天津第十七中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、天津第十七中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 （ ）A B C D 参考答案：B2. 定义在R上的函数 对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 3,2 B. 3,0) C.(,2D. (,0) 参考答案：A3. 实数x，y满足条件，则3x+5y的最大值为（）A12B9C8D3参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应

2、的平面区域（阴影部分），设z=3x+5y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C（4，0）时，直线y=的截距最大，此时z最大此时z的最大值为z=340=12，故选：A4. 已知全集，集合，那么集合等于( ) A B CD参考答案：C5. 设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实

3、数,使成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即 函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A 7B8C9D10参考答案：D7. 设，则（ ）A B C D参考答案：D8. 已知，则的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的

4、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略10. 已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）A-1或2 B0或1 C-1 D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 已知，若，则实数k的值为_.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为所以解得，故填.13. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：函数的定义域和值域都是；函数是奇函数；函数是周期函数；函数在区间上是单调函数.正确结

5、论是 参考答案：14. 已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为 参考答案：略15. 若角的终边在直线上,则的值为 参考答案： 16. 使得函数的值大于零的自变量的取值范围是 参考答案：略17. 点到直线的距离为_.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求an；（2）设，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1），可得当时，当时

6、，分类讨论，即可求解【详解】（1）由，及，联立解得，所以（2）由（1），可得当时，当时，所以当时，当时，所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题19. 已知，求及的值.参考答案：，.【分析】计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【详解】，所以，且，由，得.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符

7、号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 计算下列各式： 参考答案： =略21. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W=+30230=10，当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元（2）设年利润为u（万元），则u=16x（30 x+4000）=+46x4000=（x230）2+1290所以当年产量为230吨时，最