天津蓟县下仓中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、天津蓟县下仓中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定参考答案：C2. 在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为A-4 BC4 D参考答案：D略3. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三

2、个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9参考答案：B略5. 下列命题正确的个数有( ) 若a1，则b，则 对任意实数a，都有a2a 若ac2bc2，则ab (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B略6. 曲线f（x）=x32在点（1，f（1）处切线的斜率为（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出函数在1处的导数，可得切线的斜率【解答】解：函数f（x）=x32的导数f（x

3、）=x2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1，故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题7. 在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A B C D参考答案：D略8. 已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠3分钟，则某人随机到达该站的候车时间不超过10分钟的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，知事件总数包含的时间长度是15，满足一个乘客候车时间不超

4、过10分钟的事件包含的时间长度是13，由几何概型公式得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，事件总数包含的时间长度是15，满足一个乘客候车时间不超过10分钟的事件包含的时间长度是13，由几何概型公式得到P=，故选C10. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yxlnx的导数是。参考答案：lnx+1；略12. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）的解集为（ab），使得y|y=f（x），x

5、M=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”给出下列3个函数：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有 （填上正确的序号）参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案解答：解：对于函数f（x）=ex ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有两个解，即y=ex和y=x的图象有两个交点，这与即y=ex和y

6、=x的图象没有公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故不存在“稳定区间”对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x时，f（x）=x3 故存在“稳定区间”存在稳定区间区间的函数有 故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题13. 已知抛物线的焦点为

7、F， 是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为_参考答案：（或60）如图依抛物线的定义，可得，由余弦定理得，故答案为.14. 若斜率互为相反数且相交于点P（1，1）的两条直线被圆O：x2+y2=4所截的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为参考答案：9或【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设这两条直线的斜率分别为k、k，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之积【解答】解：设这两条直线的斜率分别为k、k，则这两条直线的方程分别为m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+

8、y1k=0圆心O到直线m的距离为d=，可得弦长为2圆心O到直线n的距离为d=，可得弦长为2再由弦长之比为=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，当k=3时，这两条直线的斜率之积为3（3）=9；当 k=时，两条直线的斜率之积为（）=，故答案为：9或15. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是参考答案：略16. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_.参考答案：圆台17. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）

9、如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：（）CD=BC；（）BCDGBD参考答案：19. 在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，BAD=ADC=，平面ADE平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE是边长为2的正三角形（）证明：BE平面ACF；（）求二面角ABCF的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE平面ACF（）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量

10、，利用向量法能求出二面角ABCF的余弦值【解答】证明：（）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（1，2，0），F（0，4，），=（1，1，），=（1，4，），=（2，2，0），=14+3=0， =22=0，BEAF，BEAC，又AFAC=A，BE平面ACF解：（） =（2，1，0），=（1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角ABCF的平面角为，则cos=二面角ABCF的余弦值为【点评】本题考查

11、线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（ab0）的焦点为 F1（1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM?CN，BQ分别交直线m于点M，N（i）当直线AQ的斜率为时，求AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）利用动点P到F1，F2的距

12、离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（ i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM?CN，可得定值解答： （1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2（4分）（2）解：由题意知，解得，所以椭圆方程为 （6分）则，设Q（x0，y0），y00，则，直线AQ的方程为，令，得，直线BQ的方程为，令，得，（ i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，解得或y0=0（舍），（10

13、分）所以AMN的面积= （12分）（ii），所以所以对任意的动点Q，DM?CN为定值，该定值为 （16分）点评： 本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强21. 已知点M（2，0），N（2，0），动点P满足条件,记动点P的轨迹为W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值参考答案：1）2）当ABx轴时，所以2， 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程是，联立消去y,有，所以，因为，所以2综上，最小值为2略22. 画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x22|x|3参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位