变换和拉氏变换关系_第1页
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文档简介

1、关于变换与拉氏变换的关系第1页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四代入比较一z平面与s平面的映射关系在引入z变换的定义时，引入符号z=esTs(直角坐标): s=s+jwsOjwjw00ssjw+=ss平面式中T是序列的时间间隔，重复频率ws=2p/ T幅角:q =wT=2p 半径：r = es T=所以第2页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四sz平面映射关系这两个等式表明：z的模r仅对应于s的实部s ； z的幅角q仅对应于s的虚部w 。（1）s平面的原点 ，s = 0w = 0r = 1q = 0z平面 ，即z=1。s平面(s=s +jw ) z平面(z=

2、rejq )原点(s = 0,w = 0)ojwsz=1ojImzRez1（2）s平面上的虚轴（s =0，s =jw）映射到z平面是单位圆； s平面的左半平面（s 0）映射到z平面是单位圆的圆外； 平行于虚轴的直线（s =常数）映射到z平面是圆。 s平面(s=s +jw ) z平面(z= rejq )虚轴(s =0, s=jw)0jws单位圆（r=1,q 任意）jImzRez01左半平面（s 0）单位圆内（r 0）单位圆外（r1,q 任意）01RezjImz平行于虚轴的直线（s = 常数:- + ）圆（ s 0 ，r1s 0 ，r|esT|，当符合这一条件时 这就是直接由连续函数的拉氏变换式求

3、抽样后的离散序列z变换式的关系式。 该积分式当然也可以用留数定理来计算。即：X(s)的诸极点 例如：当X(s)有一单阶极点s1时第10页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四若连续时间信号 (t)由N项指数信号相加组合而成x 以上从拉氏逆变换式出发推证了拉氏变换式与z变换式的关系式。容易求得，它的拉式变换为若序列X(nT)由N项指数序列相加组合而成下面把信号按部分分式分解进行讨论第11页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四它的z变换为注意跳变值借助模拟滤波器设计数字滤波器例8-6-1例8-6-2返回注意：连续时间信号的突变点函数值与对应的序列 样值有区别。例如，阶

4、跃信号u(t)在t=0点定义为1/2; 阶跃序列u(n)在点n=0定义为1。第12页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四注意跳变值返回第13页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四已知指数函数e-atu(t)的拉式变换为 ，求抽样序列e-anTu(nT)的z变换。X(s)只有一个一阶级点s=-a，可以直接求出e-anTu(nT)的z变换为解：例8-6-1返回第14页，共16页，2022年，5月20日，3点9分，星期四于是， X(s)可以展成部分分式已知正弦信号sin(w0t)u(t)的拉式变换为 ，求抽样序列sin(w0nT)u(nT)的z变换。 显然X(s)的极点位于s1=jw0, s2= -jw0,其留数分别为解：已知例8-6-2第

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