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文档简介
1、安徽省六安市2021-2022学年高二数学上学期期末试题时间:120分钟 满分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小圈给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 在等差数列中,已知,则数列的前9项和为( )A. B. 13C. 45D. 1172. 已知函数,则( )A. 3B. C. D. 3. 已知函数图象在点处的切线与直线垂直,则( )A. B. C. D. 4. 函数的部分图像为( )A. B. C. D. 5. 已知,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 6. 若存在过点直线与曲线和曲线都相切,则实数a的值是( )A. B. 0C.
2、1D. 27. 已知奇函数是定义在R上的可导函数,的导函数为,当时,有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 8. 已知,若是函数的一个零点,则的值为( )A. 0B. C. 1D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 公差为d的等差数列,其前n项和为,下列说法正确的有( )A B. C. 中最大D. 10. 已知函数,则下列关于函数说法正确的是( )A. 函数有一个极大值点B. 函数有一个极小值点C. 若当时,函数值域是,则D. 当时,函数恰有6个不同的零点11. 已知等比
3、数列的前n项和为,且是与的等差中项,数列满足,数列的前n项和为,则下列命题正确的是( )A. 数列的通项公式为B. C. D. 的取值范围是12. 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是( )A. 函数有3个不动点B. 函数至多有两个不动点C. 若函数没有不动点,则方程无实根D. 设函数(,e为自然对数的底数),若曲线上存在点使成立,则a的取值范围是三、填空题:本大题共4小题,每小题5分
4、,共20分13. 函数在区间上的最小值为_.14. 已知函数,数列是正项等比数列,且,则_15. 设数列的前n项和为,若,且是等差数列则的值为_16. 中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势,实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接,工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中,某段管道铺设要经过一处峡谷,峡谷内恰好有一处直角拐角,水平横向移动输气管经过此拐角,从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷,如图所示,位于峡谷悬崖壁上两点,的连线恰好经过拐角内侧顶点(点,在同一水平面内),设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为,则的长为_(用表示).要使输气管顺利通过拐角,其长度不能低于_.四、
5、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 已知等差数列满足,前7项和为()求的通项公式()设数列满足,求的前项和.18. 已知函数.(1)当时,求函数在时的最大值和最小值;(2)若函数在区间存在极小值,求a的取值范围.19. 己知数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,求的值20. 已知函数,.(1)若在单调递增,求的取值范围;(2)若,求证:.21 已知(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在上有1个零点,求实数a的取值范围22. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点(1)求a的取值范围;(2)设的两个极值点分别为,证明:
6、参考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】A9【答案】AC10【答案】ACD11【答案】BCD12【答案】BCD13【答案】14【答案】 (9.5)15【答案】5216【答案】 . . 17【答案】(1) (2) .解析:()由,得因为所以()18【答案】(1)最大值为9,最小值为;(2).【小问1详解】由题,时,则,令,得或1,则时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增.在时取极大值,在时取极小值,又,综上,在区间上取得的最大值为9,最小值为.【小问2详解】,且,当时,单调递增,函数没有极值;当时,时,单调递增;时,单调递减;时,单
7、调递增.在取得极大值,在取得极小值,则;当时,时,单调递增;时,单调递减;时,单调递增.在取得极大值,在取得极小值,由得:.综上,函数在区间存在极小值时a的取值范围是.19【答案】(1);(2).【小问1详解】依题意,则当时,于是得:,即,而当时,即有,因此,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以数列的通项公式是.【小问2详解】由(1)知,从而有,所以.20(1)因为函数在上单调递增,所以上恒成立,则有上恒成立,即.令函数,所以时,在上单调递增,所以,所以有,即,因此.(2)由(1)可知当时,为增函数,不妨取,则有在上单调递增,所以,即有在上恒成立,令,则有,所以,所以,因此.21【小
8、问1详解】函数的定义域为R,求导得:当时,当时,当时,则在上单调递减,在上单调递增,当时,令,得,若,即时,则有在R上单调递增,若,即时,当或时,当时,则有在,上都单调递增,在上单调递减,若,即时,当或时,当时,则有在,上都单调递增,在上单调递减,所以,当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,在,上都单调递增,在上单调递减,当时,R上单调递增,当时,在,上都单调递增,在上单调递减.小问2详解】依题意,当时,当时,则函数在上单调递增,有,无零点,当时,函数在上单调递减,无零点,当时,使得,而在上单调递增,当时,当时,因此,在上单调递增,在上单调递减,又,若,即时,无零点,若,即时,有一个零点,综上可知,当时,在有1个零点,所以实数a的取值范围.22【小问1详解】函数的定义域为,求导得:,依题意,函数在上有两个不同极值点,于是得有两个不等的正根,令,则,当时,当时,于是得在上单调递增,在上单调递减,因,恒成立,即当时,的
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