天津青年路中学高二数学理月考试题含解析

1、天津青年路中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：A略2. 已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是 （ ）A B 2 C D 1参考答案：A略3. 下列说法正确的是 ( ) A对立事件也是互斥事件 B某事件发生的概率为1.1C不能同时发生的的两个事件是两个

2、对立事件 D某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案：A4. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C略5. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）A（，0 ） B（0，） C（，0） D（0，）参考答案：D6. 设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立x的取值范围是（ ）A(1,0)(0,1) B(,1)(1,+) C. (1,0)(1,+) D(,1)(0,1) 参考答案：C7. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A (1, +) B C D 参考答案：D略8. 程序框图,能判断任意

3、输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是( ) A.? B. ? C. ? D.?参考答案：B略9. 设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）Ak1k2Bk1k2Ck1=k2D不确定参考答案：A【考点】62：导数的几何意义【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小【解答】解：当自变量从0到0+x时，k1=，当自变量从到+x时，k2=当x0时，k10，k20即k1k2；当x0时，k1k2=x0，x，sin（x）， sin（x）+10，k1k2综上所述，k1k2故选A10. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的

4、单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_（用数字作答）参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.12. 已知偶函数的定义域为R,满足，若时，则 参考答案：3略13. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：14. 已知直线与圆没有

5、交点，则的取值范围是 .参考答案：15. 函数的单调减区间为 .参考答案：16. 抛物线的准线方程是_.参考答案：略17. b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为参考答案：【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即【解答】解：b千克糖水中含a千克糖（0ab）时，糖水的“甜度”为，若在该糖水中加入m（c0）千克糖，则此时的“甜度”是，又糖水会更甜，故答案为：【点评】本题考查生活

6、常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：4分（）解法一：设点P的坐标为，点的坐标分别为则直线的方程式为，直线的方程式为 令得6分 于是的面积 7分 又直线AB的方程为 点P到直线AB的距离8分

7、于是的面积9分 当时，得10分 又，所以，解得12分 因为，所以。13分 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为14分略19. 已知：命题p：表示双曲线，命题q：函数在R上单调递增.（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）命题p为真命题，解得实数m的取值范围为(3,1).（2）当命题q为真命题时有恒成立，解得若命题p是真命题，命题q是假命题，则有解得；若命题p是假命题，命题q是真命题，则有解得.故所求实数m的取值范围为.注：若第（2）小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分.20. (12分)已知函数f

8、(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR， (1)若f(1)0，且函数f(x) 0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；(2)在 (1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；参考答案：略21. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处切线的倾斜角为45，且对于任意的t，函数g（x）=x3+x2（f（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系【分析】（1）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t，g（t）0恒成立，从而求m的取值范围【解答】解：（1），a0时，f（x）在（0，1上单调递增，在上单调递减，在，g（t）0恒成立，综上， m的取值范围为：22. (本题满分12分)