天津第六中学高三数学文联考试题含解析

1、天津第六中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知元素a 0,1,2,3，且a不属于0,1,2，则a的值为A.0 B.1C.2 D.3参考答案：D2. 下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A和B和C和D和 参考答案：D要求时输出，且框图中在“否”时输出，“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，“”中依次加2可保证其为偶数，D选项满足要求，故选D3. 全集U=R，集合，则UA=（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，选B.4. 根据表格中的

2、数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，（kN*），则k的值为（ ）123450069110139161A2 B3 C4 D6参考答案： B5. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A11B1C5D11参考答案：C由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.6. 任意输入一个x的值，则输出的f（x）值不小于常数e的概率是（）AB1C1+D参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由题意得，当1xe时，f（x）e，利用几何概型的概率公式求出输出的f（x）值不小于

3、常数e的概率【解答】解：由题意得如图所示，当1xe时，f（x）e，故f（x）值不小于常数e的概率是，故选：B7. 设是定义在上的奇函数，当时，则( )（A） (B) （）（）参考答案：A8. 已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（ ）A B C D. 参考答案：B9. 设函数f（x）=exsinx，则方程xf（x）=f（x）在区间（2014，2016）上的所有实根之和为（）A2015B4030C2016D4032参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的导数，转化方程的根为个函数的图象的交点，利用对称性求解即可【解答】解：由f（x）=ex（s

4、inx+cosx）及xf（x）=f（x）得xexxinx=ex（sinx+cosx）?（x1）sinx=cosx，由此方程易知sinx0，cosx0，则有，由于y=tanx与的图象均关于点（1，0）对称，则在区间（2014，2016）上的所有实根之和为20152=4030，故选：B10. 下列选项中，说法正确的是 A.命题“若，则”的逆命题是真命题；（ ）B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维

5、的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm. 参考答案：3012. 已知函数，则=_参考答案：013. 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：14. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球代入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案【解答】由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球所以长

6、方体的体积为221=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键15. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出【解答】解：如图所示在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1CB=， =0=0+=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题16. 已知直线。若直线l与直线平行，则m的值为；动直线l被圆截得的弦长最短为参考答案：

7、1 17. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值参考答案：（）解：设椭圆的半焦距为，则 1分 由， 得 ， 从而 4分 所以，椭圆的方程为 5分（）解：设将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 7分由，得，且9分设线段的中点为，则， 10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， 11分即 ， 解得 ，符合题意 13分所以 14分略19.

8、已知椭圆的离心率为，且经过点A（0，）.（I）求椭圆的方程；（II）若过点的直线与椭圆交于M,N两点（M,N点与A点不重合），求证：以MN为直径的圆恒过A点；参考答案：略20. （本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a-b，sinA+sinC)与向量n=(a-c，sin(A+C)共线.（1）求角C的值；（2）若，求的最小值. 参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）向量与向量共线，再由正弦定理、结合余弦定理可得，从而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值.（2），.，（当且仅当时，取“”）的最小值为.21. （本小题满分12分）某城市为

9、了解决市区中心道路拥挤现象,市政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，其工程费用为100万，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（）试写出关于的函数关系式；（）政府至少需投入多少万元资金才能完成此工程建设,此时新建桥墩有多少个?参考答案：22. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且ab0.设yf(x)(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x，f(x)t9x1恒成立，求实数t的范围参考答案：(1)因为ab0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，当x时，3x，sin，即f(x)的最小值为1，此时x所以函数