均值不等式含答案

1、-. z.课时作业15均值不等式时间：45分钟总分值：100分课堂训练1eq f(5,*)eq f(3,y)1(*0，y0)，则*y的最小值是()A15B6C60 D1【答案】C【解析】eq f(5,*)eq f(3,y)12eq r(f(15,*y)，*y60，当且仅当3*5y时取等号2函数f(*)*eq f(4,*)3在(，2上()A无最大值，有最小值7B无最大值，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值1，无最小值【答案】D【解析】*2，f(*)*eq f(4,*)3eq blcrc(avs4alco1(*blc(rc)(avs4alco1(f(4,*)32eq r(*blc(rc)

2、(avs4alco1(f(4,*)31，当且仅当*eq f(4,*)，即*2时，取等号，f(*)有最大值1，无最小值3两个正实数*，y满足*y4，则使不等式eq f(1,*)eq f(4,y)m恒成立的实数m的取值*围是_【答案】eq blc(rc(avs4alco1(，f(9,4)【解析】eq f(1,*)eq f(4,y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(*y,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,*)f(4,y)eq f(5,4)eq f(y,4*)eq f(*,y)eq f(5,4)2eq r(f(1,4)eq f(9,4).4求函数yeq f(*27*10

3、,*1)(*1)的最小值【分析】对于此题中的函数，可把*1看成一个整体，然后将函数用*1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的形式特点，从而能用均值定理来处理【解析】因为*1，所以*10.所以yeq f(*27*10,*1)eq f(*125*14,*1)(*1)eq f(4,*1)52eq r(*1f(4,*1)59当且仅当*1eq f(4,*1)，即*1时，等号成立当*1时，函数yeq f(*27*10,*1)(*1)，取得最小值为9.【规律方法】形如f(*)eq f(a*2b*c,m*n)(m0，a0)或者g(*)eq f(m*n,a*2b*c)(m0，a0)的函数，可以把m*n

4、看成一个整体，设m*nt，则f(*)与g(*)都可以转化为关于t的函数课后作业一、选择题(每题5分，共40分)1设*0，则y33*eq f(1,*)的最大值是()A3B33eq r(2)C32eq r(3)D1【答案】C【解析】y33*eq f(1,*)3(3*eq f(1,*)32eq r(3*f(1,*)32eq r(3).当且仅当3*eq f(1,*)，即*eq f(r(3),3)时取2以下结论正确的选项是()A当*0且*1时，lg*eq f(1,lg*)2B当*0时，eq r(*)eq f(1,r(*)2C当*2时，*eq f(1,*)的最小值为2D当00且*1时，lg*的正负不确定，

5、lg*eq f(1,lg*)2或lg*eq f(1,lg*)2；C中，当*2时，(*eq f(1,*)mineq f(5,2)；D中当0*2时，y*eq f(1,*)在(0,2上递增，(*eq f(1,*)ma*eq f(3,2).3如果a，b满足0ab，ab1，则eq f(1,2)，a,2ab，a2b2中值最大的是()A.eq f(1,2)BaC2abDa2b2【答案】D【解析】方法一：0a2a，a2eq r(ab)，ab1eq f(1,2)eq f(1,2)，即a2b2eq f(1,2).方法二：特值检验法：取aeq f(1,3)，beq f(2,3)，则2abeq f(4,9)，a2b2

6、eq f(5,9)，eq f(5,9)eq f(1,2)eq f(4,9)eq f(1,3)，a2b2最大4abc0，则以下不等式成立的是()A.eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(2,ac)B.eq f(1,ab)eq f(1,bc)bc0，ab0，bc0，ac0，(ac)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,ab)f(1,bc)(ab)(bc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,ab)f(1,bc)2eq f(bc,ab)eq f(ab,bc)22eq r(f(bc,ab)f(ab,bc)4.eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(4,ac

7、)eq f(2,ac).5以下函数中，最小值为4的是()Af(*)*eq f(4,*)Bf(*)2eq f(*25,r(*24)Cf(*)3*43*Df(*)lg*log*10【答案】C【解析】A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(*)2eq f(*25,r(*24)2eq f(*241,r(*24)2(eq r(*24)eq f(1,r(*24)4，要取等号，必须eq r(*24)eq f(1,r(*24)，即*241，这是不可能的，排除应选C.6今有一台坏天平，两臂长不等，其余均准确有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就

8、是物体的真实重量设物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b(ab)，则物体的实际重量为多少？实际重量比两次称量的结果的一半大了还是小了？()A.eq f(ab,2)；大 B.eq f(ab,2)；小C.eq r(ab)；大 D.eq r(ab)；小【答案】D【解析】设物体真实重量为m，天平左、右两臂长分别为l1，l2，则ml1al2ml2bl1得m2l1l2meq r(ab)又eq f(ab,2)eq r(ab)且ab，等号不能取得，故m0，y0，*2y2*y8，则*2y的最小值是()A3 B4C.eq f(9,2)D.eq f(11,2)【答案】B【解析】*2y2*y8，yeq f(8*,2*

9、2)0，1*1时，不等式*eq f(1,*1)a恒成立，则实数a的取值*围是_【答案】(，3【解析】*1，*eq f(1,*1)0，要使*eq f(1,*1)a恒成立，设f(*)*eq f(1,*1)(*1)，则af(*)min对*1恒成立又f(*)*eq f(1,*1)*1eq f(1,*1)12eq r(*1f(1,*1)13，当且仅当*1eq f(1,*1)即*2时取a3.三、解答题(每题20分，共40分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11设*，yR，且*y*y2，(1)求*y的取值*围；(2)求*y的取值*围【解析】(1)2*y*y*y(eq f(*y,2)2，当且仅当*

10、y时取(*y)24(*y)80.(*y)2212.*y0，*y2eq r(12).*y2eq r(3)2，当且仅当*yeq r(3)1时取故*y的取值*围是2eq r(3)2，)(2)2*y*y2eq r(*y)*y，当且仅当*yeq r(3)1时取(eq r(*y)22eq r(*y)2.(eq r(*y)1)23.又*、y0，eq r(*y)10.eq r(*y)1eq r(3).0eq r(*y)eq r(3)1.0*y42eq r(3)，即*y的取值*围是(0,42eq r(3)12*渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，每一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？【解析】(1)设船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812neq f(nn1,2)42n240n982(n10)2102捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为eq f(y,n)2eq blc(rc)(avs4alco1(nf(49,n)20)2eq blc(rc)(avs4alco1(2r(nf(49,n)20)12当且仅当n