高考数学平面向量试题汇编

1、高考数学平面向量试题汇编urururO 是ABC 所在平面内一点， D BC 边中点，且 2OA OB OC 0 ，那么（ ）uuAO ODuuAO uuAO 2ODuu2 AO OD（辽宁 3）若向量a 与不共线， c=a-，且 ，则向量a与c的夹角为（ D）A0B6C3D2（辽宁 6）y f (x) a 平移后，得到函数 y f (x 1) 2 a =（ A ）A(2)B(2)C(2)D(2)（宁夏，海南 4）已知平面向量a (1，b (1)，则向量1a3b （ ）22( (0)( (2)（福建 4）对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ B）A若 0，则a = 0或b = 0B若a =

2、 0，则 0或a 0C若a2b2，则a b或abD若agb = agc ，则b = c（湖北 2）将y 2cos x 的图象按向量a 2平移， 则平移后所得图象的解析式为364（ ） y 2cos x 234y 2cos x 234 y 2cos x 2 y 2cos x 2312312（湖北文 9）522设a (3)a在b522b在x轴上的投影为|b14b（ ）A(14)B 2C 2 2 D(8)7，77（湖南 4）设是非零向量若函数f (x)(xaxb)的图象是一条直线则必（A）AabBabC|ab|D|ab|（湖南文 2）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B）urururAE

3、F OF OEurururCEF OF OEurururBEF OF OEurururDEF OF OE（四川 7）设a,124,5O OA与OB在OC方向a b 满足的关系式为 （ A ）(A) 4a 3(B) 5a 4b3(C) 4a 14（天津 10）(D) 5a 4b 14ma cos2 ) b ， sin 为实数若2a 2b 的取值范围是（ ）m-，18（-，1-6（浙江 7）2aabab 22aabab 2ab2b a2brrrr（浙江文 9）r若非零向量a 、b 满足a 一b b ，则（）rrrrrr(A) 2b a一2b (B) 2b a一2b rrrrrr(C) 2a2a一b

4、 (D) 2a2a一b （ft东 11）在直角ABC中，CD是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ C）2urur ururur ur2（A）AC AC AB（B） BC BA BC2ur2（C）ABu uuACCDCDur urur urur2AB（D (AC ur2AB（D（ft东文 5）已知向量a ，若2a b 与b a （ ）2A1BC2D42（重庆 5）3在ABC AB 3A 45o C 75o BC （ ）32332（重庆 10）233BDC3Bururur如题（10）图，在四边形ABCD中 ， AB BD DC 4，ururururur urur urAB gBD BD gD

5、C 4 ， 0 ，ururur22则AB DC 的值为（ ）22A图2（244rrxOy 中，i ，j ABC 中，若AB 2 i j,AC 3i k j，则k 的可能值个数是（ B）1234（全国3）已知向量a (6)，b (5)，则a与b （ A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（全国5）ururur1urur在ABC中已知D是AB边上一点若AD2DCD CACB则 （ A）321ABC 1D 23333二、填空题（13）ururur在四面体OABC中，OAOB OC ，D为BC的中点，E为AD的中点，则u OE 1a1b1244（用c表示（北京1）已知向量a = 4，b=

6、1若向量b (a+b)，则实数的值是3（北京12）10在ABC中，若tan A 1 ，C 150o，BC 1，则AB2103（广东 10. ）1若向量a、b 满足a b b的夹角为120，则bb2.（湖南12）在ABC 所对的边分别为，若a 1 73，c 73，则 B 56（湖南文1）在ABC中角所对的边分别为 若a 1 3 则A36（江西15）ACnAN如图，在ABC 中，点O 是 BC 的中点，过点O 的直线分别交直线 AB ， AC 于不同的两ACnANABmAM点M，N ，若ur ABmAMu ，u u，则mn的值为2（江西文1）在平面直角坐标系中，正方形 OABC的对角线OB的两端点

7、分别为O(0)，B(1)，则ur ur 1OA与OC 的夹角为30,且|OA|OB OC 23 若OC OA+OB 则的值为6.（天津15）ABCBAC 12ABAC 1D是边BCDC 2BD，u u8则3（15）5u u2在ABC中，AB 2，AC 3，D是边BC的中点，则 （重庆文（13）3在ABC 中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。3（上海文）bb若向量r r的夹角为60， abb 11agabr r 2agab（陕西 （陕西 15. ）OA OB OC ,其中与OA 与OB 120，三、解答题：3（宁夏，海南1（本小题满分12分）ABB在同一水平面内的两个侧点CD现测得BCD

8、s，并在点CA的仰角为 AB3（福建17（本小题满分12分）在ABC tan A 1 tan B 3 45（）求角C 的大小；（）若ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长12 分（QC (AB)，1 3tanC tan(AB) 451Q0C ，C 31 13445C3AB边最大，即AB 17 4Q tan A tan ， 角 A 最小， BC 边为最小边tan A sin A 1，2由cosA4 且A，2sin2 Acos2 A，sin A17ABBC sin A 2 2 得由得：ABg解：在BCDCBD 解：在BCDCBD BCCD由正弦定理得sinBDCsinCBDBC CD si

9、nsin CBDssin )RtABC AB BC tan ACB tansin )2所以，最小边BC 23（广东16（本小题满分12分）已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0) .若c 5sinA的值;A是钝角，求curu uru ur解：(1)AB (3, 4)AC (c3,4)当c=5AC (2,4)rr6161551 cos2 A25sin1 cos2 A25(2)若A为钝角，则 5进而525ABAC= -3(c-3)+( c 325ABACA 3 )3（广东文11A(3，4B(0，0)、C(c (1 0 ，求c 的值；(2)若c 5，求sinAur

10、ur解: (1)AB (3,4)AC (c 3,4)25ur ur25由 3(c3)1625 0得 c 3urur(2)AB (3,4)AC (2, 4)5ur ur51 cos2 A1 cos2 AururAB gACururAB gAC520sinA 5255223（浙江18（本题14分已知ABC的周长为2AB的长；若ABC1sinC，求角C的度数618）由题意及正弦定理，得ABBC AC BC AC 2 AB ， AB11，且sinAsinB21，2sin C 由ABC1C 1sinCBCgAC 1，由余弦定理，得cosC 263AC 2 BC 2 AB221 ( AC BC)2 2 A

11、B2 ，1222AB A102 ， A A 20302 102 ，1221260A A BBA 105 60 45 ，1221 12在AB 中，由余弦定理得121B B2 A B2 A B2 2 A B A B cos 45121 1121 1122，所以C 60o4（ft东2（本小题满分12分）如甲船以每小时302 海里所以C 60o4（ft东2（本小题满分12分）如甲船以每小时302 海里,当甲船位于 A 处时乙船位于甲船的1北偏西105 B 处,20 .当甲船航120 A 处时120 方2向的B 处,此时两船相距102 海里问乙船每小时航行多少海?2B B102.12因此乙船的速度的大小

12、为102 60302.20答：乙船每小时航行302 海 . 4（ft东文1（本小题满分12分在ABC中，角C的对边分别为，tanC 37 求cosC ；ur ur5若 ，且ab 9，求c 2解QtanC 3sin C cosC717Qsin2 Ccos2 C 1解得cosC 8QtanC 0，C是锐角cosC 18ur ur5 5 ，abcosC ，ab 2022Qab 9a2 2abb2 81 a2 b2 41c2 a2 b2 2ab cos C 36 c 6 4（上海17（本题满分14分）在ABC 中， 分别是三个内角的对边若a C ，4cos B，求ABC S 252525解： 由题意，

13、得cos B 3， B 为锐角， sin B 4 ，552sin A sin( B C ) sin 3 B 72410，10由正弦定理得 c7， S 1 B 1 2 10 4 8 227574（全国文（1（本小题满分10分）ABC a sin A（）求 B 的大小；（）若a 33 ，c 5，求b（）由a bsin A，根据正弦定理得sinA2sin BsinA，所以sinB 1，2由ABC为锐角三角形得B6（）根据余弦定理，得b2 a2 c2 2ac cos B 27 25 45 7 7所以，b 74（全国1（本小题满分10分）3在ABCA3 BC 2B x y y f (x的解析式和定义域；y 的最大值