新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2022届高三数学第一次质量监测试题

1、 新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2022届高三数学第一次质量监测试题（卷面分值：150分； 考试时间：120分钟）注意事项：1本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2已知复数为z的共轭复数，则（ ）A B C D3已知等差数列满足，则（ ）A6 B C7 D104设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若

2、，则D若，则，5若变量满足约束条件则的最大值为（ ）A B C3 D46下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（ ）A B C D7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则角可以是（ ）A B C D8与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个圆上 B一个椭圆上 C一条抛物线上 D双曲线的一支上9已知数列为等比数列，且，则（ ）A63 B C81 D10国际数学教育大会（，简称）每四年召开一次，是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，2015年6月6日，国际数学教育委员会正式宣布，在中国上海、美国檀香山和澳大利亚悉尼三个竞标城市中，中国上海赢得2020年第14届国际

3、数学教育大会的主办权后因疫情原因大会延于2021年7月在上海华东师范大学举办，这是大会首次在中国举办大会会标设计的基本思想来自我国古代的“河图”河图、洛书一般认为是中华文明之始易经系辞曰：“河出图，洛出书，圣人则之”，后世的太极、八卦、风水等皆可追源至此河图与洛书包含了数的奇偶分类、“等差”“等和”的排列、幻方等数学内容，本质上是古人对数与数学的朴素的认识这个会标，你看懂了么？请从以下陈述中选出你认为正确的表述会标中位于中心的弦图是三国时期的数学家赵爽给出的勾股定理的一个绝妙证明，现在是中国数学会的徽标，也代表会议主办方中国数学会弦图外的圆圈表示河图中的带十个点的圈但会标只突出画了南方（上方）

4、的阴数2和阳数7的点列寓意着本届大会的届数主画面右下方标明“”，它下方的“卦”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数字3745，换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份八进制数字3745，换算成10进制就是2021，表示开会的年份从四个“卦”中也可以读出二进制码：换算成10进制就是2020，表示预计开会的年份主画面呈“S”型，表示会议举办地在上海，并呈向前的动感，表示中国张开双臂，欢迎来自世界各地的与会者，也代表中国向世界开放的姿态以上陈述中你认为正确的表述的个数是（ ）A2 B3 C4 D511计算（ ）A3 B4 C5 D612已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于两点，以

5、为直径的圆分别与x轴交于异于F的两点，且，则直线的斜率为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13某校课后服务开展社团活动，甲、乙、丙三个同学独立地从乒乓球、篮球、足球、排球4个社团中任选一个社团参加，则甲、乙、丙三个同学所选社团互不相同的概率为_；14已知向量，其中，且，则向量与的夹角等于_；15如图，在正方体中，直线和平面所成角的正弦值是_；16我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入

6、；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入这两点正是安装遮阳篷需要考虑的如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装高度_三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤17许多人认为大学新生在入学后体重会增加，某大学在2020年入学的新生中用随机抽样的方法抽取了30名大学生跟踪他（她）们的体重，得到的数据如下：男生入学时体重70548477758065608565

7、74725882691年后体重726083807578686280677774618270女生入学时体重5460664953585161555860565753501年后体重576368515460545957606258585650（I）根据上述资料，估计入学新生平均增加了多少体重；（）如果体重的增加不少于2公斤，就说“变胖了”，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关附：，0.500.400.100.0100.4550.7082.7066.63518在中，角的对边分别为，已知（I）求A；（）若与的角平分线交于点D，求周长的取值范围19如图，在直棱柱中，底面是直角梯形，

8、点P在面上，过点P和棱的平面把直棱柱分成体积相等的两部分（I）求截面与直棱柱的侧面所成角的正切值；（）求棱到截面的距离20已知动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为分，记P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（）过点的直线与曲线C交于两点，分别为曲线C与x轴的两个交点，直线交于点N，求证点N在定直线上21已知函数（I）讨论函数的单调性；（）若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数

9、），将通过伸缩变换后，得到曲线（I）求的普通方程；（）过点作直线交曲线于两点，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程23【选修4-5：不等式选讲】已知函数（I）解不等式；（）当，时，求a的最小值理科数学（答案）一、选择题：每小题5分15 AACBC 610 BDDCC 1112 DD二、填空题：每小题5分13141516三、解答题：17（12分）（I）设入学新生平均增加体重为所以入学新生平均增加了5分（）男生中“变胖了”的人数为9人没有“变胖“的人数为6人女生中“变胖了”的人数为11人没有“变胖“的人数为4人根据题意可以得到如下列联表：变胖了没有变胖总计男生961

10、5女生11415总计2010309分根据列联表，计算得的观测值为11分因此，不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关12分18（12分）（I）由正弦定理可得：；2分整理得：，由余弦定理可得：；6分（II）由题意可得：，则的外接圆直径，设则，则的周长，12分19（12分）（I）如图所示，截面为为直棱柱，平面，为截面与直棱柱的侧面所成角的平面角，过P作，垂足为，由题意可得：，；6分（）平面平面平面，交线为，过作，垂足为平面，则的长度为棱到截面所在平面的距离，连结，所以棱到截面所在平面的距离为12分20（12分）（）设，设P到的距离为d，则，整理得；5分（）设，直线方程，与椭圆

11、方程联立可得：，整理得：，由韦达定理得：，化简得：，联立直线代入，、可得：，化简可得：，所以N点在一条定直线上12分21（12分）（I），当时，00单调递减极小值单调递增当时，000单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，在R上单调递增，当时，000单调递增极大值单调递减极小值单调递增综上可得：当时，在上单调递减，上单调递增，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，当时，在R上为增函数，当时，在单调递增，上单调递减，上单调递增，5分（）由（I）可知：两种情况显然不符合题意，当时，不符合题意，当时i）在区间上单调递增，使得，ii）在区间上单调递减，令，不妨设，在区间上单调递减，即，此时，使得，iii）在区间上单调递增，当时，令