函数中等腰三角形存在性问题教学设计

1、函数中等腰角形存在性问题教学设计一、考解析：函数中图形存在性题是指在函数背景中断满足某种条件的事是否存 在的问题，这类问的知识覆盖面较广，合性较强，题意构思常精巧，解题方 法灵活，对学生分问题和解决问题的能要求较高，是近几年地中考的“热 点”，常见类型包：抛物线存在等腰三形、直角三角形、相三角形、平行 四边形、线段的最与面积的最值问题。见于广东中考第 ，作为代数综 合题命题。针对以类型，通过分类归纳题方法，有针对性的行教学 破难点，提高学生学能力有很大的意义本节适用中考第二专题复习，建立学生已掌握基础知识基本技 能的基础上进行。要侧重于等腰三角形在性问题的分析与解方法。方法归纳：化繁为，分类讨

2、论，勾股定，方程解答。要点归纳：分类清、不重不漏，计算精、快速。本节知识要点：等三角形分类讨论包括点分和按边分两种方。 二、教目标：1掌握函数图像中等三角形存在问题的求方法及流程；2通过辅助例题及主题的讲解，熟悉等腰角形存在解题的切点及解 决方案，形成技能并训练不同图形中等三角形的解法，概况纳思路。三、教疑难点分：通常初中阶段解决腰三角形常用几何变进行解决，但由于不定因素 太多，导致学生无适从。为解决这方面题，我大胆运用平面角坐标系内两点 距离公式，把所有型进行统一，便于学进行理解掌握。本节用的知识包括： 待定系数法求函数析式、平面直角坐标内两点距离公式、等三角形判定定 理、分类讨论思想方程思

3、想。通性解法为：1、找出图中确定点的坐标：把不确的点的坐标用一个知数设定2、分别求出三个所连接线段的长度用两点距离公式）3、分类讨论三种等的情况，解各自程4、得出结论。四、教流程图：1 12 2 2 3123 4 564 1【自编辅 1如图，点 (0，0)，A(2，2)，若存点 ，使APO 为等腰直三角形 1、点 P 的个数为 4 个2、坐标是(0，2)(2，0)(4，0)(0，4)分析：导学生以定的线段 OA 为础，按照 是腰OA 底两方面 行分类论得出结。此题主目的让学由直观图判断点的数转为分 讨论，数学思想虑问题的决方案，后续解决例题进行垫。2【自编辅 2如图所示，在平面角坐标系中，已知

4、点 (2，2)，点 (2，3)问横轴上是否存在一点 ，使得ABP 不存在，请说明理为等腰三角形？若在，求出点 P的坐标；若解：根据勾股定理AB= 当 在横轴上时，设 P（m，0）则 PA= PB= （m - 当 PA=PB 时方程无解当 PA=AB =5m= 当 PB=AB 时=5m=6， m=-2当 P 横轴时，存在点（ 2 ，0）、（ 2 ，0）、（6,0）、（2、0）使 eq oac(,得)ABP为等腰三角形分析：面的辅例的是让学从简单图中体会运平面直角标系内 两点间离公式求点间的距，并用方思想解决题。通过度相等的 法解决腰三角形定问题。后面具体例子进行垫。3【主例题（2018山东泰安如

5、图，在平面直角坐系中，二次函数 y=ax+bx+c 交 x 轴于点 （4，0）、B（2，0，交 y 轴点 （0，6），在 y 轴上一点 E （0，2），接 AE 求二次函数的表式； 若点 D 为抛物线在 x 轴半轴上方的一个动，求ADE 面积的大 值； 抛物线对称轴上否存在点 P，使AEP 为腰三角形？若存在请 直接写出所有 P 点的坐标，若不存在说明理由【分析 把已知点坐标代函数解析式，得出程组求解即可；） 根函数解析式设出点 D 坐，过点 D 作 DGx 轴，交 AE 点 ， 表示ADE 面积，运用二次函分析最值即可，） 重点在这一题分析解首先：可先把图形化（如图）其次：若AEP 为腰三角

6、形，边 AE 是确定的边所以以边 AE 进行分类：当 AE 为底边时AP=EP 当 腰时，有 =AP 或 AE=EP，AOE也可以点进行分类 当 A 为顶点时=AP当 C 为顶点时=EP当 顶点时，AP=EP最后：设出点 P 坐标，分 PA=PE，PA=AE，PE=AE 三种况讨论分析即可 【解答解：（1）二次数 y=ax+bx+c 经点 （4，0）、B（2，0），C（0，6），解得，所以二次函数的解式为：y= ，） 由 A（4，0）（0，），可求 AE 所在线解析式为 y=，过点 作 DNx ，交 AE 于 F， x 轴于点 ，过点 E 作 EH，垂足 为 H，如图设 D（m，DF=），则点

7、 F（m，（ ）=），S eq oac(,=)EDFDFAG+ DFEH= DFAG+ DFEH= 4DF=2（=当 m=） y=），时，ADE 的面积得最大值为的对称轴为 x=1，设 （1，n），又 E，2），A（4，0）可求 PA=当 PA=PE 时，PE=，AE=，解得，n=1，此时 P （，1）；当 PA=AE 时，解得，n= ，此时点 P 坐标为1，）；当 PE=AE 时，解得，n=2= ，此时点 P 坐标为（1，2 ）综上所述P 点坐标为11， 2点：本题考了待定系法求函数析式、等三角形的定 及性质知识，类问题主是以线段或以点）依托，应等腰三角腰相等的 系解决解题的关是简化图、分类

8、讨，使图形晰不受干，解题不 不漏。4变式练习如图，已知抛物线 y= x 相交于 、B 点，与 相交于点 C，若已知 A 点的坐标为2，0） 求抛物线的解析；） 在物线的对称轴上是存在点 P ，使ACP为等腰三角形？若在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理【分析 利用待定系数求出抛物线解析式；抛物线解析式为 = 对称轴为直线 =3 + 2+4 本问为是否存等腰三角形问题，是题难 点 首先：可先图形简化（如图）其次：若ACP 为腰三角形，以边 AC 进行分类 当 AC 为底边时AP=CPC当 AC 为腰时，A=AP或 AC=CP，A O也可以点进行分类当 A 为顶点时=AP当 C 为顶

9、点时=CP当 顶点时，AP=CP最后：逐一计算，免漏解 解：存在，抛物线的对称轴直线 =3， 设点 （3，t），（2，0），（0，4），=25 ，= ，= 当 = 时，有 = ，25+2=28+16+9，解得 =0，P1（3，0）；当 =AP时，有 2 ，t2=5，此方程实数根，此时ACP 不能成等腰三角形； 当 =CP 时，有 2 ， 整理得：t28+5=0，解得：t=4 ，点 P 坐标为：P2（3，4+），P3（3，4 ）综上所述，存在点 P，使ACP 为等腰角形，点 P 的坐标为： P1（3，0），P2（3，4+ ），P3（3，4 ）点评：式练习的练目的让生通过以辅例和主的学习后通过实

10、践熟悉上解决问的方法。五、专训练2017湖如图 在平面角坐标系 xOy中知直线 ykx(0)1 9分别交反比例函数 y 和 在第一象限的图象点 ，过点 x x1作 轴于点 D，交 的图象于 C，连 AC.若ABCx是等腰三角形，则 k的值是图 22.（2018山东潍）如下图，抛物线 y =ax12 x+c 轴于点 点），与 y 轴于点 ， 抛物线 y 的点为 G，GM 轴于点 将1抛物线 y 移后得到顶点为 对称轴为直线 l 抛物线 y 1 2 求抛物线 y 的解析式2 如图 ，在直线 l 是否存在点 ，使TAC 是等腰三角形？若存在， 请求出所有点 T 的坐标；若存在，请说明理由六、小：1、如何用待定系法求函数解析式？2、等腰三角形可那些几何元素进行类？七、板设计函数中腰三角形在性问题解题步骤:求函数解析式找出已知条件中确的点的坐标并设定未的点的坐标(3)按点或按边进分类(4)列方程解答八、教反思：近几年的中考中，次函数与几何图形问结合题型既是热点又难点。 考题对学生逻辑推、数学建模、数学运数学素养要求很高，让学生提高解 题效率，需要总结型规律，形成行之有的解决方案：1、掌握相关的知：抛物线、直线解式与抛物线图象性；相