江苏省2022届高三数学第二次百校联考试题

1、 届高三数学第二次考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20，B2，1，0，1，2，则AB( )A0 B0，1 C1，0 D1，0，1，22若复数z(m1)2mi(mR)为纯虚数，则z的共轭复数是( )A2i Bi Ci D2i3设函数eqf(x)Blc(aal(r(,1x)1，x1，,2sup6(x1)，x1，)则f(f(3)()Aeq f(1,4) B2 C4 D84九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为38寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为126立方

3、寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为()A0.38寸 B1.15寸C1.53寸 D4.59寸5已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，eq 0f(,2)，现有如下四个命题：甲：该函数的最大值为eq r(,2)；乙：该函数图象可以由ysin2xcos2x的图象平移得到；丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；丁：该函数图象的一个对称中心为eq (f(2,3)，0)如果只有一个假命题，那么该命题是( )A甲 B乙 C丙 D丁 6“eq 0 xsinxf(,2)”是“eq 0 xf(,2)”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知双曲线C的左、右焦点分

4、别是为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点若EQ oac(SUP7(),AFSDO(2)3EQ oac(SUP7(),FSDO(2)B)，|EQ oac(SUP7(),AB)|EQ oac(SUP7(),AFSDO(1)|，则C的离心率为( )A2 B3 C4 D58已知角与角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称若sinEQ F(3,5)，则cos()cos()( )AEQ F(7,25)BEQ F(1,5)CEQ F(1,5)DEQ F(7,25)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，

5、部分选对得2分，有选错的得0分9已知xy0，且x0，则( )Ax2xy B|x|y| Clgx2lgy2 DEQ F(y,x)EQ F(x,y)210已知两点A(4，3)，B(2，1)，曲线C上存在点P满足|PA|PB|，则曲线C的方程可以是( )A3xy10 Bx2y24 CEQ F(xS(2),2)y21 Dy23x11设eqSsdo(n)和eqTsdo(n)分别为数列eq asdo(n)和eq bsdo(n)的前n项和已知eq 2Ssdo(n)3asdo(n)，bsdo(n)f(nasdo(n),3)，则( )Aeq asdo(n)是等比数列 Beq bsdo(n)是递增数列 Ceq f

6、(Ssdo(n),asdo(n)f(3sup6(n)1,2) Deq f(Ssdo(n),Tsdo(n)212如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，将ACD沿直线AC翻折，形成三棱锥DABC下列说法正确的是( )A在翻折过程中，三棱锥DABC外接球的体积为定值B在翻折过程中，存在某个位置，使得BCADC当平面DAC平面ABC时，eqBDf(2r(,85),5)D当平面DBC平面ABC时，三棱雉DABC的体积为eq f(4r(,3),3)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足|a|3，|b|4，ab(4，3)，则|ab|_14写出一个能说明“若函数f(x)的导函

7、数f(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数”为假命题的函数：f(x)_15已知AB是过抛物线eqysup6(2)4x焦点F的弦，P为该抛物线准线上的动点，则EQ oac(SUP7(),PA)EQ oac(SUP7(),PB)的最小值为_16函数eqf(x)2cosxxsup6(2)的最小值为_；若存在x0，使得eqf(x)2esup6(x)ax2，则a的取值范围为_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列eq asdo(n)满足eqasdo(1)1，asdo(n)asdo(n1)，nN*，0，且eqasdo(

8、2)是eqasdo(1)，asdo(5)的等比中项(1)求的值；(2)求数列eq asdo(n)的前n项和Sn18(12分)在(1)eq f(sinA,sinB)f(sinB,sinA)1f(csup6(2),ab)，(2)(a2b)cosCccosA0，eq (3)r(,3)asinf(AB,2)csinA这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角C的大小；(2)若ceq r(,7)，sinAsinBf(3,14)，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(12分)一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端

9、悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f(x)aexbeEQSUP6(x)，其中a，b是常数(1)当ab0时，判断f(x)的奇偶性；(2)当a，b(0，1)时，若f(x)的最小值为eq r(,2)，求eq f(1,1a)f(2,1b)的最小值20(12分)如图，三棱柱eqABCAsdo(1)Bsdo(1)Csdo(1)的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，eqABBB1，ABBsdo(1)60，平面eqAAsdo(1)Bsdo(1)B底面ABCeqBsdo(1)(1)证明：平面eqBsdo(1)DC平面eqAAsdo(1)Bsdo(1)B；(2)求二面角eqBCBsdo(1)Asdo(1)的余弦值21(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点eqA(r(,6)，0)，B(r(,6)，0)，动点E(x，y)满足直线AE与BE的斜率之积为eq f(1,3)，记E的轨迹为曲线C求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过点D(2，