高考数学模拟试题8

1、高考数学模拟试题 8数学第卷（选择题，共 60 分）12560若tan 0,且sin cos,则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合M N x | x2 3x 0,xZ,若M N ,则a等于（）A1B2C1或2D8函数y (x1)(0 a 的定义域为（）aA,)B(C（，）D,2设0 b a 1，则下列不等式成立的是（）ab b1Blogb loga 011C2b 2a 2Da22 ab 14000，B2000，C3000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类校抽取的试卷份数应为（A450B400C300D200yxaOb如图，函数y f (x

2、)的图象如下，则函数y f (yxaObAf (x) (x a) 2 (b x)Bf (x) (x a)2 (x b)C f (x) (x a)2 (x b)D f (x) (x a)2 (x a)x, y满足xy2x 4y 0,则x 2y的最大值是（）55AB5 255C9D10已知Fx2y2为双曲线 1(a 0, b 0) 的焦点，过F作垂直于x轴的直线，它与12a2b22双曲线的一个交点为P，且PF F30，则双曲线的渐近线方程为（）231223y 2y 3xC y 3D y 2x已知a (x,y),其xy则满足条件的不共线的向量共（）A16个B13个C12个D9个2 的正方体AC1中，

3、点E，F 分别是棱AB，BC 的中点，则点C1到平面BEF1离是（）24B2232CD323333已知)是定义在Rf (x2) f (x),0 x ,f (x) x,则使f (x) 的值等于（）1331A4k k ZB4k k ZC2k k ZD2k,k Z甲、乙两人同时从ABt,t，甲有一半时间12以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是（）AttBtCtDt的大小无法确定12121212第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.y 4x上一点P到直线x 2

4、0的距离是5, 则 P 到抛物线焦点F 的距离为.给出下列四个命题： 若命题“p:x2”为真命题，则命题“q:x2”为真命题； 如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-（其中FV是顶点数 函数 y 2x (x 的反函数是y log (x 0); 在ABC,215设m a,bn cd15设m a,bn cd),之间的一个运算“”为mn =p pq（4，3，则q=.等差数a的前n项和为S,且aa 记 Sn , 如果存在正整数nn4235nn2M，使得对一切正整数Tn M 都成.则M的最小值是.第卷（非选择题，共 60 分）三、解答题：本大题 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤.17（小题满分12分）已知 b是两个不共线的向量, (cos,sin),b (cos,sin).a,且a（）a b 与a b 垂直; ( 3 求sin.（）若,),且ab4445注意：考生在 甲（18 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以 甲）18（本小题满分12分）（甲）如图，在直三棱柱ABCABCAB=BC=AAF 分别是ABBC点，GAA1（）如果 点，GAA1（）如果 AC EG, 试确定点G 的位置;1（）在满足条件（）的情况下，试求cos AC ,GF 的值.1（乙ABC 与直角三角形BCDBCD=90，CBD=30.（）求证：ABCD；（）求二面角DABC

6、的大小；（）求异面直线AC 和BD 所成的角.19（本小题满分12（）求证：ABCD；（）求二面角DABC 的大小；（）求异面直线AC 和BD 所成的角.1甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是2，甲、乙、丙三人都做对的概率是 1 甲、乙、丙三人全做错的概率是1 .244（）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.20（本小题满分12分）已知等差数列a，公差大于 0an2a 是方程x512x 27 0 的两根，数列bnn项和为T，且 1 1 b .nn2nn（）abn（）记cn a bnn求证n1 c .n21（本小题满分12分）平面内动点

7、M与点P（，0P2）所成直线的斜率分别为kk，且满足1212k k 1.1 22（）求点M 的轨迹E 的方程，并指出E 的曲线类型；（）l : y kx m(k m 0分别交、y轴于点、B，交曲线E 于点CD，且|AC|=|BD|1）求k的值）若点N(2)，求NCD面积取得最大时直线l的方.22（本小题满分14分）f (x) x（）求a的值； 4xax1在区间单调递增，在区间（）A（x)）AB00数 f(x)的图象上；（）g(x bx2 13b高考数学模拟试题 8 参考答案5601B 2C 4C 7D 9C 11A 12C 41613411（1）三、解答题17（解法一 a b2(2分)(ab)

8、(ab) a2 b2 0(4分)aa垂.(6分)(解法二)a b (cos cos , sin sin ),ab(coscos,sinsin),(2分)(a b) (a b) (cos cos )(cos cos ) (sin sin )(sin sin )cos2 cos2 sin2 sin2 (4分)aa(6分)（） ,0),sin() 4.(94442452sin ) 423 (12分)224452521022（甲（）以 C为原点，C,C,CCz 轴建立空间直角坐标系.(21分)设AC=，则C0，0，A（，0C（0，），10）4分）设G(0,2, h),则AC1EG h).（6）由AC1

9、 EG得AC1 EG 0,0 21 2h 解得h 即点G为AA的中.分)1（） (10分)AC GFcos AC,GF | AC | | GF |32222226（12 分）（乙）解（平面ABC 平面BCD,且BCD 90CD 平面ABC.（2分）CDtan CMD 22 AB 平面ABC,CD AB 平面ABC,CD AB.（3）（）过点C作CM AB于M 连DM ,由（）知CD 平面ABC, DM AB.CMD是二面角DABC.设CD由BCD90CBD30,(5分)得BC 3, BD 2.ABC正三角,CM 3 BC 3 .CM3arctan.3二面角D ABC的大小为arctan 2.(

10、7分)3（）取三边AB，AD，BC 的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.则OM / 1 AC, MN / 1 BD. 2 2BD.(8分) BD.(8分) ABC正三角形,且平面ABC 平面BCD, AO 平面BCD.AOD是直角三角,ON 1AD.分)2又 CD 平面ABCAD AC 2 CD2 3 1 2.在OMN,OM 3 , MN 1,ON 2cosNMO MO23.MN4直线AC和BD所成的角为arccos3.（12分）4（）分别记甲、乙、丙人各自全做对这张试卷分别为事件AB、P) 1.21 P(B) P(C) 1 ,224分)1 P(B)(1 P(C) 1 .24P(

11、B) 1P(C) 1或P(B) 1P(C) 3441 .（5）31111答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为 和 ,或 和 .（6）（1）3443（）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则P(D)P(P(B)P(C)P(P(B)P(C)P(P(B)P(C)(9分) 1 2 3 1 1 3 1 2 1 1 1 1 11.分)232323481224答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为11 .（12）24aaaa20解（）由题意得 2 5a2 或 2（2 分）aa25a5 3.又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去.a a52,得d 9 33 2.aa (n

12、 2)d 2n1.(4分)n2由T11b ,得T b 11b b 2.分)n2n112 113当n ,b T 1(b b ),(6分)nnn2nnn b b n 1.(7分)13b3n 1bn2(8分)（） cn a bn 2(2n ,分3nccn1n 2(2n 3n1 2(2n 1) 3n 8(n 3n10.分) cn1 cn.分)21（）设动点M的坐标为） k k12 1 ,2yy 1(2分)x2x 22x 2 y 2 y (3分)42M 的轨迹E（2,0 （.）x 2它的方程是y 2 y (4分)42（1）在l : y kxx ,y 可得(m0),B(,m),kAB的中点为Q(m ,m(

13、5分)2k2设C(x , y11), D(x , y ).22 y kx m,由 x 2 4 y 2 2得 2k 2 )x2 4mkx 2m2 4 4mk2m2 4 32k8m2 x x , x x(6分)121 2k2121 2k 2 ACBDCD中点就是AB中,即(7分)24mkm12,4k2 12k2,k2 k k (8分)1 2k2k22(2) | CD 1k2 | x2 x |11 1 12(x x )2 4x x322m2 322m2 4(m2 2)3(4 3(4 m2 ),点N到CD的距离d |2k 1m6| m36(10分)1 k 23(4m2)6S 1 | 1 k 23(4m2)6| m|NCD22322(4 m2 )m224 m22(4 m2 )m2224 m224 m22() 2, 22(11分)当且仅4m2 m2时等号成,即m2 m 2,此时 0.所以直线的方程为l : y x222(12分)22（由函数f (x) x44x3 ax3 ,单调递增,2)单调递减，x , f(x). f0.f (x) 4x3 12x 2 2ax,4122a 0a 4.(4分(2分)（）点A(x , f (x 关于x 的对称点B(2x , f (x ),0000(6分)f (2 x0) (2 x0)4 4(2