天津第八十九中学高三数学文期末试卷含解析

1、天津第八十九中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为，且； 对任意不相等的， 都有那么，关于的方程在区间上根的情况是 （ ）A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D实数根的个数无法确定参考答案：B2. 已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（ ）ABC D参考答案：A周期，故选3. 已知过抛物线C：y2 =8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C

2、于点S,则的取值范围是A. (0,2)B. 2, +)C. (0,2D. (2, +)参考答案：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，则，故 ，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。 4. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形，其中正确的判断是A.B.C.D.参考答案：B设，则。，不妨设，则，则，所以ABC一定是钝角三角形所以正确；若,则整理得，因为，所以必有，即，所以，这与函数

3、为单调增函数矛盾.所以正确。所以正确的判断是，选B.5. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知命题p：N,，命题q：N,，则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.参考答案：C7. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 在中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=( )A.B.C. -D. -参考答案：A9. 下列命题： 若函数,x-2,0的最小值为2； 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据

4、点(,),(,),(,)中的一个点； 命题p:xR，使得则p: xR,均有x2+x+10； 若x1，x2，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D函数在上的最小值为所以不正确。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点，所以不正确。正确。x1+5，x2+5，x10+5的平均数为a+5,方差为，所以不正确，所以错误的命题个数为3个，选D.10. 共面的三条定直线相互平行，点在上，点在上，两点在上，若（定值），则三棱锥的体积（ ） A.由点的变化而变化 B.由点的变化

5、而变化 C.有最大值，无最小值 D.为定值 参考答案：答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：,=3125，=15625，则的末三位数字为 .参考答案：125略12. 设椭圆+=1（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长【解答】解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），c=2，离心率为，a=4，b=2，即n=2，椭圆的短轴长为4，故答案为：413. 在平面直角坐

6、标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 。参考答案：3做出平面区域如图，则的面积为2，所以，即，即，代入得。14. 已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，则正整数n的最大值为参考答案：3考点： 函数恒成立问题；定积分专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 先根据定积分计算出f（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x1|的最小值为4，继而得到n的最大值解答： 解：f（n）=sin（nx）dx=cosnx=（coscos0）=，根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x1|4，对于?

7、R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，+=3+4，正整数n的最大值为3，故答案为：3点评： 本题考查了定积分的计算以及绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题15. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b=3，c=3，B=30，则a= .参考答案：3或616. (n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是_.参考答案：560【分析】根据二项式系数之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数.【详解】依题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开

8、式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.17. 已知两条直线和互相平行，则等于 . 参考答案：1或-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，(I) 求的值： (II) 求的值参考答案：（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19. 本题满分12分）函数部分图象如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调

9、递增区间；（）设函数，求函数在区间 上的最大值和最小值参考答案：解：（）由图可得，所以，所以 2分 当时，可得 ，因为，所以 4分 所以函数的解析式为5分 函数的单调递增区间为6分 （）因为 8分. 10分因为，所以当，即时，函数有最大值为；11分当，即时，函数有最小值 12分略20. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数是奇函数，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）先求，因是奇函数，根据定义有，代入上式可得的值；（2）由上恒成立上恒成立，只需求的最小值即可，由基本不等式可得的最小值，从而得实数的取值范围试题分析：（1）1；（2）试题解析：（1）， 是奇函数

10、 恒成立 ，即 （2）上恒成立上恒成立设，则只需 当且仅当故， 的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、利用基本不等式求最值21. 已知函数f（x）=1alnx（aR），g（x）=2xex（e=2.71828是自然对数的底数）（）求函数g（x）的单调区间；（）判断a1时，f（）的符号；（）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出f（）的解析式，根据函数的单调性判断即可；（）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求

11、出a的范围即可【解答】解：（）g（x）=2xex，xR，且g（x）=2xex当xln2时，g（x）0，g（x）单调递增，当xln2时，g（x）0，g（x）单调递减，所以函数g（x）的单调递增区间是（，ln2，单调递减区间是ln2，+）（2分）（）f（x）=1alnx，f（）=1ea+a2（a1）设h（x）=1ex+x2，h（x）=ex+2x由（）知，当x1时，h（x）h（1）=2e0，h（x）在区间1，+）单调递减，x1时，h（x）h（1）=e0a1时，f（）0，即f（）符号是“”（）由函数f（x）=1alnx得，x0且f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）没有两个零点，a

12、0（6分）f（x）=（x）当0 x时，f（x）0，f（x）单调递增当x时，f（x）0，f（x）单调递减又f（）=0，f（x）max=f（）=1a+alna（7分）设s（x）=1x+xlnx，x0且s（x）=lnx，同上可得s（x）min=s（1）=0，当a0且a1时，f（x）max0，当a=1时，f（x）没有两个零点（8分）设t（x），则t（x）=ex1，x1时，t（x）0，t（x）单调递增，所以x1时，t（x）t（1），即x1时，exx（9分）当a1时，exa，1f（），f（x）在区间（，）上有一个零点，又f（1）=0，f（x）有两个零点（10分）当0a1时，1f（）=0，f（x）在区间（，）上有一个零点，又f（1）=0，f（x）有两个零点（11分）综上所述，实数a的取值范围是（0，1）（1，