山西省长治市宏昌学校高三数学理月考试题含解析

1、山西省长治市宏昌学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数部分图象可以为参考答案：A2. 设全集Ua、b、c、d，Aa、c，B=b，则A（CuB）（A） （B）a （C）c （D）a,c参考答案：答案：D解析：A（CuB）a,c3. 全集U=R，集合A=x|x2+2x0，则CUA=（）AB（2，0）C（，2参考答案：B【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A的补集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2+2x0=x|x2

2、或x0，所以CUA=x|2x0，即CUA=（2，0）故选B【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力4. 在中，则角等于（ ）A B C D参考答案：5. 已知R是实数集，集合M=x|1，N=y|y=x+，则N（?RM）=( )A0，2B2，+）C（，2D2，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求解分式不等式化简M，求解函数的值域化简N，然后利用补集与交集概念求解【解答】解：由，得，即，解得x0或x3M=（，0）（3，+）则?RM=0，3，由y=x+，令（t0），得x=t2+2，2N=y|y=x+=2，+），N（?RM）=2，3故选：D【点评】本题考

3、查了交集与补集的混合运算，考查了函数值域的求法，是中档题6. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D略7. 若则A.abc B.acb C.cab D.bca 参考答案：B8. 定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于y 轴对称，则Af(0)f(3) Bf(0)f(3) Cf(1)f(3) Df(1)f(3)参考答案：D函数f(x2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，函数f(x)在(，2)上是增函数，故得f(1

4、)0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 。其中是F函数的序号为_参考答案：14. 运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . 参考答案：1115. 设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【分析】f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=时，函数f（x）取得最大值，得到sin2cos=，与sin2+cos2=1联立即可求出cos的值【解答】解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=s

5、in（x）（其中cos=，sin=），x=时，函数f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，联立得（2cos+）2+cos2=1，解得cos=故答案为：16. 给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，”是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. (几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 . 参考答案：三、 解答题

6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99（1）根据两组数据，作出两人成绩茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）（2）现将两人的名次分为三个等级：成绩分数0,70)70,90)90,100)等级合格良好优秀根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，

7、求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；乙优秀的数据为：93，99， 从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：（95

8、，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法，甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同的取法，所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。【点睛】本题主要考查茎叶图的特征以及古典概型的问题，需要考生熟记概念以及古典概型的概率计算公式，属于基础题型.19. (本小题满分12分) 如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) 证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，所以， 2

9、分又，所以又，所以 4分(2) 连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以 .6分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，则，所以 .8分所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为 .10分因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为则所以二面角的余弦值为 .12分20. （本小题满分13分）某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费元从中挑选一个点数, 然后掷骰子次, 若所选的点数出现, 则先退还顾客元, 然后根据所选的点数出现的次数, 每次再额外给顾客元奖励；若所

10、选的点数不出现, 则元不再退还.（1）某顾客参加游戏, 求该顾客获奖的概率；（2）计算顾客在此游戏中的净收益的分布列与数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)依据题设条件运用对立事件的概率公式求解；(2)借助题设条件直接运用数学期望的公式求解.试题解析:（1）设“顾客所选点数出现” 为事件,“顾客所选点数不出现”为事件,因为事件与事件互为对立, 所以该顾客获奖的概率为：.考点：概率和随机变量的概率分布和数学期望的计算公式等有关知识的运用21. 已知椭圆的离心率为，下顶点为A，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过点(1,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，试探求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，证明你的结论.参考答案：解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）由题设知，当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，则. .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得.由题意知，因此设，则， .9分故有直线的斜率之和为即直线的斜率之和为定值2. .12分22. 如图，已知圆C的方程为：，