高考数学(理数)一轮复习教案：2.7《函数的图象》(含详解)

1、第七节函数的图象1函数图象的识辨会结合函数性质判断函数图象2函数图象的应用会运用函数图象理解和研究函数的性质知识点一描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线易误提醒1在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特殊点(与x、y轴交点、最高、最低点等)2连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错自测练习1函数y1eq f(1,x1)的图象是()解析：将yeq f(1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，

2、即可得到函数y1eq f(1,x1)的图象答案：B知识点二利用图象变换法作函数的图象1平移变换yf(x)eq o(,sup7(a0，右移a个单位),sdo5(a0，左移|a|个单位)yf(xa)；yf(x)eq o(,sup7(b0，上移b个单位),sdo5(b0，下移|b|个单位)yf(x)b.2伸缩变换yf(x) SKIPIF 1 0)的图象如图所示，则abc_.解析：由题图可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogceq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,9)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得ceq f(1,3)，所以abc22eq f(1,3)eq f(13,3).答案

3、：eq f(13,3)4若不等式x2loga x0在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)内恒成立，则a的取值范围是_解析：不等式x2loga x0在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)内恒成立，0a1，且eq f(1,4)loga eq f(1,2).eq blcrc (avs4alco1(0a1，,af(1,4)f(1,2)，)解得eq f(1,16)a1.答案：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)，1)考点一作图|分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)yeq blcrc

4、 (avs4alco1(lg x，x1，,lg x，0 x1.)图象如图1.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.(3)yeq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0.)图象如图3.画函数图象的两种方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点二识图|(1)(2015高考浙江卷)函数f(x)eq

5、 blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析根据y1xeq f(1,x)为奇函数，y2cos x为偶函数，可得函数f(x)为奇函数，因此排除A，B项，又当x时，y10，y20，因此选D.答案D(2)(2015贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)eq f(ln|x|,x)Bf(x)eq f(ex,x)Cf(x)eq f(1,x2)1Df(x)xeq f(1,x)解析由图象知f(x)应为奇函数，故排除B、C，又当x(0，)时，f(x)xeq f(1,x)单调递增，故排除D，故A正确答案A识图常用的三种

6、方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 (2015山西四校联考)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(3xx1，,logf(1,3)xx1，)则函数yf(1x)的大致图象是()解析：当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0,3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当xeq f(1,3)时，yfeq blc(rc)(avs4a

7、lco1(f(4,3)logeq f(1,3)eq f(4,3)0，即yf(1x)的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，logf(1,3)f(4,3)，排除C，故选D.答案：D考点三用图|函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1确定方程根的个数2求参数的取值范围3求不等式的解集4研究函数性质探究一确立方程根的个数1(2015日照一模)已知f(x)eq blcrc (avs4alco1(|lg x|，x0，,2|x|，x0，)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是

8、_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)eq f(1,2)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案：5探究二求参数的取值范围2已知函数yeq f(|x21|,x1)的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析：将函数yeq f(|x21|,x1)化成分段函数，并作出其图象如图所示利用图象可得实数k的取值范围为(0,1)(1,2)答案：(0,1)(1,2)探究三求不等式的解集3(2015成都模拟)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式eq f(fxfx,x)0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)

9、D(1,0)(0,1)解析：f(x)为奇函数，所以不等式eq f(fxfx,x)0化为eq f(fx,x)0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)答案：D探究四研究函数的性质4设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x3.其中所有

10、正确命题的序号是_解析：由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时，0 x1，f(x)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x3，因此正确，不正确答案：6.数形结合思想求函数取值范围【典例】(2015石家庄质检)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且对xR，恒有f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A0,2B.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)

11、，f(1,2)C1,1 D2,0思路点拨作出f(x)在0，)上的图象后，利用奇函数性质再作出f(x)在R上的图象，向左平移一个单位可知f(x1)图象，然后结合图象分析解析作出f(x)与f(x1)的图象如图要使f(x1)f(x)，则只要使点(a2，a2)向左平移1个单位后到了点(3a2，a2)的左侧，或者与点(3a2，a2)重合，即4a21，解得eq f(1,2)aeq f(1,2)，故选B.答案B思想点评(1)对于一些无法求解的不等式或已知不等关系，常转化为函数图象的上、下关系，通过数形结合发现规律(2)本题易忽视点p(a2，a2)平移1个单位后与点(3a2，a2)重合跟踪练习已知函数f(x)

12、eq blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0，)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析：函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|x2|，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.答案：DA组考点能力演练1(2015东北三校联考)函数yln cos xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,2)的图象是()解析：cos(x)cos x，yln co

13、s xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,2)是偶函数，可排除B、D；由cos x1得ln cos x0，排除C，故选A.答案：A2函数f(x)1log2 x与g(x)21x在同一坐标系中的图象大致是()解析：因为函数f(x)1log2 x的零点是eq f(1,2)，排除A；g(x)21x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.答案：C3(2016西安质检)函数f(x)axm(1x)2在区间0,1上的图象如图所示，则m的值可能是()A1B2C3 D4解析：f(x)maxm1(1x)22axm(1x)axm1(1x)m(m2)x，令f(x)0，可得x1或

14、xeq f(m,m2)，由图象可得0eq f(m,m2)0.5，解得0m2，故选A.答案：A4函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析：f(x)的图象如图当x(1,0)时，由xf(x)0得x(1,0)；当x(0,1)时，由xf(x)0得x；当x(1,3)时，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：C5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这

15、个函数的大致图象是()解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面，则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.答案：C6已知曲线C：y eq r(4x2)(2x0)与函数f(x)loga(x)及函数g(x)ax(a1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)的值为_解析：作出曲线C和函数f(x)，g(x)的图象如图所示，显然f(x)，g(x)的图象关于直线yx对称，所以x1y2，x2y1，所以xeq oal(2,1)xeq oal

16、(2,2)xeq oal(2,1)yeq oal(2,1)4.答案：47(2016荆州模拟)对a，bR，记maxa，beq blcrc (avs4alco1(a，ab，,b，ab，)函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为eq f(3,2).答案：eq f(3,2)8.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0 x1x21的任意x1，x2给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；eq f(fx1fx2,2)feq blc(rc)(avs4

17、alco1(f(x1x2,2).其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：由f(x2)f(x1)x2x1得eq f(fx2fx1,x2x1)1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然结论不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得eq f(fx1,x1)eq f(fx2,x2)，即点(x1，f(x1)与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2)与原点连线的斜率，由图象易知结论正确；结合函数图象，容易判断结论正确答案：9已知函数f(x)2x，xR.当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解：令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图

18、象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解10已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集解：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|eq blcrc (avs4alco1(xx4，x4，,xx4，x4.)函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单

19、调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为x|0 x4或x4B组高考题型专练1(2013高考山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析：法一：令f(x)xcos xsin x，f(x)xcos xsin xf(x)函数yxcos xsin x为奇函数，可排除B.令xcos xsin x0，得tan xx，在同一坐标系中画出函数ytan x和yx的图象如图，由图可知函数yxcos xsin x的零点有一个介于eq f(,2)到之间，可排除A、C，故选D.法二：令f(x)xcos xsin x，则f(x)xcos xsin xf(x)，f(x)为奇函数，奇函数

20、的图象关于原点对称，而B中图象不关于原点对称，排除B；当xeq f(,2)时，y1，而由C中图象知当xeq f(,2)时，y1，排除C；当x时，y，而A中，当x时，y0，排除A，故选D.答案：D2(2014高考新课标全国卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析：由题图可知：当xeq f(,2)时，OPOA，此时f(x)0，排除A、D；当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，OMcos x，设点M到

21、直线OP的距离为d，则eq f(d,OM)sin x，即dOMsin xsin xcos x，f(x)sin xcos xeq f(1,2)sin 2xeq f(1,2)，排除B，故选C.答案：C3(2014高考辽宁卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)eq blcrc (avs4alco1(cos x，xblcrc(avs4alco1(0，f(1,2)，,2x1，xblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，)则不等式f(x1)eq f(1,2)的解集为()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(2,3)eq blcrc(avs4alco1(f(4,3)，f(7,4)B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，f(1,3)eq blc