天津静海县第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、天津静海县第五中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，则AB=（）A0B0，2，4C2，4D0，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据题意求出集合B，再根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，则AB=0，2，4故选：B2. 若变量满足约束条件的最大值为 （ ） A6 B5 C4 D3参考答案：D略3. 已知向量，且，则A. 1 B. 5 C

2、. -1 D. -5参考答案：B由可得，所以所以，故选B.4. 若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)参考答案：C5. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D6. 设,则A B C D参考答案：A7. 复数的虚部为（）A iB iCD参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=+i的虚部为故选：C8. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分

3、 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略9. 若复数z满足，则在复平面内，z所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限.故答案为：B10. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD参考答案：A考点：奇函数；函数的周期性 专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：A点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应

4、用，以及求函数的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：； 12. 函数f(x)lg x2的单调递减区间是_参考答案：【知识点】复合函数的单调性 B3【答案解析】（，0） 解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故填（，0）方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是

5、减函数，在（0，+）为增函数，函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故填（，0）【思路点拨】先将f（x）化简，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断13. 已知函数的定义域为R (l)则函数的零点个数为_； (2)对于给定的实数，已知函数 ,若对任意xR，恒有， 则的最小值为_参考答案：（1）2；（2）2.14. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z= 3x -y的最大值是 。参考答案：6画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,0）时取最大值，最大

6、值为。15. 如果随机变量的概率分布列由下表给出： 则= 参考答案：略16. 参考答案：717. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120=1+1-2（-）=3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（

7、1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的nN*，恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】综合题【分析】（1）仿写一个等式，两式相减得到数列an的递推关系，判断出数列an是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列an，bn的通项公式（2）利用等比数列的前n项和公式求出Sn，分离出参数k，构造新数列cn，利用后一项减去前一项，判断出数列cn的单调性，求出它的最大值，求出k的范围【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1得an=2Sn1+1，得an+1an=2（SnSn1），an+1=3an（n2）又a2=3，a1

8、=1也满足上式，an=3n1；b5b3=2d=6d=3bn=3+（n3）3=3n6；（2），对nN*恒成立，对nN*恒成立，令，当n3时，cncn1，当n4时，cncn1，所以实数k的取值范围是【点评】已知数列的项与前n项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法19. 已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SDMC（1）求证：SD面MAC（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值参考答案：1）见解析，（2）（1）证明：由题意可知，SASBSCSD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，所在

9、的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即ACSD，又因为SDMC，所以SD面MAC5分（2）根据题意可知，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，7分设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，9分所以，所以两个法向量的夹角余弦值为11分所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为12分20. 如图，在三棱柱，底面，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面 （）求的值（）求证：（）求二面角的余弦值参考答案：（）平面，又平面，平面平面，为的点，

10、且侧面为平行四边形，为中点，（）证明：底面，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，分别是，的中点，（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，由已知可得平面的法向量，由题意知二面角为钝角，二面角的余弦值为21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.参考答案：（1）由，得.由得.3分因为，所以，. 由得.6分（2）当x?1,2时，2-x?0,1，因此.10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.14分22. （12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2