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1、22.2间接证明一、基础过关1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是_(填序号)与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾2否定:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为_3有下列叙述:“ab”的反面是“ay或x0,x11且xn1(n1,2,),试证:“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”,当此题用反证法否定结论时应为_8设a,b,c都是正数,则下面关于三个数a,b,c的说法正确的是_都大于2至少有一个大于2至少有一个不小于2至少有一个不大于29若下列两个方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是_10已知a,
2、b,c,dR,且abcd1,acbd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数11已知a,b,c(0,1),求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不可能都大于.三、探究与拓展12已知函数f(x)ax (a1),用反证法证明方程f(x)0没有负数根答案12a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数34a,b都不能被5整除5存在一个三角形,其外角最多有一个钝角6a,b不全为07存在正整数n,使xnxn189a2或a110证明假设a,b,c,d都是非负数,因为abcd1,所以(ab)(cd)1,又(ab)(cd)acbdadbcacbd1,这与上式相矛盾,所以a,b,c,d中至少有一个是负数11证明假设三个式子同时大于,即(1a)b,(1b)c,(1c)a,三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c,又因为0a1,所以0a(1a)()2.同理0b(1b),0c(1c),所以(1a)a(1b)b(1c)c与矛盾,所以假设不成立,故原命题成立12证明假设方程f(x)0有负数根,设为x0(x01)则有x01,0ax0
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