自主招生竞赛三角函数【学生版】

1、3tantan33tantan31tan313tan21tantan(（3）tanj三角函数知识定位三角函数的知识无论是在高考，自招还是竞赛中都是必考知识。有时三角函数会以单独题目出现，如解三角形，证明三角恒等式、不等式等，也有时是解决其他问题的必经之路或是辅助工具，如数列问题，平面几何问题，复数问题等等。本节将介绍三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。（注：本章中A，B，C同时出现即默认为三角形ABC的三个内角）知识梳理三倍角公式sin313sin14sin34sinsin(-3)sin(_3)coscos34cos33cos4coscos)cos三角形的一些简单的恒等式tanA

2、tanBtanCtanAtanBtanCcotAcotBcotBcotCcotCcotA1222222A_B_CABCcotcotcotcotcotcotsin2Asin2Bsin2C4sin222222222222AB_BC_CA_tantantantan222222ABCTOC o 1-5 h zsinAsinBsinC4coscoscos一222A.B.CcosAIcosBcosC114sinsinsin一222222一cosAcosBcosC2cosAcosBcosC1三角不等式sinAsinBsinC12228ABCcoscoscos1cosAcosBcosCsinAsinBsinC

3、tanAtanBtanCcotAcotBcotC31cosAcosBcosC2sinAsinBsinC例题精讲一.三倍角公式【例1】【题目来源】一一、，一,cos3x1,sin3x的值。【题目】设x为锐角，并且满足,，求.的值。cosx3sinx【难度系数】1【例【例 】【题目来源】【题目】证明：tanAtanBtanCcotAcotBcotC【难度系数】3【例18】【题目来源】嵌入不等式【题目】证明：x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC【难度系数】3【题目来源】1990年国家集训队测试题【题目】证明：已知实数x,y,z满足0 xyz，证明:2sinxcosy2sirycos

4、xsinxsinysinz2习题演练【练1】【题目来源】【题目】证明：sin1in2in3.sin89(4)456、.10【难度系数】3(提示：用三倍角公式)【难度系数】【难度系数】2【练2】【题目来源】【题目】证明:ABCsmAsmBsmC4coscoscos222【题目】证明:【难度系数】2【练3】【题目来源】_222-【题目】证明：cosAcosBcosC2cosAcosBcosC1【练4】【题目来源】【题目】证明：tantan2tan2tan3tan(n1)1tann，ann.ntan【难度系数】3【练5】【题目来源】【题目】证明：在锐角三角形ABC中，1cosAcosBcosCsinAsinBsinC【练【练6】【难度系数】【难度系数】3【题目来源】2004年福建省竞赛题【题目】证明：IsinxcosxtanXcot%sec%csc%I221【难度系数