天津蓟县上仓镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、天津蓟县上仓镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A2. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. 14B.

2、 15C. 16D. 17参考答案：C【分析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，353故选C【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于基础题.3. 已知，且，则的值为（ ）A0 B C. D1参考答案：B，所以，所以 即为方程的根 因此.4. （3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法

3、从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C12D10参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果解答：各层在样本和总体中的比例不变25=10故选D点评：本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变，属于基础题5. 下列各式中，正确的序号是 0=0； 00； 11，2，3；1，2?1，2，3； a，b?a，b参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论【解答】解：0

4、0，不正确； 00，正确； 11，2，3，不正确；1，2?1，2，3，正确； a，b?a，b，正确故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础6. 若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D. 参考答案：B7. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为ABCD参考答案：B略8. 在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C略9. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比

5、为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：解：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10. 已知全集，集合则(

6、 )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.12. 函数y的定义域是_参考答案：(3,2)由函数解析式可知6xx20，即x2x60，故3x2.13. 下列说法中，正确的是（ ）

7、（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略14. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=3，4，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：915. “欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为，则数到2 008时对应的指头是，数列an的通项公式.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：食指4n1略1

8、6. （5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，则PQ?；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对五个选项逐一判断即可解答：ABCD，过AB与CD作平面，使得与与各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，正确；

9、a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故错误；三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA底面ABC，BCAB，则BC平面PAB，于是BCPB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故正确；平面平面，P，PQ，由面面平行的性质得，PQ，故正确；对于，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥PABC中，PBAC，PCAB，求证：PABC证明：作PH平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根据三垂线定理，CH（CF）AB，同理可得，B

10、H（BE）AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故ADBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC综上所述，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题17. 设全集，若，则集合B=_.参考答案：2，4，6，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足： ，且.（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若对任意都成立试求t的取值范围参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：

11、(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是试题解析：（1）因为，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，即，则 又 ，要使对任意的都成立，即（*）对任意的都成立当为正奇数时，由（*）得，即，因为，所以对任意的正奇数都成立，当且仅当时，有最小值1，所以当为正偶数时，由（*）得，即，因，所以对任意的正偶数都成立当且仅当时，有最小值，所以综上所述，存在实数，使得对任意都成立，故实数的取值范围是19. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列

12、an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】互

13、斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=21. 已知，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角解得A（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式利用正弦函数的有界性求解即可【解答】解：（1）=sinAcosA=2