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文档简介
1、天津耀华滨海学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,若sin2A=sinB?sinC且(b+c+a)(b+ca)=3bc,则该三角形的形状是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案:D【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=,故A=60,再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc,可得(bc)2=0,故b=c,从而得到三角形是等边三角形【解答】解:若sin2A=sinB?sinC,则a2=bc 又 (b+c+a)
2、(b+ca)=3bc,b2+c2a2=bc,cosA=,A=60再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc,可得(bc)2=0,b=c,故该三角形的形状是等边三角形,故选:D【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,求得A=60,及cos(BC )=1,是解题的关键2. 数列的一个通项公式可能是()A(1)nB(1)nC(1)n1D(1)参考答案:D【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列,我们可以用(1)n1来控制各项的符号,再由各项绝对值为一等比数列,由此可得数列的通项公式【解答】解:由已知中数列,可得数列各
3、项的绝对值是一个以为首项,以公比的等比数列又数列所有的奇数项为正,偶数项为负故可用(1)n1来控制各项的符号,故数列,的一个通项公式为(1)n1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式,其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.9 B.10C.11 D.参考答案:C4. 椭圆的焦距为2,则m的值等于()A5或3B8C5D或参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆方程的标准形式,求出a、b、c的值,即得焦距 2c 的值列出方程,从而求得n的值【解答】解:由椭圆
4、得:2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题,注意公式的合理选用5. 如图,正四棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为()A B C D参考答案:D6. 函数f(x)=cosx,(x)的图象大致是( )ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项【解答】解:x时,y=cosx是偶函数,并且y=cosx(0,1,函数f(x)=cosx,(x)是偶函数,cosx(0,1时,f(x)0四个选项,只
5、有C满足题意故选:C【点评】本题考查函数的图象的判断,一般通过函数的定义域、值域单调性,奇偶性,变化趋势等知识解答7. 下列命题是真命题的是 A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题,则为真参考答案:B8. 由经验得知,在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为()A0.56B0.44C0.26D0.14参考答案:A【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】至多2个人排队的概率为p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2),由此能求出结果【解答】解:由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概
6、率表知:至多2个人排队的概率为:p=p(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.16+0.3=0.56故选:A9. 函数的单调递增区间是()ABC1,+)D参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的递增区间即可【解答】解:f(x)=4x23x1=(4x+1)(x1),令f(x)0,解得:x1或x,故选:D10. 函数f(x)=的定义域为()A1,3B3,1C(,31,+D(,13,+)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式x2+2x+30,求出解集即可【解答】解
7、:函数f(x)=,x2+2x+30,即x22x30,解得1x3,f(x)的定义域为1,3故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体沿着直线以v = 2 t + 3 ( t的单位:s, v的单位:m/s)的速度运动,那么该物体在35s间行进的路程是 米。参考答案:22略12. 设平面的法向量为(1,2,2),平面的法向量为,若,则的值为 参考答案:4设平面的法向量,平面的法向量,因为,所以,所以存在实数,使得,所以有,解得,故答案为.13. 下面使用类比推理正确的序号是_(1)由“”类比得到“”(2)由“在中,若,则有类比得到”在等差数列中,为前项的和,若,则有(3
8、)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”(4)由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案:(2)(3)(4)14. 已知,是平面上的两点,若曲线上至少存在一点,使,则称曲线为“黄金曲线”下列五条曲线:; ; ; ; 其中为“黄金曲线”的是 .(写出所有“黄金曲线”的序号)参考答案:15. 在等比数列中,已知,则该数列的前15项的和 。参考答案:1116. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 参考答案:17. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s= 参考答案
9、:9【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】用列举法,通过循环过程直接得出S与n的值,得到n=3时退出循环,即可【解答】解:循环前,S=1,a=3,第1次判断后循环,n=2,s=4,a=5,第2次判断并循环n=3,s=9,a=7,第3次判断退出循环,输出S=9故答案为:9【点评】本题考查循环结构,判断框中n=3退出循环是解题的关键,考查计算能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,BAD=60,对角线AC与BD相交于点O,PO为四棱锥PABCD的高,且 ,E、F分别是BC、AP的
10、中点(1)求证:EF平面PCD;(2)求三棱锥FPCD的体积参考答案:(1)略;(2).19. 已知函数(1)对任意实数x,f(x)m恒成立,求m的最大值;(2)若函数f(x)恰有一个零点,求a的取值范围参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出f(x)的导数,配方可得最小值,由题意可得mf(x)的最小值,即可得到m的最大值;(2)求出f(x)的导数和单调区间,以及极值,由题意可得极大值小于0或极小值大于0,解不等式即可得到a的范围【解答】解:(1)函数的导数为f(x)=3x29x+6=3(x)2,对任意实数x,f(x)m恒成立,可得
11、mf(x)的最小值,即有m,可得m的最大值为;(2)函数的导数为f(x)=3x29x+6=3(x1)(x2),f(x)0?x2或x1;f(x)0?1x2,f(x)在(,1)和(2,+)上单增,在(1,2)上单减,函数f(x)恰有一个零点,可得a0或2a0,解得a2或a可得a的取值范围是(,2)(,+)20. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测,列联表如下:YX有震无震合计水位有变化1009001 000水位无变化806207 00合观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关?P(X2x0)0.150.10.05x02.0722.7063.841参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】计算X2,对照数表即可得出结论【解答】解:由题意,X2=0.8872.072,观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关21. 在直角坐标系xOy中,曲线:,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为,半径为1的圆.(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;(2)设M,N分别为曲线C1,C2上的动点,求的取值范围.参考
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