双曲线准线方程

1、关于双曲线的准线方程第1页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四1、理解圆锥曲线的统一定义。2、会用统一定义解决一些相关问题。3、感受数形结合的基本思想。 学习目标：重点：统一定义的探索和应用难点：统一定义的应用第2页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹。表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|）的点的轨迹。表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）知识回顾椭圆、双曲线、抛物线分别是怎么定义的？1、椭圆的定义2、双曲线的定义3、抛物线的定义第3

2、页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四典例引路例1、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=8的距离的比是常数 ，求曲线方程。例2、曲线上的点M（x,y)到点F（2,0）的距离和它到定直线l：x=1的距离的比是常数 ，求曲线方程。第4页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四xPFOly抽象概括例3：已知点P（x,y)到定点F（c,0)的距离与它到定直线l：x= 的距离的比是常数 （ac0)，求点P的轨迹方程。解：依题意得：化简得：令：b2=a2-c2,则上式可化简为：注：这个常数称为该椭圆的离心率，定直线l称为该椭圆的准线。第5页，共1

3、7页，2022年，5月20日，2点49分，星期四类比归纳定直线 l 称为该双曲线的准线。第6页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上） 当 0 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为: 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.构建定义第7页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.1、椭圆和双曲线的准线各有几条呢?深度剖析2、焦点在x轴的椭圆和双曲线的准线方程是什么？3、焦点在y轴的椭圆和双曲线的准线

4、方程是什么？4、统一定义中焦点与准线的一致性5、动画演示第8页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习1:求下列曲线的焦点坐标、准线方程和离心率基本应用(2) 2y2 - x2=4(3) y2-2x=0第9页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中心到准线距离是( )2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此双曲线的离心率为( )练习2：解析：b=1,a=2,c= 所以中心到准线的距离为解析：2 = 2c ,所以e=第10页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习3：椭圆 上一点P到一个

5、焦点F1的距离等于3.求它到直线x= 的距离。解：由椭圆方程可知：a=5,b=4,所以c=3.设点P到左准线x= 的距离为d，则（1）当F1是左焦点时：由： 得： d=5（2）当F1是右焦点时：PF2=10-3=7由： 得：第11页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习4： 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点。设双曲线左右焦点分别为F1、F2，P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二

6、定义可得所以d= |PF2|=24第12页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习4： 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.第13页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四练习5：.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆上运动，求|PA|+2|PB|的最小值。ABPCO能力提升最小值为5P C第14页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四课堂小结1、圆锥曲线的统一定义。2、焦点分别在x轴和y轴的椭圆、双曲线的准线方程。3、椭圆、双曲线、抛物线的离心率的范围。第15页，共17页，2022年，5月20日，2点49分，星期四3、(选作)若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时M 的坐标.作业巩固1. 求中心在原点,准线方程为 , 离心率为 的椭圆方程。2. 动点P( x, y)到定点A(