山西省长治市大黄庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、山西省长治市大黄庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨A5.25B5.15C5.5D9.5参考答案：A【考点】B

2、K：线性回归方程【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可【解答】解：由表中数据，计算得=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.74.5+a，解得a=0.35，x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.77+0.35=5.25（吨）故选：A【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目3. 已知满足约束条件，则的最小值是 A B C D参考答案：答案：D 4. 下列命题

3、中的假命题为（）A设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的必要不充分条件B设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=pC要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D?x（0，），xsinx参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断B根据正态分布的性质进行求解C根据三角函数的关系进行判断D构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题B服从正态分布N（0，1），p（1）=P（1）=p，p（11）=12p，从而P（10

4、）=故B命题为真命题C函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，故命题C为真命题；D设f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即：xsinx故命题D为假命题故选：D5. 在中，则角等于()A B或 C D或参考答案：D6. 下列命题中，真命题是A.存在B.的充分条件C.任意D.的充要条件是参考答案：B略7. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C略8. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D参考答案：【知识点】向量的坐标运算F2

5、C 解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.9. 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=14

6、5余1，故选：B10. 五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n=48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m=12，甲丙也相邻的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等式的解集为 参

7、考答案：略12. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主

8、要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题13. 已知，则 参考答案：略14. 设,则 参考答案：3015. 若满足条件的最大值为_参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，当在处时，故答案为7.16. 已知的必要条件，则实数a的取值范围是 。参考答案：17. 已知不等式的解集为，则=。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两

9、点，线段AB的中点M在直线l上（） 求椭圆C的方程；（） 求的取值范围参考答案：考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）椭圆离心率为，线l：x=将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程；（）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论解答：解：（）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为 （6分）（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P（，0）、Q（，0），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0

10、），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k=此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）若不等式

11、的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：选修45：不等式选讲法一：由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得a=2. 4分当a=2时，设，于是所以当时，； 当时，； 当x2时，。综上可得，g(x)的最小值为5从而若，即对一切实数x恒成立，则m的取值范围为10分法二：同法一当a=2时，设由（当且仅当时等号成立），得的最小值为5从而，若，即对一切实数x恒成立则m的取值范围为略20. 已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值； 参考答案：（），令，令故的极小值为，得 （）当时，令，令，故在上是增函数由于， 存在，使得

12、则，知为减函数；，知为增函数 又 ，所以=321. （本小题满分12分）已知函数f(x)Asin，xR，A0，0，yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值； (2)若点R的坐标为(1，0)，PRQ，求A的值参考答案：(1)由题意得T6 .2分因为P(1，A)在yAsin的图象上，所以sin1.又因为0，所以 6分(2)设点Q的坐标为(x0，A)由题意可知x0，得x04，所以Q(4，A)-8分连接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得，解得A23.又A0，所以A. -12分22. 对于函数的定义域D，如果存在区间，

13、同时满足下列条件：在上是单调函数；当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，共种情况分类讨论可得结果【详解】（1）当时， 当时，则：，又在处的切线方程为：即：（2） 列表如下：极大值设函数存在“单调倍区间”是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，为增函数当时，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个