2021年安徽省亳州市涡北职业中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省亳州市涡北职业中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C2. 椭圆的左、右焦点分别F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得sinPF1F2sinPF2F10，则离心率e的取值范围是（）ABCD参考答案：B3. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2

2、，则AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为 （ ） A B（1，2） C（1，2） D参考答案：B6. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点

3、P的坐标为（）ABC（1，2）D（1，2）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是1，故选A7. 命题“?xR，使x1”的否定是（）A?xR，都有x1B?xR，使x1C?xR，都有x1D?xR，使x1参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题“?xR，使得x1”是特称命题，其

4、否定为全称命题，即?xR，使得x1，从而得到答案【解答】解：命题“?xR，使得x1”是特称命题否定命题为：?xR，使得x1故选C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”8. 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间0,+)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A(,2 B C. D(0,2 参考答案：C10. 下列命题中是

5、全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为(单位：吨)根据如图所示的程序框图，若分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S为_参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为12. 在公差为d的等差数列an中有：an=am+（nm）d （m、nN+），类比到公比为q的等比数列bn中

6、有：参考答案：【考点】类比推理【分析】因为等差数列an中，an=am+（nm）d （m，nN+），即等差数列中任意给出第m项am，它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项bm和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论【解答】解：在等差数列an中，我们有an=am+（nm）d，类比等差数列，等比数列中也是如此，故答案为13. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 的坐标为 参考答案：11.(1.5, 4)，略14. 执行右边的程序框图，输出的=_.参考答案：略15. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和

7、为，则的值为_.参考答案：16. 执行如下图的程序框图，输出S的值是 参考答案：由程序框图，得；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.17. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的

9、夹角为，cos120.19. 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）参考答案：解：因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以， 因为 代入点B（-1，4），又； 由可知：，得点C即，取C

10、O中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算， 由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元略20. 已知函数f（x）=|x1|+|xm|（）当m=2时，求不等式f（x）4的解集；（）当m1时，若f（x）4的解集是x|x0或x4，且关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；（II）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m【解答】解：（

11、）当m=2时，由不等式f（x）4得|x1|+|x2|4，或或，解得或，原不等式的解集为（）当m1时，f（x）在（，1）上单调递减，在（1，m）上为常数函数，在（m，+）上单调递增，f（x）4的解集是x|x0或x4，即，解得m=321. 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：

12、回归直线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z200yx根据（2）的结果回答：当广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】（1）由题中数据和参考公式计算可得线性回归方程；（2）根据的大小关系判断两种模型的模拟效果；(3)在第（2）问基础上，根据已知条件进行计算可得答案.【详解】解：（1）由题意有， y关于x的线性回归方程为；（2）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选用；（3）广告费x2