山西省长治市垢北庄中学高一数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市垢北庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列哪个函数与函数相同( )A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知an是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若成等比数列，则A. B. C. D. 参考答案：B等差数列，成等比数列，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念3. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（）A3m3B6m3C12m3D15m3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的

2、体积【分析】由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4， a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为 2m，2ah=4， a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6（）2sin60=6（m3）故选：B4. 三个数，之间的大小关系是（）A.B.C. D.参考答案：C略5. 在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点B，则点B的坐标为( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考

3、点】弧度制 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值【分析】作出单位圆，过B作BMx轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，OB=1，过B作BMx轴，交x轴于点M，则，|OM|=，MB=，B（，）故选：A【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用6. 已知，且，则 （ ） A. 9 B. 9 C. 1 D.1参考答案：A7. 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1Cy=Dy=x2+1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明【分析】分别求出各个函数的导

4、数，并分析各个函数在区间（0，2）上的单调性，可得答案【解答】解：若y=3x，则y=10在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y=2x0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；若y=，则y=0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；若y=x2+1，则y=2x0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；故选：B8. 己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为( )A. (,13,+)B.1,3 C. (,31,+)D. 3,1 参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和2的

5、距离之和，其最小值为【详解】，由解集为，得，解得故选C【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键9. 已知是第四象限的角，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，

6、且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .下列命题中，错误的命题是_（在横线上填出错误命题的序号）（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的

7、数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立故：，由于：故（2）正确对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：故（4）正确故选（1）（3）【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题1

8、2. 关于函数，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为;（2）是以2为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4） 的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是_参考答案：(1)(3)略13. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x2+11x9=0的两根，则a6的值是 .参考答案：-3略14. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。参考答案：不存在15. 函数的定义域为 。 参考答案：略16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，b，使f（x）在a，b上的值域为 ，则ab= 参考答案：【考点】奇偶性

9、与单调性的综合【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：、当a1b时，、当ab1时，、当1ab时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案【解答】解：设x0，则x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案为17. 已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3）

10、，则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为 。参考答案：2x3y1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案：证明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数.19. 设，函数（1）若在0,1上单调递增，求的取值范围（2）即为在0,1上的最大值，求的最小值参考答案：（）考虑函数的图象，可知当时，在上，显然在上单调递增；当时，在上，在0,1上单调递增的充要条件是，综上所述，若在0,1上单调递增，则或（）若时，对称轴为，站在上递增，；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，综上可得的最小值为20. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，过点做交于点求证：（）平面（）平面参考答案：证明：（）连接，交于连接底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，平面，且平面，平面（）底面，且底面，底面是正方形，可得：平面平面，又，是的中点，平面平面，又，且，平面21. (