苏教版必修四第二章平面向量第五讲向量的应用

1、文档编码 : CU7U7V10R7Y4 HY8J4E1Q6M8 ZJ4J6D5C2N9苏教版必修四其次章 平面对量第五讲 向量的应用（学案含答案）高中数学 向量的应用一、考点突破学问点课标要求题型说明向量的应1. 会 用 向填空通 过本 节 的量方法解决学习,学简洁的物理习 研 究问题及其他向 量 法的一些实际和 坐 标用问题；法 处 理2. 会 用 向物 理 和量方法解决几 何 问某些简洁的题 的 思几何问题；想；二、重难点提示重点：用向量方法解决简洁的几何问题、力 学问题等一些实际问题；难点：用向量方法解决实际问题的基本方 法；一、向量在物理学中的应用向量是既有大小又有方向的量, 物理中有

2、很 多量,如力、速度等都是向量；用数学学问解决 物理问题,第一要把物理问题转化为数学问题,即将物理之间的关系抽象成数学模型,然后再通 过对这个模型的争辩说明相关的物理现象；【要点诠释】1. 用向量的学问可以解决许多 第 2 页力学问题 ,如速度与力的分解、 合成,这时要用到 平行四边形 法就、三角形法就 ,以及相关的力的夹角、大小 的求法；2. 用向量的方法也可以解决 时要用到向量的 数量积 ；二、向量在几何学中的应用力做功 问题,这1. 向量在平面几何中的应用 把平面几何中的线段规定方向转化为向量；这样有关线段的长度即转化为求向量的长度（模）,射线的夹角即转化为向量的夹角,于是 平面几何中的

3、一些证明、 运算就被向量的运算取 代,这给许多问题的解决带来了便利,就是说向 新 量为争辩平面几何问题供应了一种新的思想,的工具；【核心突破】平面几何证明中帮忙线往往是学习的难点,而引入向量后, 就削减或不作帮忙线, 但应 留意选用基底向量表示有关向量,选用的基底向量不同,解法也会有一些差别, 因此选用合适的基底 向量显得尤为重要；【规律总结】（1）平面对量在几何表示下的应用 通常先选取一组基底, 基底中的向量最好已 知模及两者之间的夹角 ,然后将问题中显现的向 量用基底表示, 再利用向量的运算法就、 运算律 以及一些重要性质运算, 最终把运算结果仍原为 几何关系；第 3 页（2）用向量方法解

4、决平面几何问题的“ 三步 曲”2. 向量在解析几何中的应用 解析几何就是用坐标的方法争辩图形,而向量也引入了坐标运算, 因此可以用向量的坐标运 算解决解析几何中的证明与运算等问题；【核心突破】解析几何中的点共线,线线平行、垂直、夹角、距离都有各自的方法及公式,而这些问题在向量中也有相应的公式, 而且有许多比解析几何 中的公式更加简洁, 更具有一般性； 例如用解析 几何中直线斜率公式求夹角或证垂直时,必需对 直线斜率有无进行争辩, 而用向量的方法就可以 不争辩了； 但应当 留意,解析几何中的公式及向 量中的公式都有各自的特点, 同一个问题选用不 同的方法,其运算的复杂程度往往有很大差别,因此要留

5、意选用这两种不同的方法；例题 1 （向量在物理中的应用）如图,在细绳 O 处用水平力 F 2缓慢拉起所 受重力 G 的物体,绳子与铅垂方向的夹角为 ,绳子所受到的拉力为 F1,求：（1）|F 1|,|F2|随角 的变化而变化的情形；（2）当|F1| 2| G|时, 角的取值范畴；思路分析： 由力的平稳原理知,重力 G 是绳 子的拉力和水平拉力的合力, 且 GF2,F1 与 G 的夹角为 ,解三角形求得力的大小与 的第 4 页关系,再回答相关问题；答案：（1）由力的平稳原理知, GF1F 20,作向量OAF 1,OBF2,OC G,就OAOB OC,四边形 OACB 为平行四边形,如图,由已知

6、AOC, BOC2,OA cos OC , OB AC OC tan ,即|F 1| cos G ,|F2|G|tan ,0, 2 ）,由此可知,当 从 0 逐步增大趋向于 2时,|F1|,|F 2|都逐步增大；（2）当|F1| 2| G|时,有 cos G 2|G|,cos 1 ,又 0,2 2）,0,3；技巧点拨：1. 解力向量题时,依据题意对物体进行受 力分析,通过向量加法的平行四边形法就对力进行分解和合成；2. 解题时要 明确各个向量之间的关系及它 们各闲适题目中的位置 ,借助于图形, 将物理量之间的关系抽象为数学模型；例题 2 （向量在平面几何中的应用）如以下图,四边形 ABCD 是

7、正方形, P 是对角 线 DB 上的一点（不包括端点） ,E,F 分别在边BC,DC 上,且四边形 PFCE 是矩形,试用向量 法证明： PAEF ；第 5 页思路分析： 以点 D 为原点建立直角坐标系,设正方形的边长为 1,DP,求出向量 PA与 EF 的坐标,分别求出它们的长度判定即可；答案：建立如以下图的平面直角坐标系,设正方形的边长为 1,DP（02）,就A（0,1）,P（ 2 2 , 2 2 ）,E（1, 2 2 ）,F（ 2 2 ,0）,PA（2,12）, EF （21,2）, PA EF , PAEF ；技巧点拨：用向量证明平面几何问题的方法, 常见有两种思路：（1）向量的线性运

8、算法（2）向量的坐标运算法应用问题的题意懂得不清致误【满分训练】在水流速度为 43 km/h 的河水中,一艘船以 12 km/h 的实际航行速度垂直于对岸行驶,求这艘船的航行速度的大小与方向；【错解】 如以下图,设AB表示水流速度,AC表示船垂直于对岸行驶的速度,以 AB , AC 为邻边作 ABDC,就 AD就是船的航行速度,由 AC 12,得 AC BD 12,又AB 43,第 6 页AD 4 3 2 12 283（km/h ）,tanDAB12 3, DAB 60,4 3船的航行速度的大小为 8 3 km/h ,方向 与水流方向的夹角为 60；【错因分析】 错解中错在 没有正确懂得题意 ,导 致船的航行方向求解错误；【防范措施】 精确懂得题意, 抽象出物理问题中 的向量, 建立以向量为主体的数学模型,是解决 此类问题的关键所在；【正解】 如以下图,设AB表示水流速度,AC表示 船垂直于对岸行驶的速度, 以AB