工程制图课件：第3章 基本立体的投影

1、第3章 基本立体的投影 3.1 平 面 立 体 3.2 曲 面 立 体 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体棱柱棱锥圆柱圆环圆锥球 3.1 平 面 立 体 1.棱柱 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 棱柱的三视图 在图示位置时，正四棱柱的上下两底面为水平面；前后两侧棱面是正平面；左右个侧棱面是侧平面。 棱柱的三视图顶面投影 棱柱的三视图底面投影 棱柱的三视图前面投影 棱柱的三视图后面投影 棱柱的三视图右侧面投影 棱柱的三视图左侧面投影 棱柱的三视图竖直棱线投影1234a 1 123411(4 )(4 )11(2)(2)44(3）(3）22(

2、3 )(3 ) 棱柱的三视图 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 棱柱的三视图顶面投影 棱柱的三视图底面投影 棱柱的三视图前左侧面投影 棱柱的三视图 后左侧面投影 棱柱的三视图 前右侧面投影 棱柱的三视图 后右侧面投影 棱柱的三视图正前面投影 棱柱的三视图正后面投影 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。利用平面的积聚性和平面上作辅助直线。 棱柱面上取点方法和步骤： （1）根据所给点的投影存在的位置和可见性，判断点所在的平面。(封闭的线框代表面）

3、 （2）若点所在的平面有积聚性，则可利用平面的积聚性求出另外投影，若平面无积聚性，则要利用面上做辅助线的方法求解。 棱柱面上取点 a a (b) baABbmmnn kk 直棱柱的投影特点：一个投影为多边形，反映棱柱的形状特征，另外两个投影是由矩形（实线和虚线）组成的矩形线框。 作图时，先画反映棱柱形状特征的投影多边形，再根据棱柱的高作出其他两个投影。 2.棱锥 棱锥的组成 由一个多边形底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。SABC 三棱锥的三视图 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。 s s b a ca

4、bc a(c)bs四棱锥的三视图四棱锥的三视图 在棱锥面上取点采用辅助线 s s b a cabc a(c)bs辅助线法 n 1 1 n n 在棱锥面上取点 采用辅助平面 s s b a cabc a(c)bs n 1 1 n n辅助平面法四棱锥mmm 棱锥的投影特点：一个投影为由三角形组成的多边形线框，外形轮廓反映底面实形，另外两个投影为由三角形（实线和虚线）组成的三角形线框。 作图时，先画出棱锥底面的各个投影，再作出锥顶的各个投影，然后连接各棱线，并判别可见性。 3.2 曲面立体 由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。母线在回转面上的任一

5、位置称为素线。常见的曲面立体有圆柱、圆锥和圆球等。 3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而成的。圆柱体由圆柱面和顶面、底面组成。 2. 圆柱的投影 圆柱的顶面、底面是水平面，正面和侧面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，如图3-3所示。 圆柱面的形成圆柱的视图投影积聚性转向轮廓线转向轮廓线 在圆柱的正面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影，即圆柱面前后分界线（转向轮廓线）的投影。它们把圆柱面分为前后两半，圆柱面投影前半部可见，后半部不可见，这两条素线是可见与不可见的分界线

6、。在圆柱的侧面投影中，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影，即圆柱面左右分界线（转向轮廓线）的投影。矩形的两条水平线，分别是圆柱顶面和底面的积聚性投影。 3. 圆柱表面上的点 求解过程：（1）根据已知投影位置和其可见性，判断空间点的位置。（2）利用点的投影规律和圆柱的积聚性求出其他投影。nm(n) mmm nnnaadcebadebcadceb 3.2.2 圆锥 1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影sa和sb是圆锥面的最左和最右素

7、线的投影，它们把圆锥面分为前、后两半；侧面投影sc和sd是圆锥面最前和最后素线的投影，它们把圆锥面分为左、右两半。 圆锥面的形成圆锥面的视图圆锥底圆投影轮廓线投影轮廓线投影 圆锥面上取点（点的投影的补画）的两种方法：（1）素线法 （2）纬圆法3. 圆锥表面上的点A（1） 辅助素线法求点的投影aaaYY素线b bY1 bY1B前后转向素线圆锥表面线的投影raraaYY（2） 辅助圆法求点的投影Ar辅助圆为水平圆水平圆正面投影圆锥表面点和线的投影 b b bB d（3）圆锥表面线的投影bcdaa abb c c (d )1. 圆球面的形成 圆球面是由一圆母线以它的直径为回转轴旋转形成的。 2. 圆球的投影 圆球面的三个投影是圆球上平行于相应投影面的三个不同位置的最大轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线；水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线；侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。如图3-5所示。