天津赤土中学高二数学理测试题含解析

1、天津赤土中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=120由正弦定理，可得BS=66km故选A2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列

2、命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为( )ABC（62）D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=

3、0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y4=0的距离为：d=，此时r=圆C的面积的最小值为：Smin=（）2=故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用4. 若函数在处取得最小值，则（ ）A. B. C.3 D.4参考答案：C略5. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：B略6. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C

4、. D参考答案：A7. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m?，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D【解答】解：由于直线m、n共面，对于A若m，mn，则n?或n，故A错；对于B若m，n，则m，n相交或平行，故B错；对于C若m?，n，由于m、n共面，则mn，故C对；对于D若m、n与所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错

5、故选C【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题8. 一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 （ ）A.； B.； C.； D.参考答案：C9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）第一象限第二象限第三象限第四象限参考答案：C略10. F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若2=，则C的离心率是（）AB2CD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设一

6、渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，），由 2=，求得点A的坐标，再由FAOA，斜率之积等于1，求出a2=3b2，代入e=进行运算【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=x，设A（m，），B（n，），2=，2（cm，）=（nc，），2（cm）=nc，=，m=c，n=，A（， ）由FAOA可得，斜率之积等于1，即 ?=1，a2=3b2，e=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线是曲线的一条切线，则实数 .参考答案：12. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(0,113. 如图，已知F1，F2

7、是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点

8、OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：14. 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：15. 已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cosA

9、DB=cosADC，代入可求BC，则可得A=90，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=xABD中，由余弦定理可得，ADC中，由余弦定理可得，x=2BC=4AB2+AC2=BC2即A=90外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：216. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横

10、线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：17. 抛物线的准线过点，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数.（I） 若是的极值点,

11、求及在上的最大值;(II) 若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：（I）f(x)=3x2-2ax+3,令f(3)=0,即27-6a+3=0,a=5. f(x)=x3-5x2+3x,-4分令f(x)=3x2-10 x+3=0,解得x=3或x=(舍去).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,5)5f(x)-0+f(x)-1单调递减-9单调递增15因此,当x=5时,f(x)在区间1,5上有最大值是f(5)=15. -8分(II) f(x)是R上的单调递增函数转化为f(x)0在R上恒成立,-10分从而有f(x)=3x2-2ax+3,由=(-2a)2-43

12、30,解得-3a3.-12分19. (本小题14分)设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切实数均成立.(1)如果p是真命题，求实数的取值范围；(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)若命题p为真命题，则恒成立.若，则，不符合题意.3分若，；.7分(2)若命题q为真命题，则9分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题， p，q一真一假10分“p真q假”，无解；“p假q真”，. 综上.14分20. 如图，正三棱柱中，是的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解法一：（1）证明：连接 。 3分平面5分（2）解：在平面8分设。

13、在所以，二面角的大小为。 12分解法二：建立空间直角坐标系，如图，（1）证明：连接连接。设则。 3分平面5分（2）解：设故 同理，可求得平面。9分设二面角的大小为 的大小为。12分21. 随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物

14、的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市