七下平行线与相交线经典例题汇总(补)

1、D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行_ _（）学习资料收集于网络，仅供学习和参考D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行_ _（）第五章 相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义： 有一个公共顶点， 且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角 ) 。（1） 对顶角的性质： 对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂线段最

2、短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， “平行”用符号“”表示，如直线 a，b是平行线，可记作“ ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角

3、互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行； （在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行； （在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行； （在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1） 对顶角相等；（2） 相等的角是对顶角；（3） 邻补角互补；（4） 互补的角是邻补角；（5） 同位角相等；（6） 内错角相等；

4、（7） 同旁内角互补；（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）学习资料,如有侵权，请联系网站删除_ =_（1=_（1=_（BOD=_（BOC=_（1）（2）b a 1=_（ab（图53 被所截得的，AB、CD被 A

5、C所截是的内错角是，AD、BC被 AC所截得的内错角是）（3）. ）所截得的角，,如有侵权，请联系网站删除_ =_（1=_（1=_（BOD=_（BOC=_（1）（2）b a 1=_（ab（图53 被所截得的，AB、CD被 AC所截是的内错角是，AD、BC被 AC所截得的内错角是）（3）. ）所截得的角，2和5是，。（4）A 角， 3 和5 是、. 、被C 所截得的. 角，AC、BC被 AB所截1 B 4 2 3 b （2） 1=2，2=3（已知）（3） 1+2=180， 2=30（已知）（4） 1+2=90，2=22（已知）（5）如图（ 1），AOC=55（已知）（6）如图（ 1），AOC=5

6、5（已知）（7）如图（ 1），AOC= AOD，AOC+AOD=180（已知）2BOC=_（1）a 1 （8）如图（ 2），ab（已知）（9）如图（ 2），1=_（已知）（10）如图（ 3），点 C为线段 AB的中点 AC=_（ ）(11) 如图（3）， AC=BC点 C为线段 AB的中点（ ）（12）如图（ 4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如图（ 4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如图（ 4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如图（ 4）， 1=2（已知） ab（ ）（16）如图（ 4）， 1=3（已知） ab（ ）（17）如图（ 4）， 1+4= （已知） ab（ ）考

7、点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有 _对，它们分别是 _，AOD 的邻补角是_。例题 2：如 图52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8个角，已知 1=5，那么， 5是_的对顶角，与 5相等的角有 1、_，与5互补的角有 _。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线， BOE=30，则AOE 为_。图 51 图52 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、被得的同旁内角是 . 例题 2：如图 2-45，AB、DC被 BD所截得的内错角是AD、

8、BC被 BD所截得的内错角是学习资料,如有侵权，请联系网站删除: DM1BE B F BB P (1) E2CD , D,A D FNBPD的关系B C . A (2) B D A C B (3) D P C (4) ,如有侵权，请联系网站删除: DM1BE B F BB P (1) E2CD , D,A D FNBPD的关系B C . A (2) B D A C B (3) D P C (4) 例题 3：如图 126所示 AEBD，1=32，2=25，求 C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证 AMB=2, 请完善证明过程 ,?

9、并在括号内填上相应依据DFAC(已知), D=1( ) C=D(已知), 1=C( ?) DBEC( ) AMB=2( ) A(9)例题 2：如图，直线 AB、CD 被直线 EF所截， AEF+CFE=180，1=2，则图中的 H 与G相等吗？说明你的理由 . 1 A G H C 考点六：特殊平行线相关结论例题 1：已知，如图： AB/CD,试探究下列各图形中A P C P 学习资料1）弯成 120的钢架（ 2），则在角钢（ 1）上截去的缺口是 _度。E 2 1 F 第 2题EF 1 50，则 AEF1 301）弯成 120的钢架（ 2），则在角钢（ 1）上截去的缺口是 _度。E 2 1 F

10、第 2题EF 1 50，则 AEF1 30， 2 50，则 3的度数等于（）3 6 5D第 6题D C 第3题）1 31 1 第 4题2 4a2B考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P落在第部分时，求证： APB =PAC +PBD；（2）当动点 P落在第部分时， APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P

11、在第部分时，全面探究 PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD与ACF 就是一组对顶角，已知 1=30， ACF 为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（A 3 2 B 第 1题2如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 =（ ）3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的

12、一边上，如果 1=32o，那么 2的度数是（5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与 2互余的角是 A4 5 1 6C第 5题学习资料1）第 9题第 10题1）第 9题第 10题第 11题6光线 a照射到平面镜 CD上，然后在平面镜 AB 和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即6，53，24。若已知 1=55， 3=75，那么 2等于（ ）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=45，则 2的度数为（ ）A、115 B、120 C、145 D、135 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b中的直线 b上，如果 1=40，则 2的度数是（A、3

13、0 B、45 C、40 D、50第 8题10、如图， lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C在直线 m 上，若 =20，则 的度数为（ ）A、25 B、30 C、20 D、3511、如图， ABEFCD，ABC=46， CEF=154，则 BCE 等于（ ）A、23 B、16 C、20 D、2612、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 =43，则 的度数是（ ）A、43 B、47 C、30 D、6013、如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P在 MN上（P点与 A、B、M 三点不重合）（1）如果点 P

14、在A、B两点之间运动时， 、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P在A、B两点外侧运动时， 、有何数量关系（只须写出结论） 17.如图（ 6），DEAB，EFAC，A=35，求 DEF 的度数。学习资料AB第 2题ABCD ABE 60 CDE 20 BEDaa b,b caAB第 2题ABCD ABE 60 CDE 20 BEDaa b,b ca/b，b c，则1 A2 B1 DAOC与 BOC是邻补角， AOC与 BOC的平分线，试判断如图，已知直线如图，ABDE，那么 B、BCD、D 有什么关系？如图，设 、b、c为平面上三条不同直线，若若第3题第 6题OD 与 OE 的位置关AB

15、 与CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求 BOC的度数BCaaa第 4题AC,CB/b,b/c，则b,b8c,ACa与 c的位置关系是 _；c，则6cm,ABa与c的位置关系是 _；10c,那么点 A 到 BC 的距离是 _，点 B 到 AC 的距离是一、填空题1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2_MNP第 1题2. 已知直线 ， ， ，则 度3. 如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，160，则 2_度. 4. 如图，直线 MANB，A70， B40，则 P . 5. 设 、b、c为平面上三条不同直线，（1） 若a/,b

16、/c，则 a与 c的位置关系是 _；（2） 若 ，则 a与 c的位置关系是 _；（3） 若 a与 c的位置关系是 _6. 如图，填空： （已知） （ ） （已知） （ ） （已知） （ ）二、解答题7. 如图， OD、OE分别是系，并说明理由8.9.1._，点 A、B两点的距离是 _，点 C到 AB的距离是 _2.a)b)学习资料a/b，b c，则如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O，ABCD，OG 平分 AOE，FOD28，求a/b，b c，则如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O，ABCD，OG 平分 AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG如图，如图，已知 12阅读理解并在括号

17、内填注理由：）MEP_ ）已知 DBFGEC，A是 FG 上一点， ABD60，ACE36，AP平分BAC，求： BAC 的大小；AOC与求证： ab直线BOC是邻补角，a/b，求证：OD、OE分别是1AOC与2BOC的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关c) 若 a与 c的位置关系是 _3.的度数4.系，并说明理由5.6.如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ证明： ABCD，MEBMFD（又12，MEB1MFD2，即EP_（7.PAG的大小 . 学习资料,如有侵权，请联系网站删除如图，已知EB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ，E,如有侵权，请联系网

18、站删除如图，已知EB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ，EHFDB_；_；_ _；ABC，ADCBBDECBC AB上一点， EFFF于 D，E为DBC于F，DG/BA交CA 于 G.求证12. 8.1. 如图， B=C，ABEF 求证： BGF=C AG3.已知：如图，交AGE=500 ，求： BHF 的度数。AGC4.已知：如图 1=2，C=D，那么 A=F吗？试说明理由2HG1A5.已知：如图， AB/CD ，试解决下列问题：（1）12_ （2）123_ （3）1234_ （4）试探究 1234n,如有侵权，请联系网站删除E F AB、CDO，求证： AB

19、/CDEFACAENFBAEBADAD、 分别在 上，BD/BD AB/CDCFPCNFP是CAB的角平分线、 DE1， ,如有侵权，请联系网站删除E F AB、CDO，求证： AB/CDEFACAENFBAEBADAD、 分别在 上，BD/BD AB/CDCFPCNFP是CAB的角平分线、 DE1， ，. ，CAB的角平分线， DE/ AB、 DFD1M/AB， DF/ AC，E，C/AC O请问：（1）DO中的任一条件2与2，判断， 交 于点 是C ECF AEA与EF AD互余且， 交 于点P的大小关系，说明理由EDFAFCF O，. ，；6如图 11，垂足为 AOC图 11 7如图 1

20、2，试说明：MEA8如图 13，9如图 14，的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与 是交换， ?所得命题正确吗？,如有侵权，请联系网站删除c 1 2 D 2 1 4 3 （）=（）B1C3 4 F ）2EB FC AE ,如有侵权，请联系网站删除c 1 2 D 2 1 4 3 （）=（）B1C3 4 F ）2EB FC AE 10.如图，AD 是EAC 的平分线， ADBC，B = 30 ，你能算出 EAD 、DAC、C 的度数吗？d 11. 如图, 1=2 , 3=105度， 求 4的度数。a b 13已知，如图， BCE、AFE 是直线， ABCD，1=2

21、，3=4。A AD 与 BE 平行吗？为什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知）4=3=4（已知）3=1=2（已知）1+CAF=2+CAF（即3=DADBE（14.如图1+2=180,DAE= BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC会平行吗 ?说明理由 .(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么 . ? 学习资料（图 10）（等量代换）BF（=3（=B（等量代换）A 2 1 B CDAFBE ）E C CBAD B ，DE 平分F CDAC ，BF （图 10）（等量代换）BF（=3（=B（等量代换）A 2 1 B CDAFBE

22、）E C CBAD B ，DE 平分F CDAC ，BF 平分CBA，且ADEAED。 试说明15如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且 1=2，求证： 3+4=180证明： 1=2 又2=5 1=5 ABCD 3+4=180（ ）17已知：如图， 1+2=180，3=100，OK 平分 DOH，求 KOH 的度数19、如图，已知 1 =2，B =C，试说明 ABCD。解： 1 =2（已知），又 1 =4（2 =又 B =C（已知）ABCD（20、如图， ABDF，DEBC，165求2、3的度数D 3 F 21、已知：如图，DE / /A 学习资料,如有侵权，请联系网

23、站删除BAPB P DFAB，DEAC，试说明 FDE=A F）B）CFAD2APDD D2BAD ，试说明 A,如有侵权，请联系网站删除BAPB P DFAB，DEAC，试说明 FDE=A F）B）CFAD2APDD D2BAD ，试说明 ADBC180C1，B12。求证：EF22、已知：如图，A 1 E F 2 C 23、推理填空：如图，A解： DEAC EA+AED=180 （DFAB AED+FDE=180 （A=FDE（25、如图， ABCD，垂足为 O，EF经过点 O，求，的度数3OED26、如图，度，度，求的度数EBAC130、如图， ABDE，1ACB，CAB学习资料,如有侵权

24、，请联系网站删除D F C ）。（= 180。（）。（B=C，ADBC，试说明： AD 平分 CAE C KGHB=C，ADBC，试说明： AD 平分 ,如有侵权，请联系网站删除D F C ）。（= 180。（）。（B=C，ADBC，试说明： AD 平分 CAE C KGHB=C，ADBC，试说明： AD 平分 CAE 2 1 C E 2 = 1 = 3。（）A BDD 。（）E 2 1 ）D 31、如图， ABCD，1=2，3=4。试说明： ADBE。A 2 1 4 3 B 32、如图， EFAD，1 =2，BAC = 70 。将求 AGD 的过程填写完整。EFAD，（又 1 = 2，（AB

25、BAC + 又 BAC = 70，（AGD = 33、如图所示，已知B 34、如图所示 ,已知直线 EF和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=?30,试说明 ABCD. EACF36、如图所示，已知E A B 学习资料,如有侵权，请联系网站删除EKGH7分）26分）EC1分，共 7分）BDF,如有侵权，请联系网站删除EKGH7分）26分）EC1分，共 7分）BDF1（B）37、如图所示 ,已知直线 EF和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=?30,试说明 ABCD. ACF38已知：如图， ABCD，垂足为 O ，EF经过点 O，

26、125，C求，的度数。（A3OED39.如图：AE 平分 DAC，DAC=120，C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？（DAB41.填空完成推理过程：（每空如图， E点为 DF 上的点， B 为AC 上的点， 12，CD。试说明： ACDF。解： 12（已知）13（23（等量代换） CABD （又 CD（已知）学习资料,如有侵权，请联系网站删除）BD 是ABC 的平分线) EDBC ( 已 知 ) ) ( 等 量 代 换 ) ) ( 等 量 代 换 ) ）已知,如有侵权，请联系网站删除）BD 是ABC 的平分线) EDBC ( 已 知 ) ) ( 等 量 代 换 ) ) ( 等 量 代 换 ) ）已知=180（已知 ）（132DF2E