云南省丽江市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题文

1、PAGE 云南省丽江市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题 文（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效3考试结束后，请将答题卡交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则 （ ）A BCD2已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD

2、3已知向量，且，则（ ）ABCD4若，是两条不同的直线，是一个平面，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知，则（ ）A B CD如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A BC D7函数在区间上的图象大致为（ ） A B C D8教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且 随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间

3、为（ ）（参考数据）A10分钟B14分钟C15分钟D20分钟9设函数的最小正周期为且过点则下列说法正确的是（ ）AB在上单调递增C的图象关于点对称D把函数向右平移个单位得到的解析式是10已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ）A2BCD11已知在三棱锥中，平面，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（ ）ABCD12若曲线在点处的切线与直线 平行，且对任意的，不等式 恒成立，则实数m的最大值为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14设变量，满足，则目标函数的最小值为_15圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方

4、形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为_16已知数列的首项，其前项和满足，则_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分（一）必考题：共60分，每题12分.17在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若的面积是，求b18改革开放40年间，中国共减少贫困人口8.5亿多人，对全球减贫贡献率超70%，创造了世界减贫史上的“中国奇迹”某中学“数学探究”小组为了解某地区脱贫成效，从1500户居民（其中平原地区1050户，山区450户）中，采用

5、分层抽样的方法，收集了150户家庭的2020年人均纯收入（单位：万元）作为样本数据（1）应收集山区家庭的样本数据多少户？家庭人均纯收入(万元)（2）根据这150个样本数据，得到该地区2020年家庭人均纯收入的频率分布直方图（如图所家庭人均纯收入(万元) 示），其中样本数据分组区间为，若该地区家庭人均纯收入在8000元 以上，称为“小康之家”，如果将频率视为概率，估计该地区2020年“小康之家”的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的人均纯收入超过2万元，请完成“2020年家庭人均纯收入与地区类型”的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区类型有关”？超过2

6、万元不超过2万元总计平原地区山区5总计附0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离20已知椭圆C：的离心率为，且C经过点（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若的面积为，求l的斜率21已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意都有恒成立，求的最大整数值（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分22选修4-

7、4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于两点（在轴上方），求的值23选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式f(x) 2的解集M；（2）当xM时，求实数a的取值范围丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【详解】由题意，故选：A.2【答案】D【详解】因为，所以故选：D3【答案

8、】B【详解】向量，且，所以，解得，所以，所以，故选：B.4【答案】C 【详解】充分性：若， ，则或，故充分性不满足；必要性：若，则成立，必要性满足.“”是“”的必要不充分条件. 故选：C5【答案】D 【详解】，. 故选：D.6【答案】B【详解】按照程序框图运行程序，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，满足，循环；，不满足，输出结果：.故选：B.7【答案】A【详解】，则是奇函数，选项C，D是不正确的；时，即，选项B是不正确的，选项A符合要求.故选：A8【答案】B 【详解】由题意知，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B9【答案】D【详解】解：函数

9、，由于函数的最小正周期为. 所以，且过点.所以，所以，由，故，故A错误，对于B：函数.对于C：当时，故C错误；的图象，故D正确；故选：D.10【答案】C【详解】由得，所以圆心，半径，双曲线：的一条渐近线为，由题意得圆心到渐近线的距离，所以，所以，所以. 故选C.11【答案】B【详解】已知，所以，设的边上的高为，由，所以为中点，所以为等腰三角形且，所以，可得的外接圆直径为，所以三棱锥的外接球直径为，设三棱锥的外接球半径为，则，得故三棱锥外接球的体积故选：B.12【答案】C 【详解】，定义域为，又，可得，且，故在内单减不妨设，则，由，即恒成立令，则在内单减，即 ()，而当且仅当时等号成立， 故选：

10、C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】1【详解】由题意，则，所以.故答案为：.14【答案】【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则根据图形可得当直线经过点时，取得最小值，联立方程，解得，则.故答案为：.15【答案】【详解】圆及分别以和为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为,正方形的面积为，所以质点落在阴影部分区域的概率为,故答案为：.16【答案】【详解】由题知，则.两式做差得.整理得.所以 是以为首项，-1为公比的等比数列. 故答案为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程

11、或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分（一）必考题：共60分，每题12分.17【答案】（1）；（2）2. 【详解】解：（1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以（2）若的面积是，则，解得，所以由余弦定理，可得，所以18【答案】（1）(户)；（2）；（3）列联表答案见解析，有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.【详解】（1）由题意，平原地区与山区的比为：， 在150户家庭中，应选山区家庭为(户).（2）记2020年家庭人均纯收入为万元，则，.估计该地区2020年“小康

12、之家”的概率为0.83.（3）由直方图知，150户家庭的2020年人均纯收入在2万元以上的概率为： ，即超过2万元的家庭有30户， 可得如下的联络表：超过2万元不超过2万元总计平原地区2580105山区54045总计30120150则.所以有90%的把握认为“该地区2020年家庭年人均纯收入与地区有关”.19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】(1)证明：、分别为、的中点， 又平面，平面，平面； （2）证明：，为的中点， 又平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，平面平面； （3）解：连接 过作，垂足为,设为点到平面的距离. 平面平面， , 20【答案】（1）；（2）1或【详解】解：（1）由题意可得，解得， 椭圆C的方程为：（2）由（1）可知，设直线l的方程为，则点A到直线l的距离，联立方程，消去x得：，设，直线l的方程为：或，直线l的斜率为1或21【答案】（1）；（2）2.【详解】（1），则，所以，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）对任意都有恒成立，即，因为，所以，所以= x+，令g（x）= x+（x0），则只需即可，令（），则恒成立，所以在上单调递增，因为，所以存在唯一一个使得，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由得，所以，故的最大整数值为2.（二）选考