天津第六十七中学高二数学理联考试卷含解析

1、天津第六十七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）A99%B95% C90% D无关系参考答案：A2. 设函数f (x)cos(x)(0)，若f (x)f (x)为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 3. 在钝角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，已知，则ABC的面积为（ ）A. 3B. 6C. D. 参考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【

2、详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.4. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A略5. 在等差数列an中，已知前15项之和S15=90，那么a8=( )A3B4C6D12参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析

3、：由题意可得：S15=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案解答：解：由题意可得：S15=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题6. 设若的最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 参考答案：B略7. 以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 ( ) A B C D参考答案：C略8. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦

4、函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sinx的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x为奇函数，B正确；故选B9. 设实数x、y满足，则z=2x+y的最小值为（）A6B10C6D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数必须为y=2x+z，当此直线经过图中C（2，2）时z最小，为22=6；故选：C10. 若则等于

5、（ ）A3 B6 C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线5x+12y+3=0与直线10 x+24y+5=0的距离是 .参考答案：12. 若抛物线上一点到的距离与到焦点的距离之和最小，则点 的坐标为 .参考答案：根据抛物线定义。问题转化为在抛物线上求一点，使得到的距离与到准线的距离之和最小，过作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点为所求，为.13. 数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an= 参考答案：23n11【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以

6、3为公比的等比数列，由此可知an=23n11【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，an+1=23n1，an=23n11【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答14. 长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_参考答案：15. 将十进制数45化为二进制数为 参考答案：101 101(2)16. 已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点 参考答案： 17. 已

7、知是奇函数，且，若，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，已知A为锐角，求AC边的长。参考答案：（1）3分即的单调递增区间为6分（2）由9分 12分19. 已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：函数的定义域为，（） 2分当在上恒小于0， 在上单调递减，此时没有极值点 当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1. 6分（），对于，恒成立，即为在上恒成立令，

8、则则在时取得最小值为 12分20. 已知数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求Tn；（3）求数列an?bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d

9、+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn；（3）求出数列an?bn的通项，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求前n项和【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d

10、+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10，等差数列bn的各项为正，d0，d=2，b1=3，Tn=3n+n（n1）?2=n2+2n；（3）an?bn=（2n+1）?3n1前n项和Rn=3?1+5?3+7?32+（2n+1）?3n1，3Rn=3?3+5?32+7?33+（2n+1）?3n两式相减可得，2Rn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=3+2?（2n+1）?3n化简可得前n项和为Rn=n?3n【点评】本题主要考查求数列通项公式和求和的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和，属于中档题21. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45，（）求角A、C；（）求边c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值（）由条件分类讨论，分别根据c= 计算求得结果【解答】解：（）B=4590且asinBba，ABC有两解由正弦定理得sinA=，则A为60或120（）当A=60时，C=180（A+B）=75，c=当A=120时，C=180（A+B）=15，c=c=故在ABC中，A=60，C=75，c=；或A=120，C=15，c=【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公