山西省长治市城区职业高级中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、山西省长治市城区职业高级中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“存在”的否定是（ ）A 不存在 B存在 C对任意 D 对任意参考答案：C2. 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案：B 解析： 作等积变换3. 已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 设i为虚数单位，aR，若是纯虚数，则a=（ ）A2

2、 B-2 C1 D-1参考答案：C是纯虚数是纯虚数，即故选C6. 直线与圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交且经过圆心D相交但不经过圆心参考答案：B将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，直线与圆相切，故选B.7. 已知圆O的方程是x2y28x2y100，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30 C2xy60 D2xy60参考答案：A略8. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D9. 命题“若ab,则“”的否命题为 ( )(A) 若ab则 (B)若ab，则(C)若ab，则 (D)若ab，则参考答案

3、：B10. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A.10 B.11 C.12 D.15参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A, D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因为轴，,所以，即；同理,所以,因为

4、，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.12. 等差数列110，116，122，128，在400与600之间共有_项. 参考答案：3313. 已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。参考答案：略14. 已知函数若，则实数_. 参考答案：15. 已知集合，则= . 参考答案：16. 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 参考答案：17. 参考答案：三、 解答题：本大

5、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（

6、6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（1）0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a2或【点评】本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题19. (10分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成的平面图形面积. 参考答案：略20. （14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2（）求抛物线W1，W2准

7、线间的距离；（）证明：A1B1A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的性质即可求出答案，（）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到OA1B1OA2B2，即A1B1A2B2（）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p，再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案【解答】解：（）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=和x=p，所以，抛物线W

8、1，W2准线间的距离为（）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和=，同理=，所以OA1B1OA2B2，所以A1B1A2B2（）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，代入曲线y2=2px，得y22pty2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=2pm1由l1l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=2pm1，得m1=2p所以直线A1B1方程为x=ty+2p，同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1y2|=2p?，|A2B2|=4p?，平行线A1B

9、1与A2B2之间的距离为d=，所以梯形A1A2B2B1的面积12p2当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题21. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1) 见解析；(2)有(1)列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2，所以K28.333，又P(K27.789)0.0050.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性