天津第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、天津第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. 在三角形ABC中，如果，那么等于 A B C D（改编题）参考答案：B3. 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种参考答案：解析：除100元人民币以外每张均

2、有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.4. 已知等差数列an满足则它的前10项的和S10等于（ ） A. 95 B.135 C. 138 D. 140参考答案：A略5. 若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D6. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是A.16 B20 C D参考答案：A 7. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）A 4B5C6D7参考答案：C略8. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理；

3、正弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值【解答】解：在ABC中，c2=a2+b22abcosC=49+64278=9，得c=3bac，最大边为b，可得B为最大角因此，cosB=，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题9. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作，垂足为点D

4、利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.10. 已知点在圆上，点在直线上上，若的最小值为，则= （ ） A 1 B C 0 D 2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为 . 参考答案：12. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用二

5、元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3）1=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键13. 阅读下面程序若a=4，则输出的结果是参考答案：16【考点】伪代码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：16

6、【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14. 若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_种参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，

7、所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543, 3425，3452，3542, 4325, 4352，4523, 5342, 5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.16. 从1到这9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数，

8、这个数不能被整除的概率为( ) 参考答案：A略17. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22，11，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则：（）4位回文数有 个；（）2n+1（nN+）位回文数有 个参考答案：90 ,910n.【考点】计数原理的应用【分析】（I）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；（II）将（I）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（nN+）位回文数的个

9、数【解答】解：（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法；故4位回文数有910=90个故答案为 90（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、n、n+1个数字，共有10101010=10n种选法，故2n+1（nN+）位回文数有910n个故答案为910n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数的图像经过点，图像上与点最近的一个最高点是.(1) 求的值； (2) 若,求. 参考答案：(1)

10、并且图像上与点最近的一个最高点是；. -2分 -4分(2)由（1）可知 -5分-6分因为,所以, -7分 所以,-9分所以.-10分19. 设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真，则有x3；命题q为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）20. （本小题满分12分

11、）如图，O是ABC的外接圆，D是 的中点，BD交AC于E. (1)若CD2，O到AC的距离为1，求O的半径r. (2)求证：DC2DEDB； 参考答案：(1)D是的中点，ODAC，设OD与AC交于点F，则OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2，(2)2r21(r1)2，解得r3. (2)证明：由D为中点知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD， 又CDBEDC，BCDCED，DC2DEDB；略21. 如图，在圆锥PO中，已知，O的直径AB=2，点C在底面圆周上，且，D为AC的中点（）证明：OD平面PBC；（）证明：平面PAC平面PO

12、D；（）求二面角A-PC-O的正弦值.参考答案：证明 ：（）D为AC的中点，O为O的圆心,则, 2分平面，平面， 4分平面。 5分证明：（），是的中点，.又底面底面， 7分,平面，平面, 9分平面,平面平面； 10分（）由（）知，平面平面，在平面中，过作于，则平面。过作,垂足为,连结，则由三垂线定理得,是二面角的平面角.12分在中， ,在中,可求得,在中,.即二面角的正弦值为 15分（其他解法，如或建空间直角坐标系，用空间向量解题，按步酌情给分.）22. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为M,N若椭圆离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点E，求的面