山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三数学上学期期中试题理扫描版_第1页
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1、PAGE PAGE 9大同四中联盟学校20202021学年第一学期期中考试高三年级理科学科参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）1 B 2 A 3 C 4B 5B 6C 7A 8 D 9A 10 A 11C 12D二、非选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. （5分） 2 14. （5分）_3_15. (5分) -1 16. （5分） 17（本小题满分12分）解：（1）由， 3分 又， 6分（2）， 9分 12分18（本小题满分12分）（1）补充完整的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生401050合计6040100 2分计算得，

2、所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系 6分（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为，从而需抽取男生2人，女生4人，故的所有可能取值为0，1，2，故分布列为：012 10分数学期望 12分 19（本小题满分12分）解：（1）E为的中点证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，O，E分别为，的中点， 3分又平面，平面，平面 6分（2）分别以，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为 8分设平面的法向量为，由令，则， 9分二面角的平面角的余弦值为 12分20.（本小题满分12分）解：（），. 3分（）由题意可知，当k不存在时，不符合题意，设，又，或，直线AB的方程为或. 7分（）设， 8分，. 12分21.【解析】（1）当时，由，当时，单调递减；当时，单调递增； 4分（2）由，若，单调减，最多有一个零点，不合题意； 6分若，当时，单调减；当时，单调增，则是的极小点， 7分(i)若，此时，最多有一个零点，不合题意; 8分(ii)，又，故在内，有一个零点，又时，单调递减，在内有且只有一个零点.由(1)知，等号仅当时成立，故在内，有一个零点， 10分又时，单调增，在内，有且只有一个零点所以a的取值范围为. 12分 22【答案】（1），；【解析】（1）当时，即， 3分由（t为参数

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