2022-2023学年沪教版必修第一册2 反函数的图像同步作业

1、试卷第 =page 14 14页，共 =sectionpages 14 14页试卷第 =page 11 11页，共 =sectionpages 10 10页【优选】2反函数的图像同步练习一、单选题1若函数是函数的反函数，则的值为（）ABC1D2“函数存在反函数”是“在R上为严格增函数”的（）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D既非充分又非必要条件3在，和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点（）A只能是B只能是、C只能是、D只能是、4已知函数，与其反函数有交点，则下列结论正确的是ABCDa与b的大小关系不确定5已知、分别是函数、的零点，则的值为（）ABC2D46若函数存在反函数，则

2、方程（）A有且只有一个实数根B至少有一个实数根C至多有一个实数根D没有实数根7奇函数的反函数是，函数在上是减函数，则函数在上是A增函数B减函数C非单调函数D常数函数8在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值是（）ABCD9下列关于函数与的命题中正确的是A它们互为反函数B都是增函数C都是周期函数D都是奇函数10若，则的定义域是（）ARBCD11已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD12已知函数的反函数为，则函数与的图像（）A关于轴对称B关于原点对称C关于直线对称D关于直线对称13若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x)，且g(a)=，则a=（

3、）A2B-2CD-14给出下列四个命题：（1）函数的反函数为；（2）函数为奇函数；（3）参数方程所表示的曲线是圆；（4）函数，当时，恒成立.其中真命题的个数为（）.A4个B3个C2个D1个15已知，均为不等于1的正数，且满足，则函数与函数的图象可能是（）AB C D16已知函数，则AB2CD17若点（1，2）在函数的图像上，又在其反函数的图像上，则的取值为A，B，C，D不存在18已知函数的反函数为，且.则的值为（）A8B18C20D32参考答案与试题解析1B【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，函数是函数的反函数，所以.故选：B2A【分析】结合反函数和必要非充分条件的概念即可判断.【详解】

4、若，满足函数存在反函数，但是在R上为严格减函数，故充分性不具备；因为在R上为严格增函数，则函数存在反函数，结合必要非充分条件的概念可知“函数存在反函数”是“在R上为严格增函数”的必要非充分条件，故选：A.3D【解析】求出函数的反函数，将点逐一代入验证即可.【详解】解：函数的反函数为，对于点，无解；对于点，得，可以是公共点；对于点，无解；对于点，得，可以是公共点.故选：D【点睛】本题考查反函数的性质和应用，解题时逐一代入排除可快速得出答案，是基础题4B【分析】由函数与其反函数有交点，可得函数与直线有交点，进而可得出结果.【详解】因为函数，与其反函数有交点，所以函数与直线有交点，即方程有实根，整理

5、得，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查反函数的概念，原函数与反函数有交点，必然与直线有交点，由此即可求解，属于基础题型.5C【分析】由题意为函数与的交点的横坐标，函数与的交点的横坐标，又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，从而交点也直线对称，可得答案.【详解】根据题意，已知、分别是函数、的零点，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，函数的零点为函数与的交点的横坐标，则两个函数图象的交点为，又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，则点和也关于直线对称，则有，则有，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查函数零点的定

6、义，考查互为反函数的两个函数的图像关系，解答本题的关键是函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，从而得出点和也关于直线对称，从而得出答案，属于中档题.6C【分析】由已知函数存在反函数，根据函数的定义，可得函数的，之间是一一对应的关系，然后分析0与函数的值域的关系，即可得到答案.【详解】若函数存在反函数，则函数是一个单射函数，设为函数的值域，当时，方程有一实根；当时，方程无实根；故方程至多有一个实根，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是反函数，根的存在性及根的个数判断，其中根据函数的定义得到函数是一个单射函数是解答本题的关键.7A【分析】根据在上是减函数，得到在上是减函数，由是奇函数，得到在是

7、减函数，再得到在上是增函数.【详解】因为函数的反函数是，且在上是减函数，而和关于对称，所以在上单调性相同，所以可得在上是减函数，而是奇函数，所以在在上也是减函数，而的图像与的图像，关于轴对称，所以在上是增函数，故选项.【点睛】本题考查原函数与反函数的图像之间的关系，奇函数图像的特点，函数的对称变换，属于简单题.8D【分析】由题得根据即得解.【详解】解：因为函数的图象与的图象关于直线对称，所以因为，所以.故选：D9D【分析】根据正弦函数ysinx的性质可得A，B不正确，反正弦函数不是周期函数得C不正确【详解】ysinx在R内不存在反函数，且不具有单调性，故A，B不正确；yarcsinx不是周期函

8、数，故C不正确；故选D【点睛】本题考查了反函数及函数的性质，属于基础题10C【分析】由互为反函数的两个函数的关系，先求出原函数的值域，可得其反函数的定义域【详解】解：因为，所以，所以的值域为，所以的定义域为，故选：C11B【分析】原不等式化为，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，利用导数求出的最小值即可得结果.【详解】函数的定义域为，由，得，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，设，则，在上递减，在递增，可知当时，取得最小值，所以，又因为，所以的取值范围是，故选B【点睛】本题主要考查反函数的性质、不等式恒成立

9、问题以及利用导数求函数的最值，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.12D【分析】利用反函数性质求解【详解】函数yf（x）与yf1（x）互为反函数，图象关于直线xy0对称故选D【点睛】本题考查反函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础13B【分析】根据对数函数的反函数是指数函数得出函数g(x)的解析式，代入可得选项.【详解】由题意，得g(x)=2x.因为g(a)=，所以2a=，所以a=-2.故选：B.【点睛】本题考查对数函数

10、的反函数，以及指数幂的运算，属于基础题.14D【分析】（1）求出函数的值域，然后进行判断正假即可；（2）判断的奇偶性，然后进行判断正假即可；（3）运用平方法进行消参，然后进行判断正假即可；（4）计算的值，然后进行判断正假即可.【详解】（1）函数的值域为，因此函数的反函数为，故本命题是假命题；（2）是奇数，故函数为奇函数，故本命题是真命题；（3），故本命题是假命题；（4），而，故本命题是假命题.故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了函数与反函数的关系性质，考查了平方消参法，考查了特殊值法.15B【分析】由可得与互为反函数，利用互为反函数的图像间的关系，观察选项即可得出结果【详解】解：，即，与互为反函数，图象关于对称故选B【点睛】本题考查的知识点是反函数，正确理解互为反函数的函数图象关于对称，是解答的关键16C【分析】先根据反函数性质求，再求结果【详解】所以，选C.【点睛】本题考查函数值以及利用反函数性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.17A【分析】由题意可得，点（2，1）也在y上，从而有且