，所以 a=3b ，所以方程组无解所包含的基本事件为 (1,3),(2,6) 共2个，所以方程组无解的概率为 236（2）因为方程组仅有一组解，所以 a3b ， ax+by=2x+3y=1 ，解得 又因该解对应的点在第四象限，所以 x=6所以方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限所包含的基本事件为 (1,1),(1

12、,2) 共2个，所以方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的概率为 236【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】 (1)根据题意,点(a,b)的所有可能出现的结果共有6x6=36个，可记事件A为“方程组无解”，则直线ax+by=2与直线x+3y=1平行，即b=3a,易知满足该条件的点有2个，从而即可得出该方程组无解的概率; (2)由方程组 ax+by=2x+3y=1解得 x=621.已知函数 f(x)=2sin（1）求函数 f(x) 的最小值及此时 x 的取值集合； （2）若函数 g(x)=f(x+12)3【答案】 （1）f(x)=3所以当 sin2x=1f(x) 取得最小值，且 f(x)此时x的解集为 x|x=3（2）由(1)得， g(x)=1令 g(x)=0要使 g(x) 在 0，3必有函数 y=sin(2x+6)因为 x0，34 ，所以 作出如下图像，得 122a1 或 解得 14a0， 由题意知， r=a ，又圆C与直线3x+4y-8=0相切，则圆心C到此直线的距离为：|3a8|5所以圆心C为 (1，0) ， r=1 ，故圆C的标准方程为： (x（2）由(1)， y=kx+2因为直线 l 交圆C于点A，B，所以 =(i)k的取值范围是 (ii)证