高三教学质量调测

1、高三教学质量调测数 学150 120 分钟。参考公式：三角函数的和差化积公式1正棱台、圆台的侧面积公式S=1(cc)lsin cos cos sin ) )21)台侧2其中或母线长c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高42球体的体积公式4cos cos 1) 2VR3球3sinsin 1)R 表示球的半径.212560sin15 cos165的值是（）A 1B1C 1D14422已知集合M=x | x a 0，N=x | ax 1 0，若MN=N，则实数a 的值是（）A1x 2 x 是 x 0的AC充要条件B1C1 或1D0 或1 或1（B必要不充分条件 D既非充分又非必要条件非复数z

2、分对向OA 、OB ，则向OA与OB 的系（）1AOA=OBB|OA|=|OB 1COAOBDOA与OB 共线x的函数yk(k0（x）6（理科做）x的函数yk(k0（x）66的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D都有可能（文科做）已知直线l1值等于: ax 2 y 6 0与直线l2: x a y a2 1 0平行，则实数a 的（）2A1B2C1 或2D34、3 的矩形ABCD 沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体ABCD的体积是（）72548524125D5用1，2，2，3，3，3 这六个数字组成的不同六位数共有（）A20 个B60 个C90 个D120个9已知圆锥曲线C 的焦点10，

3、对应准线的方程为=，若点（）在曲线C 上，则曲线C 必是（）圆B椭圆C双曲线D 抛 物 线 10磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工.它有速度快、爬坡能力强、能耗低的点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一汽车每个座位的均能耗的70%.那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（3773C1021D2110d 是四条直线，如果a ca db cb d 中成立的情况是A一定同时成立B至多一个成立C至少一个成（）D可能同时不成立12x 2 y 2 5x5 3) 有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项221a ，最大弦长为a ，若公差d 1 1n 163A

4、3，4，5B4，5，6C3，4，5，613若 13若 x 1 为非零实数，则x 1x 的最小值是.14已知 f (x) x a cos x, 若f (2) 1,则f (2) 15如图，已知正方体八个顶点标有 a、b、c、d、e、f、g、h八个数字，且每个数字是相邻 3 个顶点所标数字的算术平均.值，则a+b+c+d（e+f+g+h）等于.161）若两直线、b与平面成等角，则；（）D4，5，6，7若一个等差数列的前m 302m 803m 130；z cos isini为虚数单位，且argz2 ,则 0,；已知f (x) xsinx,x 、 1x 2,且f (x ) f (x ),则| x x |

5、221212其中正确命题的序号是.三、解答题：共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12 分）f (x) a(2cos2 x sin x 2a=1 f（x）的单调递增区间；（2（理科做）当0 x0，时，f（x）3，4a、b .18（本题满分12 分）x 23 x 2 x (2x 2 x 0 19（本题满分12 分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，各棱长都相等，D、E 分别为AC1、BB1 的中点.（1）求证：DE平面A B C ；111（2）求二面角A1DEB1 的大小.20（本题满分12 分）.24 20 24小时，工程队共有 25 辆翻斗车，但目前只有

6、一辆翻斗车可立即投入使用，其余的开工后每20 . 24 务？21（本题满分12 分）（理科做）如图，已知双曲线C x（1）求双曲线C （1）求双曲线C 的渐近线方程；yb2 1，离心率为 13 .2若AB 是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，27AOB 面积为定值 4 ，且双曲线C 过AB 的一个三等分点P，试确定双曲线C 的方程.（文科做）f (x) x3 ax 在区间（0，1）.a 的取值范围；当a 1=f若b ，求证 (0,1)n1n+12nn22（本题满分14 分）（理科做）已知函数 f (x) x3ax在区间（0，1）.a 的取值范围；a ：a=b，a= 1 f (a若b ，求证

7、 (0,1);n1n+12nna pn在p，使得0 na n 2 对一切正整数 n 都成立？若存在则求出 p 的取值范围，若不存在试说明理由.x（文科做）如图，已知双曲线C 的方程为ayb2 1，离心率为 13 .2求双曲线C.27AB 面积为定值 4曲线C 过AB 的一个三等分点P，试确定双曲线C .， 且 双高三教学质量调测数学参考答案一ADACBB（文A）CBCCCD二、13131014）三、17解 f (x) 1cosx sinx b 2sin(xb13 分4递增区间为2k ,2k ,k Z6分44（2） f (x) a(sin x cos x) a b 2a sin(x ) a b,

8、4x 0,x ,sin(x )2 9 分444422a a b （理科）a 1212分22a(22)ab b 4.2a a b （文科）a 2 112分2a(2)ab 2b 3.18解： 24 x 22 x (22 x 1), 设 22 x y,则y 2 ( 1) y 0, ( y 1)( y ) 0 4 分1当 1 y 1 22x , 0 x1log28 分当0 y 22log 2 x 012分故原不等式的解为：当 x 1(0,log2);故0 x 1(log 2,0)F119（）证：取AC1中点，连DB1，F11DF 平行且等于 2 AA1, DF 平行且等于EB1,四边形DFB1E 为平

9、行四边形分）11DEB1FDE平面A B C111（2）解：易知B1F平面ACC1A1, EDB1F, ED平面 ACC1A ，11EDA1D1，EDDF，A1DF 即为所示二面角的平面角9分由已知各棱长均为a，A1F=DF= a .2A1DF 为等腰直角三角.A1DF=45所求二面角为4512 分解：设从第一辆车投入工作算起，各车工作时间分别为a ，a , 组成一公差为12251d （小时）a =24 时，各车工程量之和与欲完成的工程31量2024（车小时）的大小4 分由 a a12 a251 a2a25 25 25a13.7 分及a a 12d 24 12 20,9 分 25 20 24

10、20.131313该工程队能够按指挥部要求在24 小时内完成任务12 分13c解（理科1）由题意知双曲线实轴在x轴上，由 ,13c c2 13 , a 2 b2 13 , b 2 9 ,a2 b 34 分a24a4a24a23所求双曲线渐近线方程为y x6分22 3（2）tg 32sin AOB sin 2 2 12 .1 9134由SAOB 1 |OA|OB|sinAOB 27,|OA|OB139, 248x 2 194xx 2 194x1x 2 294x22设A(x ,x ), B(x , x 则 1 212228x x1 29（*）9分2x 2x3x 2yx 12 ,x ,设P（x,y，

11、由定比分点公式： 3得 12 yx 2x12 x3x 2 y ,2 24代入得：x2 y2 即为双曲线C 的方程12分49（文科（）x ,x(),且x x ,则f() f(x) (x x )(x 2 x xx a) 0,12122121 22 x 2 x x x 2 a 0, a x 2 x x x2 ,11221122而x 2 x x x(x2 x2 )(x2 x 2 )(x2 x2 ) 32a 3.6 分1311 21312212212213（2）a=3 a3 0 1.n12n2nnn=1 a18 分假设n k时, ak则k 1a2(3 a 2 ) 0, f (x)在(0,1)上增,0 a

12、k 1,1313a a3 a 1 0 即n k , 也成立.k 12k2k22k 1a12分n解（理科1）对于x,x12 (0,1),且x1 x ,则f (x2) f (x2) (x1x )2(x 2 x x x a 02分1122 x 2 x x x 2 a 0, a x 2 x x x 2,11221122而x 2 x x x (x2 x 2 )(x2 x 2 ) (x2 x2 ) 32 a 35 分131121312212212213a=3 n1 a32na .2n下用数学归纳法证明： 0 an 1.n=1 a1假设n k (0,1)则kk 1a2(3 a 2 ) 0, f (x)在(0,1)上增,0 ak 1,1313a a3 a 1 0 即n k , 也成立.k 12k2k22k 1a10分n111an1 a3 a2n2 a2(an 1) 0,a a , 递增12分n1nn若0 a na nn 2成立,则an p 0, an p 0,a p 2(an p), p 1a，3n p 1 3 p存在,且0 p 1b14分313c文科（1）由题意知双曲线实轴在x 轴上，由 ,13ca2 c 2 13 , a 2 b 2 13 , b 2 9 , b 35 分a24a4a4a2